Las 6 formulas financieras en la evaluacion de proyectos

La siguiente tabla resume las fórmulas financieras cuando se quiere hallar una variable dada otra variable, así como los factores que se pueden encontrar, dada una determinada tasa de interés anual ( i% ) y una duración del periodo (n). LA PRIMERA FORMULA se refiere al factor de interés compuesto para un valor F (futuro) que alcanzará una cantidad inicial (P). LA SEGUNDA FORMULA corresponde al factor de descuento o valor actual de una cantidad en fecha futura. LA TERCERA FORMULAes el factor de interés compuesto para depósitos iguales necesarios para alcanzar un valor F en un año determinado. LA CUARTA FORMULAes el valor actual de una anualidad constante. LA QUINTA FORMULA es el factor del fondo de amortización o depósitos anuales uniformes necesarios para alcanzar un valor en un año determinado y LA SEXTA FORMULA es el factor de recuperación del capital, o sea los pagos anuales que se requieren para cancelar un préstamo en un plazo dado y a un tipo de interés definido.

Resumen de fórmulas fianancieras

Hallar	Dado	Fórmula	Factor
F	P	F= P ( 1 + i ) n	(F/P,i%,n)
P	F	P= F 1 / (1+i) n	(P/F,i%,n)
F	A	F= A (1 + i) n – 1/ i	(F/A,i%,n)
A	F	A= F i / (1+i) n - 1	(A/F,i%,n)
A	P	A= P i ( 1 + i ) n/ (1 + i ) n -1	(A/P,i%,n)
P	A	P= ( 1 + i) n -1 / i (1+i)n	(P /A, i%, n)

Pongamos unos ejemplos para aclarar estas fórmulas:

Ejemplos para la primera fórmula:
Si se depositan $ 2.045 a un interés compuesto del 7% anual durante 8 años, ¿cuál será el saldo al final del octavo año ?
F = 2.045 x (1 + 0,07) elevado a la 8
F = 2.045 x 1,718186 = $ 3.513,69

En año 2.005 pasaban, en promedio, por una carretera 353 vehículos al día. Se prevee un incremento del tráfico del 10% anual durante 10 años. ¡ Cuál será el promedio de vehículos que pasarían por esa carretera en el año 2.015 ?
F = 353 x ( 1 + 0,10 ) elevado a la 10
F = 353 x 2,593742 = 916 vehículos díarios en promedio

Ejemplo para la segunda fórmula:
El beneficio neto de un proyecto de irrigación en el año 14 del proyecto se estimó en $ 173.831. Actualizado a una tasa de interés del 20%, ¡ cuál es el valor actual al comienzo del proyecto (año cero) ?
P = 173.831 x 1/ 1,20 elevado a 14
P = 173.831 x 0,077887 = 13.539,18

Ejemplo para la tercera fórmula:
El 31 de diciembre de cada año, durante 9 años consecutivos, se deposita la cantidad de $ 782 en una cuenta que devenga el 6% de interés anual. ¡Cuál será el balance al final del noveno año ?
F = 782 x ( 1,06 ) elevado a la n menos 1 / 0,06
F = 782 x 11,491316 = 8.986,21

Ejemplo para la cuarta fórmula:
Se estima que un agricultor que posee 15 acres de tierra y que invierte una cantidad de dinero en un pozo entubado, obtiene como promedio un ingreso neto adicional de $ 4.415 cada año durante 15 años de vida del pozo. Descontado al 18%.¡Cuál es el valor actualizado de esa corriente de ingresos para el agricultor en el momento de efectuar su inversión (año cero) ?
A = 4.415 x 0,18 / ( 1,18) elevado a la 15 menos 1
A = 4.415 x 5,091678 = 22.479,76

Ejemplo para la quinta fórmula:
Al implantarse un nuevo sistema de regadío, se decidió que los agricultores deberían abonar una cantidad suficiente para reemplazar las bombas una bvez desgastadas. Es decir, los agricultores tendrían que pagar un recargo por concepto de reemplazo, pero se señaló que ese dinero aportado por los agricultores debería inverstirse en bonos del estado que devengaban un interés del 11% anual. El reemplazo de las bombas al cabo de 15 años costaría $ 875.000. ¿ Cuál debe ser la cantidad anual a recaudar de cada agricultor ?
A = P x 0,11 ( 1,11) elevado a la 15 / (1,11) elevado a la 15 menos 1
A = 875.000 x 0,029065 = 25.432

Ejemplo para la sexta fórmula:
El Banco de Desarrollo Agropecuario presta fondos a los agricultores al 8% de interés para financiar la construcción de pozos entubados. Si un agricultor recibe un préstamo de $ 8.790 para un pozo entubado y a reembolsar el préstamo en 10 años, ¡Cuánto es la cantidad anual que le corresponde pagar por concepto de interés y de amortización del principal combinados ?
P = A x ( 1,08 ) elevado a la 10 menos 1 / 0,08 (1,08) elevado a la 10
P = 8.790 x 0,149029 = 1.310,0 servicio de la deuda o cuota anual

Analisis del punto de equilibrio

El punto de equilibrio es el nivel de ventas mínimo que haría que un proyecto o una empresa terminara un año de operación sin pérdidas ni ganancias. Este punto de equilibrio teóricamente se logra cuando se vende un número de unidades cuyo margen de contribución iguala los costes fijos, siendo el margen de contribución la diferencia entre el precio de venta por unidad y el coste variable por unidad. Entonces la fórmula general para encontrar el número mínimo de unidades / año que es necesario producir y vender sin obtener ni pérdidas ni genancias es:

Punto de equilibrio = costos fijos / precio unitario menos costo variable unitario

Los costes fijos son aquellos que por ser contractuales no se relacionan con las ventas; es decir, no importa la cantidad vendida, los costos fijos siempre permanecen iguales: como los intereses pagados a un banco por un crédito concedido, la depreciación, los gastos diferidos o preoperativos, y cuaqluier erogación como un sueldo para pagar los profesionales o los asistentes. Pues bien, si los costes fijos operativos de un proyecto son 10 millones y además, la depreciación y los diferidos montan a 7 millones y los intereses para pagar a un banco son de 3 millones, entonces el total los costes fijos de ete ejemplo montan a 20 millones. El otros elemento que entra en la fórmula es el margen de contribución; si el precio unitario es igual a $ 1.000 y los costes variable unitarios es igual a $ 700, entonces el margen de contribución es igual a = $ 1.000 - $ 700 = $ 300 por unidad producida y vendida. Así pues, de acuedo a la fórmula anterior el punto de equilibrio, en este ejemplo, es como aparece en seguida:

P.E. = $ 20.000.000 / $ 300 por unidad = 66.667 unidades por año

Lo que indica este hallazgos es que este proyecto o empresa debería vender 66.667 unidades al año para no obtener ni perdidas ni ganancias . Como el precio unitario es $ 1.000, entonces al vender solamente $ 66.667.000 (el 67% de la capacida istalada), con esta venta solamente se cubren los costes fijos y no se obtiene ni pérdidas ni ganancias; en efecto, si se vende $ 66.667.000 y a esa cantidad se le restan el 70% de costes variables o sea $ 46.666.900, lo que resta es justamente $ 20.000.000 que son los costes fijos ( $ 66.67.000 menos $ 46.666.900 = $ 20.000.000 ) que al restarse entonces no se obteine ni pérdidas ni ganancias. Toda venta superior a 66.667 unidades al año permitiría comenzar a obtener ganancias y toda venta por debajo de 66.667 aseguraría pérdidas seguras.

Asi se formula y evalua un proyecto

METODOLOGIA

Con este pequeño y simple ejemplo se trata de medir el FLUJO de EFECTIVO de los socios de un proyecto con un horizonte temporal de sólo 3 años. Se comienza con los estimados a invertir y la manera de financiar esa inversión con una mezcla balanceada entre las obligaciones (el crédito bancario) y el patrimonio (el capital propio). Luego se hace una tabla del presupuesto de las posibles ventas físicas y la tabla de amortización del crédito, así como la tabla de depreciación de los activos fijos y la amortización anual de los activos diferidos. Con estos datos previos, ya se puede proyectar el Estado de Resultado y finalmente el Flujo de Efectivo. Claro, en este ejemplo se supone que el proyecto se formula en un lugar geográfico donde la inflación es muy baja y no repercute en el resultado final.

Un resumen breve del proyecto es como sigue: Un grupo de empresarios han concebido la idea de poner en marcha un negocio para elaborar un producto de rápida obsolescencia, por lo que se podría estar en el mercado solamente durante 3 años, y en ese lapso la maquinaria se depreciaría totalmente sin valor salvado y no se recuperaría tampoco los inventarios o sea el capital de trabajo. El estudio del mercado arrojó la posibilidad de vender 100.000 unidades al año, después de los 2 primeros años. Cada una de esas unidades se podría vender a $ 1.000 y tendría un coste variable igual a $ 700 por unidad, y un coste fijo anual igual a $ 10 millones.

La inversión requerida para el proyecto es de $ 30 mil, de los cuales $ 18 mil estarían representados por maquinarias , luego $ 3 mil para pagar el coste de los estudios de factibilidad (activos diferidos) y unos $ 9 mil restantes para tener una Caja siempre disponible para operar durante un mes (capital de trabajo).

La inversión estaría respaldada por $ 15 mil por parte de los socios y otros $ 15 mil de un crédito bancario pagadero en un plazo de 3 años y con un 20% de interés sobre los saldos deudores. Además, la empresa debería tributar el 40% por concepto de Impuesto sobre la renta (ISR), los cuales se pagarían en el mismo año en que se causan. Un resumen de la inversión ys u financiamiento aparece en seguida:

Se supone que el mercado permite que primero se pueda colocar sólo el 70% de la capacidad instalada de sus productos o sea el setenta por ciento de 100.000 unidades físicas (tamaño del proyecto) , luego se podría colocar en el mercado el 80% y ya para el tercer año se podría colocar el 100% que se tenía previsto.

El balance del proyecto en su primer día de operación daría un total de activos a invertir de $ 30 mil, es como sigue:

ACTIVOS: caja 9; gastos preoperativos 3; maquinaria 18.
PAIVOS : crédito 15 y capital propio 15.

Para poder proyectar el Estado de Resultado del proyecto, el primer paso es determinar las ventas físicas, como aparece en seguida:

Tabla de la venta (Unidades Físicas)

Rubros	Año -	Año 1	Año 2	Año 3
Venta (contado)	0	70	80	100

En la tabla que sigue aparece la tabla para amortizar la deuda o el crédito,en lo que respecta el pago del principal y el pago de los intereses :

Tabla para amortizar el crédito bancario (en miles de $)

Rubros	Año 0	Año 1	Año 2	Año 3
Principal	15	-	-	-
Pago principal	-	(5)	(5)	(5)
Saldo restante	-	15	10	5
Interés al 20%	-	(3)	(2)	(1)

El cuadro anterior, al igual que los siguientes, presentan las cifras en miles de US$. Además, el período cero es aquel en que se hace la inversión inicial o se recibe el crédito y aparecen en paréntesis para indicar que son desembolsos.

La depreciación y los activos diferidos son solamente gastos de tipo contable que no representan erogación periódica. Las proyecciones durante 3 años y asumiendo que la depreciación de los activos fijos y la amortización de los activos diferidos es lineal y aparece en seguida:

Las Depreciaciones (en miles de US$)

Rubros	Año 0	Año 1	Año 2	Año 3
Maquinaria	18	-	-	-
Depreciación	-	(6)	(6)	(6)
Activos diferidos	3	-	-	-
Amortización	-	(1)	(1)	(1)

Con la información anterior, ya es posible elaborar un Estado de Pérdidas y Ganancias pro-forma, como aparece en la tabla siguiente:

Estado de Resultado (Miles de $)

Rubros	Año 1	Año 2	Año 3
Ventas a $ 1.000 /unidad	70	80	100
- Costo variable ($ 700 unidad)	49	56	70
- Costo fijo	10	10	10
- Intereses	3	2	1
- Depreciación	6	6	6
-Activos diferidos	1	1	1
Utilidad gravable	1	5	12
- Menos ISR (40%)	0,40	2	4,8
Utilidad después de ISR	0,60	3	7,20

Las utilidades después de pagar el impuestos sobre la renta (ISR) no es, sin embargo, la única riqueza que produce este proyecto. Se puede observar que el proyecto generó $ 7 mil más cada año, representados en el cargo por depreciación y el cargo por los activos diferidos. Por otra parte, sabemos que el proyecto tiene que erogar $ 5 mil para repagar la deuda bancaria y estos elementos, como veremos, van a aparecer en el FLUJO DE EFECTIVO que nos acercará a los resultados que interesan para poder EVALUAR este proyecto, al comparar los saldos que le quedarían a los socios, a valor presente, con la inversión patrimonial realizada en el año cero y por US$ 15 mil.

Para proyectar el Flujo de Efectivo, es necesario mantener siempre en CAJA $ 9 mil como capital de trabajo, pues aunque se reparta a los socios del proyecto una determinada cantidad de dinero disponible, siempre hay que tener la provisión que sobren los $ 9 mil mencionados.

Se debe observar que en el Flujo de Efectivo vuelven a aparecer como fuentes de efectivo los valores tanto de la depreciación como de los activos diferidos, que en El Estado de Resultadohabían sido restados atendiendo a la ventaja fiscal que proporciona la Ley del ISR. Veamos entonces cómo aparece para este proyecto el FLUJO DE EFECTIVO :

Flujo de Efectivo (Miles de US $)

Rubros	Año 0	Año 1	Año 2	Año 3
FUENTE DE EFECTIVOS
Caja inicial	-	9	9	9
Aporte Socios	15	-	-	-
Crédito Bancario	15	-	-	-
Utilidad antes ISR	-	1	5	12
Depreciación	-	6	6	6
Activos diferidos	-	1	1	1
TOTAL EFECTIVO	30	17	21	28
USO DEL EFECTIVO
Compra maquinarias	18	-	-	-
Activos diferidos	3	-	-	-
Pago de deuda	-	5	5	5
Pago de ISR	-	0,40	2	4,80
Reparto a Socios	-	2,60	5	18,20
TOTAL USOS	21	8	12	28
Saldo final de CAJA	9	9	9	0

Se advierte que el Saldo de Caja (capital de trabajo) en el último año es igual acero, por ser el fin del proyecto.

De la proyección del Flujo de Efectivo se llega a obtener el Flujo de Efectivo Neto para los Socios que como se sabe habían invertido en el año cero $ 15 mil y han recuperado: 2,60, 5,0 y 18,2.

En seguida entonces la evaluación de este proyecto de 3 años de horizonte temporal y suponiendo un Coste de Oportunidad del 20% por año es decir que esa sea la Tasa Mínima Atractiva de Rendmiento (TMAR), es como sigue:

S 15 x 1,0 = $ 15
$ 2,60 x 0,8333 = $ 2,17
$ 5,0 x 0,6944 = $ 3,47
$ 18,2 x 0,5787 = $ 10,53

Así pues, este proyecto ha generado a valor presente la sumatoria de $ 16,17 (en miles) lo cual es un valor superior a $ 15 mil que los socios habían invertido, es decir que el Valor Actual Neto es igual a $ 16,17 menos $ 15 = $ 1,17 (en miles).

Igualmente, la Tasa Interna de Retorno (TIR) del proyecto es igual al 25%, mucho mayor que la Tasa Mínima Actractiva de Rendmiento (TMAR) del 20%. En efecto, si los flujos de caja se descuentan con la tasa del 25% entonces el resultado hace que el VAN sea igual a cero, como aparece de inmediato:

$ 15 x 1,0 = $ 15
$ 2,60 x 0,8000 = $ 2,08
$ 5,0 x 0,6400 = $ 3,20
$ 18,2 x 0,5120 = $ 9,32

La sumatoria de $ 2,08 + $ 3,20 + $ 9,32 es igual a 14,6 (digamos 15), entonces si los socios han invertido US$ 15 mil y recuperan la misma cantidad es de cir $ 14,6 (digamos 15), ello quiere decir que el VAN es igual a cero y la tasa interna de retorno es del 25%.

En resumen: el proyecto es arroja un VAN positivo de US$ 1,17 y arroja una Tasa Interna de Retorno (TIR) del 25% mayor que la Tasa Mínima Atractiva de Rendimiento (TMAR) del 20% que fue el criterio para hacer el descuento. En conclusión¨el proyecto es financieramente factible.

(Fuente del ejemplo: Luis F. Gutierrez Marulanda,Decisiones Financieras y Costo del dinero en economías inflacionarias,Bogotá, Editorial Norma, 1985, pp. 4-10. )

El precio y la venta optima de un hotel

El Hotel Cristal es un alojamiento pequeño que vende cama y desayuno. Se estima que sus costes totales se pueden pronosticar mediante un modelo simple como : Costo total (CT) = 65.000 + 50 x q , donde q es el número de habitaciones con desayuno vendidas: es decir, los costes incluyen un elemento fijo de US$ 65.000 y un elemento variable de US$ 50 por habitación vendida que es linealmente variable con la cantidad y que se denomina el coste marginal.

Para predecir la relación entre el precio de venta de las habitaciones y el volumen de ventas: q = 5.100 – 30 p, donde p es el precio de venta de las habitaciones.

Se puede decidir el nivel óptimo de la cantidad vendida de habitaciones preparando una serie de estimaciones de los ingresos netos generados por la venta y a diversos niveles de cantidades vendidas, o lo que viene a ser lo mismo, a diversos precios, todo ello como se observa en la tabla siguiente:

Hotel Cristal, flujo neto de venta relacionado con las cantidades (en US$)

Ingreso Total (I T )	Coste Fijo (CF)	Costes variables (CV)	Costo Total CT)	Ingreso Neto (IN)
210.000	65.000	150.000	215.000	(5.000)
216.000	65.0001	135.000	200.000	16.000
216.000	65.000	120.000	185.000	31.000
210.000	65.000	105.000	170.000	40.000
204.750	65.000	97.500	162.500	42.250

Los ingresos totales provienen del modelo : q = 5.100 - 30 p , para calcular las unidades habitacionales a producir y vender, a los precios : 70,80,90, 100 y 105. Así las cantidades o número de habiraciones a producir son: 3.000, 2.700, 2.400, 2100 y 1.950. Los otros estimados aparecen en la Tabla anterior.

Estos cálculos indican que la mejor política hotelera, en este caso, es fijar el precio para la venta de habitaciones alrededor de US$ 110 y planificar una producción y venta de habitaciones de 1.800 unidades. Como se puede ver en la tabla las variaciones en el precio entre US$ 100 y US$ 105 parecen afectar probablemente a los ingresos netos de venta sólo en un 5,6 % a lo sumo. En este caso del Hotel Cristal, los ingresos máximos aparecen a un precio entre US$ 80 y US$ 90 y a cantidades entre 2.700 y 2.400 unidades; no obstante el ingreso marginal a nivel óptimo en cuanto a cantidades se puede calcular como sigue: como q = 5.100 – 30 p, entonces p = 5.100 – q / 30. Por tanto, el precio requerido para vender 1.801 unidades, o sea: una unidad adicional) es:

P = 5.100 – 1.801 / 30 = 3.299 / 30 = US$ 110, y el ingreso total sería igual a US$ 110 x 1.801 = US$ 198.050 y como el ingreso total por la venta de sólo 1.800 unidades es = US$ 198.000 entonces el ingreso marginal ,de una unidad adicional, es igual a: US$ 198.050 menos US$ 198.000 = US$ 50 ; por lo tanto, el ingreso marginal es igual al coste marginal (US$ 50) de acuerdo con el concepto económico de que el equilibrio y se ubicaría cuando el ingreso ingreso marginal, que es la cantidad en que aumentan los ingresos totales por venta como resultado de vender una unidad adicional , se hacen iguales al coste marginal es decir : al incremento del coste total resultante de aumentar la cantidad de venta en una unidad.

Ahora bien: ¿ por qué establecer un precio de US$ 110 por habitación vendida?, porque matemáticamente se puede demostrar que este es el precio óptimo.

En efecto: Partiendo del modelo: CT = 65.000 + 50 q , entonces el ingreso marginal es igual a: dT / dq = 50. Luego : q = 5.100 + 30 p, para dar: p = 170 – q / 30. También el ingreso total = 170 q – q al cuadrado / 30, y el ingreso marginal = d (pq) / dq = 170 – q / 15.Como el precio óptimo se encontraría cuando el coste marginal se hace igual al ingreso marginal, esto es: cuando 50= 170 – q / 15, que daría q = 1.800, y el precio óptimo sería igual a : p = 170 – 1.800 / 30 = US$ 110.

Los costes y el estimado con minimos cuadrados

Un modelo de coste estadístico (en miles de US$)

Cantidad (q)	Coste Total (T)	q a la 2	q xT	T a la 2
500	115	250	57.500	13.225
1.000	151	1.000	151.000	22.801
2.000	205	4.000	410.000	42.025
3.000	212	9.000	636.000	44.944
5.000	328	25.000	1.640.000	107.584

Sumatorias (costes en miles)
De q cantidad =11.500
De T = 1.011.000
De q a la 2 = 39.250.000
De q x T = 2.894.500.000
De T a la 2 = 230.579.000

Entonces la ecuación de mínimos cuadrados es:

1.011.000 = 5a + 11.500 b
2.894.500.000 = 11.500 a + 39.250.000 b
por tanto a= 99.922 y b = 44,469
La ecuación de coste se deduce de T = 99.922 + 44,5 q
Porque 99.922 son los costes fijos y 44,5 q son los costes variables que dependen proporcionalmente de las cantidades producidas y vendidas (q).

Si hacemos un redondeado de los datos en la fórmula anterior, obtenemos:
T = 100.000 + 45 x q
y entonces los costes fijos, variables y coste total serían los siguientes:

Costes y nivles de cantidades producidas

Cantidad (q)	Coste Fijo (US$)	Coste variable (US$)	Coste Total (US$)
500	100.000	22.500	122.500
1.000	100.000	45.000	145.000
2.000	100.000	90.000	190.000
3.000	100.000	135.000	235.000
5.000	100.000	225.000	325.000

La forma general del coste total es :
T = a + b x q
Es decir: coste fijo + coeficiente del coste variable por la cantidad

Todos los recursos estadisticos

Los investigadores necesitan de muchos recursos estadísticos y no hay duda que si los logra conseguir en una sola hoja Web pues mucho mejor. Por esto he colocado arriba la Hoja Web de un profesor norteamericano que ha recibido por este aporte más de seis premios ya que se ha dedicado a recopilar todos los softwares gratis para hacer estadísticas y en su hoja nos ofrece 600 enlaces sobre el asunto y además 380 páginas para realizar los cálculos on-line. El profesor clasifica en su hoja los siguientes temas : interactive stats , free softwares , books & manuals. En el lugar dedicado a la estadística interactiva, allí pueden hacer sus cálculo directamente, luego pueden bajar los softwares que les hagan falta para no sólo hacer estadística descriptiva sino estadística inferencial con sus respectivos test de hipótesis e incluso bajar los libros o manuales para un mejor uso de la herramienta.

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STATISTICS

Una página de economistas:

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Until my retirement, in march of 1.988, I was an official professor in the Department of Economic and Administration at Simon Bolivar University, in Caracas-Venezuela. My wife Judith and I now live in Caracas-Venezuela. Altogether we have 1 son, 2 daughter and 5 granchildren. Mis news at blogs are:

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La matematica financiera y los logaritmos

Mi profesor universitario de matemática financiera siempre nos señalaba que uno de los conceptos más útiles para esa asignatura era la teoría de los logaritmos, entendiendo por logaritmos como el exponente a que hay que elevar un número que se llama BASE para que reproduzca el número dado. Es decir: si tomamos el número 2 como BASE, el logaritmo del número 8 será 3, ya que: 2 elevado a la 3 = 8, y el logaritmo de 100 con BASE 10 será 2, porque: 10 elevado a la 2 = 100. Claro hoy en todas las calculadoras se puede calcular el logaritmo en forma instantánea.

Ahora bien porqué se relaciona la teoría de los logaritmos con la matemática financiera, pues cuando se cálcula, por ejemplo, el interés compuesto y no se puede hecer con una Tabla, entonces apelamos a los logaritmos. En efecto, supongamos que nos piden buscar el monto de interés compuesto que corresponde a US$ 1.875,43 al 4,68% y durante 35 años: la expresión para resolver este problema es : S = 1.875,43 ( 1 + 0,0468) elevado a 35.

Pero el asunto es que : (1+0,0468) elevado a la 35 no aparece en las Tablas, entonces tenemos que apelar a los logaritmos, o sea:

log S = log 1.875,43 + log 1,0468 elevado a 35
log S = log 1.875,43 + 35 log 1,0468
log S = 3,273101 + 35 x 0,019864
log S = 3,273101 + 0,695240
log S = 3,968341
S = antilogaritmo de 3,968341
S= $ 9.296,96

Si el problema es obtener el monto de una anualidad de US$ 500 a interés compuesto por ejemplo al 3% anual y para 5 años, esto se si encuentra en la Tabla, pues el Factor de Interés compuesta para 3% y para 5 años es : 5,309136 x US$ 500 = US$ 2.654,57.

Pero si se pide el resultado de una anualidad de US$ 1.500 al 3% durante 65 años, como la tabla llega solamente hasta 50 años, la única manera de resolver el problema con la tabla es de esta manera:

= 1,500 ( 112,79686729 x 1,557967 + 18,59891389)
= US$ 291.499, 14

Es decir, se utiliza primero el Factor de Interés Compuesto de una anualidad al 3% pero para 50 años (112,79686729) y se complementa con el Factor de Interés Compuesto de una cantidad x al 3% y para 15 años (1,557967), para luego sumar el Factor de Interés Compuesto para una anualidad al 3% pero para 15 años ( 18,59891389),

Pero esto se puede hacer también con logaritmos de esta manera:

= log US$ 1.500 + log [ de 50 al 3% ( 1+ 0,03 ) a la 15 + log de 15 al 3% ]

= log de 50 al 3% + log (1 + 0,03) a la 15

= 2,052297 + 0,1925558

= 2,244855 y su antilogaritmo es igual a 175,73360324

Entonces el log 1,500 + log (175.73360324 + 18.59891389)
= log 1500 + log 194,33251713
= 3.176091 + 2.288546 = 5.464637
antilogaritmo de 5,464637 es US$ 291.498,66

Supongamos que una persona tiene $ 5.000 en una cuenta de ahorro y $ 10.000 en una cuenta corriente y que ambas rinden interés compuesto. La cuenta de ahorro durante 15,25 años le renta el 3% al año y la cuenta corrriente en los mismos 15,25 años le renta el 2,68%. Pero la cuenta de ahorro durante 5 años le rinde el 3% pero que en los años restantes o sea 10,25 años le renta sólo 2%, en cambio el interés compuesto de la cuenta corriente si mantiene su interés anual del 2,68% durante todos los años. Esa persona espera que al final tendrá una cantidad de dinero sufiente para comprar un terreno, entonces:
¿Cuál será el valor del terreno?

Veámos este análisis con logaritmos, de esta manera:

CUENTA DE AHORRO
S = 5.000 (1 + 0,03 ) elevado a la 5 x (1 + 0,02) elevado a la 10,25
log S = log 5.000 + log (1 + 0,03 ) a la 5 + log ( 1 + 0,02) a la 10,25
log S = 3,698970 + 0,0641861 + 0,088150
log S = 3,8513061
S = antilogaritmo de 3,8513061
S = $ 7.100,78

CUENTA CORRIENTE
S = 10,000 ( 1 + 0,0268) a la 15,25
log S = log 10.000 + 15,25 x log 1,0268
log S = 4,000000 + 0,175146
log S = 4,175146
S = antilogaritmo de 4,175146
S = $ 14.967,38

Entonces el valor del terreono será la suma de $ 7.100,78 + $ 14.967,38 = $ 22.068,16

Las diferencias entre la evaluacion social y la privada

Primero vamos a ver esta tabla:

Tabla comparativa

EVALUACION SOCIAL	EVALUACION PRIVADA
Beneficios sociales	Beneficios privados
Costos sociales	Costos privados

En resumen: los beneficios en los proyectos sociales son todos los impactos positivos (externalidades) relativos a la naturaleza del proyecto social y los beneficios privados sólo se refieren al excedente de efectivo que en un flujo de caja se le asigna a los inversionistas o socios del proyecto. Los costos sociales en los proyectos sociales son las inversiones para ese proyecto pero también todos los impactos negativos (externalidades) relativos a la naturaleza del proyecto social y los costos privados son sólo los costos de inversión pero también los costos operativos que aparecen en un Estado de Resultado.

Los costos en un proyecto que se evalua con criterio social son más fáciles de determinar y valorar que los beneficios. Por ejemplo en un proyecto de riego agrícola los activos fijos y servicios empleados en ese proyecto no presentan ninguna dificultad, pues el plan de inversión y de operación ya indicarían los rubros a considerar, en qué cantidad y en qué momento del tiempo son necesarios.

El costo de la mano de obra no es dificil de determinar por los ingenieros agrónomos e incluso en qué cantidad habrán de utilizarse.Quizá la mano de obra NO especializada es el único coste que requiere un ajuste al ser valorizada, pues se debe utilizar no la remuneración que establece el mercado sino un valor de cuenta diferente o precio sombra (por lo general un porcentaje menor que el precio del mercado).

El costo de la tierra se determina haciendo un cálculo del valor neto de la producción a la cual se renuncia si se hubiese utilizado esa tierra en otro uso. Supongamos que la tierra, antes del proyecto de riego para producir frutales, ya se usaba para producir trigo en secano, entonces habrá que estimar el el valor neto de la fruta que se recogerá pero restando el valor neto del trigo que se recogía antes, lo cual ya se habrá perdido. O sea, el costo económico de la tierra en los proyectos agrícolas se deriva de ese concepto del valor neto de la producción o costo de oportunidadPero en el caso privado el costos de la tierra, es igual a su precio de compra o de arrendamiento.

Incluso, desde el punto de vista de la valoración social de la tierra el aumento año a año de su valor por lo general no son aumentos "reales" , sino especulativos debido a una creciente urbanización y entonces no deben incluirse esos aumentos. Los impuestos que son pagos de transferencia (salen de un bolsillo y entran en otro) no se consideran como costos en la evaluación social, pero SI se consideran como costos en la evaluación privada. Los subsidios son también pagos de transferencia y en la evaluación de proyectos desde el punto de vista social entonces se ajustan los precios del mercado.

Los beneficios en la evaluación social de proyectos son más difíciles de establecer y valorar.Claro que el aumento del valor de la producción agrícola, debido al proyecto de riesgo es un beneficio. La mejora de calidad de las frutas obtenidas de modo que el precio de esas frutas sea mayor, es otro beneficio. Otro beneficio es una mejor comercialización con el uso de un transporte adecuado para que el valor sea mayor en otro lugar donde existe el consumo. O la clasificación de los frutos, que produce beneficios por cambio de la forma. Si se reducen los costes , se obtienen también beneficios sociales. Si los cultivos se mecanizan se reducen los costos de mano de obra, siempre que esa mano de obra desplazada encuentre otro empleo. La reducción de pérdidas o evitar daños, reduce también los costes o surjen beneficios al evitar pérdidas de ingresos.

En los proyectos sociales surjen también costes y beneficios secundarios o inducidos por el proyecto social. Son beneficios aguas arriba y aguas abajo, como el empleo por ejemplo o la creación de nuevos puestos de trabajo. Al igual que los costes secundarios, que son impactos negativos aguas abajo o aguas arriba, como los efectos ecológicos perjudiciales.

Existen igualmente los beneficios y costos intangibles, como el aumento de la calidad de vida de la población rural. Incluso existen algunos de estos costos y beneficios intangibles que se deben sólo a juicios subjetivos y no se pueden valorar.

El Portal de Emprendedores Chilenos

En el programa de los 100 días del Gobierno de la Señora Bachelet se le ha concedido mucha importancia a la pequeña y mediana empresa y para orientar la manera de poder promover estos negocios se ha colocado en Internet un Portal con los 6 pasos para comenzar a formar una empresa y también los principales vínculos o enlaces institucionales públicos y privados que apoyan la gestión de los emprendedores. Una manera eficiente de institucionalizar este tipo de Fomento.

STAT SOFT : Electronic Textbook

Este enlace trata el tema de la Estadística.

The complete Electronic Statistics Textbook can be downloaded for quick access from your local hard drive.
This Electronic Statistics Textbook offers training in the understanding and application of statistics. The material was developed at the StatSoft R&D department based on many years of teaching undergraduate and graduate statistics courses and covers a wide variety of applications, including laboratory research (biomedical, agricultural, etc.), business statistics and forecasting, social science statistics and survey research, data mining, engineering and quality control applications, and many others.

The Electronic Textbook begins with an overview of the relevant elementary (pivotal) concepts and continues with a more in depth exploration of specific areas of statistics, organized by "modules," accessible by buttons, representing classes of analytic techniques. A glossary of statistical terms and a list of references for further study are included.

Otro enlace similar es:

La Hoja de DAVID

Pero el mejor lugar sobre softwares para hacer estadística es la Hoja de John Pezullo de George Town University (Washington,D.C.), pues el ha recopilado más de 600 herramientas y ha colocado en su hoja 380 sitios para hacer los cálculos on-line. Una maravilla de sitio que ya ha recido muchos premios:

LA HOJA DE JONH

El asunto de la Tasa Social de Descuento

Para proyectos públicos, el costo del capital para el gobierno es realmente la tasa mínima de descuento. Por ejemplo en USA esa tasa variaba desde 5% a 9%, dependiendo de las condiciones económicas vigentes y de la duración del préstamo. La tasa correspondiente de los bonos era la de menor riesgo. La tasa social de descuento para un empréstito a largo plazo y de bajo riesgo sería el 6%.

Si la tasa de Impuesto sobre la renta promedio tanto para individuos (35%) como para corporaciones (40%) es del 38% y si se considera la rentabilidad gravable del 12% sobre cualquier dinero no tomado en préstamo por el gobierno, entonces:

Costo del interes del préstamo = 6%
Impuestos perdidos = (0,38) (0,12) = 5%
Menos impuestos sobre los intereses de los bonos (0,06)(0,35) = - 2,1%
Total Tasa Social de descuento = 9%

Es decir un 9% sin considerar los riesgos. Si se incluye un factor de riesgo del 1%, entonces la tasa social de descuento sería igual al 10%.

Otra herramienta para hacer cusos on-line

SE LLAMA INTERFACE y la estoy probando pues tiene sus problemas.

Hay que tener cuidado con la relacion B/C

El criterio Beneficio / Costes no esta ideado para establecer prioridades entre alternativas de inversiones. El criterio establece solamente un nivel minimo de aceptabilidad y no pretende identificar la fuente de los fondos de inversion. No obstante, el analisis B / C puede representar un instrumento importante y de ayuda en la toma de decisiones, pero solo es una herramienta que NO elimina los juicios de valor cuando se establece una politica social.

El otro asunto que es necesario tener presente son las entradas en la formula.
El numerador de la formula : B/C se considera habitualmente como BENEFICIO NETO, es decir: la suma de todos los beneficios sociales menos todos los des-beneficios o perjuicios sociales. Ahora bien, si los des-beneficios se tratan tambien como COSTOS en el denominador, ademas de los costos de construccion y operativos, la relación evidentemente cambiara. Por ejemplo, si el valor presente del beneficio es 10, el des-beneficio o perjuicio descontado es 3, y el costo de inversion y operativo descontado es 5, entonces:

B/C = 10 - 3 / 5 = 1,40

Pero si el des-beneficio se contara como costo en el denominador, entonces:

B/C = 10 / 5+3 = 1,25

Esta variacion no presenta dificultad cuando se recuerda que el proposito del criterio de B/C > 1 es simplemente el de dintinguir un proyecto publico como aceptable o como inaceptable.

Los tamaños relativos de las relaciones B/C brindan una indicacion de la poroductividad de la inversion que puede resultar engañosa.

Consideremos el proyecto publico P1, en el cual una invesersion de 10 y un costos anual de 95 producen beneficios anuales de 100 durante 20 años con una tasa de descuento del 10%. Recordemos que el valor actual de una anualidad constante al 10% y en 20 años es el factor: 8, 5135, entonces:

B / C (proyecto 1) = 100 ( factor: 8,5135) / 10 + 95 (factor: 8,5135) = 851 / 10 + 809 = 1,04

Ahora comparemos este proyecto con el Proyecto Publico 2, el cual tiene tambien una inversion inicial de 10, ningun costo anual operativo, y unos beneficios anuales de 1,25 durante 20 años al 10% anual, es decir:

B / C (proyecto 2 ) = 1,25 ( 8,5135) / 10 = 106 / 10 = 1,06

Ambos proyectos publicos son escasamente aceptables, y P2 tiene una relacion B/C ligeramente mas elevada, pero el proyecto publico P1 devolvera la inversion original en : 10 (100 - 95) = 2 años, en tanto que el proyecto publico P2 requiere : 10 / 1,25 = 8 años, produciendo mayor riesgo; y si se obtiene la Tasa de Rentabilidad de cada uno de los proyectos, veremos que:

TR (proyecto 1) = (100 - 95 ) (Factor, i, 20) - 10 = 0
Si i es 50% el factor de actualizacion en 20 años es : 1,999399 y así podemos obtener un VAN igual a CERO y entonces el 50% será la TIR del proyecto 1, en efecto : TIR = (100 -95) ( 1,999399)) - 10 = 10 - 10 = 0.

Y la TR (proyecto 2) = 1,25 ( Factor, i, 20) - 10 = 0
Si en este caso i es 10,9% el factor de actualizacion en 20 años es : 7,963328, y así obtener el VAN igual a CERO y entonces 10,9% sera la TIR del poroyecto 2, en efecto: TIR = 1,25 x (7,963328 )-10 =10 - 10 = 0.

Recordemos aqui que la definicion de la TIR (Tasa Interna de Rendimiento) es igual aquella tasa que hace que el VAN sea igual a cero. En este ejemplo, la TIR del proyecto publico P1 excede considerablemente a la TIR del proyecto publico P2, aun cuando sus relaciones B/C son aproximadamente iguales.

Este aparente conflicto aparece por la incapacidad de la formula B/C para distinguir entre los esquemas de flujos de efectivo y entonces tiende a subestimar la calidad de un proyecto con altos costos anuales. Incluso si la tasa de descuento fuese del 11% anual, ello haria que el proyecto publico P2 sea una alternativa inaceptable (menor que la unidad), en tanto que el proyecto publico P1 seguiria siendo aceptable con la tasa del 11% anual. En efecto:

B/C (proyecto 2) = 1,25 X 7,9633) / 10 = 9,95 / 10 = 0,995

B/C (proyecto 1) = 100 X 7,9633 / 10 + 95 (7,9633) = 796 / 10 + 757 = 1,038

Despues trataremos el tema muy debatido acerca de la TASA ADECUADA DE DESCUENTO

Este enlace puede aclarar muchos criterios:

EL B/C ANALISIS

Beneficios de los viajes recreativos

Estos beneficios se obtienen con un estudio que permita conocer las distancias viajadas por los usuarios que se dirigen por ejemplo a Parques Nacionales; entonces se determinaría el costo de esos viajes y, por comparación con respecto a los costos de quienes recorren mayores distancias, se podría determinar el ahorro monetario de todos aquellos que pueden disfrutar de los parques sin incurrir en todos los gastos de los más lejanos visitantes. Este modo de hacer los cálculos, recoge el concepto de excedente del consumidor, es decir : un valor gratuito asociado con el pago de precios por debajo de lo que el individuo estaría dispuesto a pagar. En estos casos se utiliza el costo fijo por kilometro viajado, para eliminar las diferencias de la capacidad económica de los viajeros, los gustos y las preferencias personales incluso los tipos de esparcimientos practicados.

Otra propuesta se refiere a obtener 1) el número de personas en cada grupo de visitantes, 2) ciudad y provincia de origen de cada grupo, 3) número de dias de cada grupo en la zona de esparcimiento, 4) número total de dias de la excursión. Todos estos datos para cada grupo, se calcula para cada uno de ellos el coste del viaje por visitante día y para una distancia dada entre el centro del poblado desde donde salen, hasta el centro de la zona de esparcimiento, tomando en cuenta también el costo de funcionamiento de los vehículos privados utilizados.

La relación del costo total de viajes por visitante día (en unidades monetarias) y el número de dias visitantes (en miles), daría como resultado una curva de le experiencia recreativa o quizá una curva de demanda de viajes, como resultado de entrevistas realizadas a los visitantes que se desplazan, pero lo relevante del análisis es obtener los costos de viajes en circulos concéntricos desde diferentes zonas o poblaciones hasta la zona de esparcimiento, a los fines de obtener las diferencias de costes entre el grupos que estaría más alejado al centro de esparcimiento y los que estarías más cercanos, pues esas diferencias de costes proporciona un valor recreativo gratuito entre el más alejado con relación al mas cercano y esa diferencia o ventaja para los que están mas cercanos constituye su excedente por visitante día.

Una Hoja de Calculo

UNa Hoja de Cálculo

Los Cálculos

Un resumen del trabajo de Eduardo Contreras

Evaluación de Inversiones Públicas: experiencia Chilena
Eduardo Contreras

Introducción

Esta es una nota sobre inversiones públicas y su evaluación. En Chile la práctica de evaluaciones públicas estuvo centrado en la evaluación costo- beneficio bajo el enfoque de eficiencia y en bienes y servicios para los que existían mercados observables. Más adelante fue necesario introducir nuevos enfoques como: el enfoque distributivo, el de necesidades básicas, precios hedónicos, valoración contingente y evaluación multicriterios.

Una de las diferencias que existe en la evaluación de proyectos desde el punto de vista privado y desde el punto de vista social, es que ,por ejemplo, los impuestos sobre la renta o sobre utilidades para un proyecto privado es un coste que aparece en el Estado de Resultado, pero para la sociedad como un todo los impuestos no son ni beneficios ni costes, son simples transferencias que salen del bolsillo de los que pagan los impuestos a los bolsillos del Fisco y entonces esto anula la posibilidad de crear riqueza, al menos en el enfoque de eficiencia; ahora bien, en un enfoque distributivo si es necesario sopesar los impuestos. Los préstamos bancarios en la evaluación social son igualmente transferencias.

Un proyecto social genera riqueza porque ese proyecto genera mayores bienes y servicios que son sus beneficios, pero que para poder lograr esos beneficios es necesario incurrir en costes.

La evaluación privada de proyectos de inversión se hace a partir del Flujo de Caja, el cual en forma muy resumida consiste en lo siguiente:

Ventas v
-Costos c
-Depreciación d
-Intereses i
=Utilidad antes de impuestos
- Impuestos T
= Utilidad después de impuestos
+ Depreciación d
- Amortización a
+ Préstamos P
- Inversión I
+ Valor residual vr
= FLUJO DE CAJA F

En este enfoque privado existen tres actores o agentes involucrados con sus respectivos flujos de caja:

Flujo del empresario : v – c - i – t- a + p - I + vr
Flujo del Fisco : T
Flujo del financista : a + i + p
Flujo “Social” : v – c – I + vr , pues varias partidas se anulan porque son transferencias, como: t , a , i , P. Además en este flujo social existen otros actores o afectados como: los consumidores y los proveedores.

Desde el punto de vista Social en un proyecto privado solamente se aceptan las partidas : v (ventas o sea disponibilidad de bienes y servicios que produce el proyecto privado); también c, ( los costos o recursos utilizados para generar los bienes y servicios); e igualmente, la I (inversión) y el valor residual o de rescate (vr), pero todas estas partidas se valoran a precios de mercado. También en los proyectos sociales es necesario tomar en cuenta los efectos indirectos y las llamadas externalidades. Los efectos indirectos, se refiere a los beneficios y costes que se producen en otros agentes que producen bienes y servicios sustitutos o bien complementarios al bien o servicio del proyecto estudiado; y las externalidades, se refiere a los beneficios o costes que reciben agentes que no pertenecen directamente al mercado del proyecto, por ejemplo si el proyecto privado contamina aguas abajo afectando a la captura de peces por parte de los pescadores.

Otra diferencia importante es que en un proyecto privado las variables : v (ventas), c (costos), I (inversión) y vr ( valor de rescate o salvado) se valoran a precios de mercado, pero en la evaluación social las variables se avalúan a precios sociales o precios de cuenta (precios sombra), los cuales son precios de mercado ajustados, pues se presentan con distorsiones que es necesario corregir, como: subsidios, o precios de un monopolio o de oligopolios, o debido a problemas de riesgo y de incertidumbre.

Entonces la evaluación social de proyectos de inversión es el proceso de identificar, medir y valorar los beneficios y costes de un proyecto, desde el punto de vista del BIENESTAR SOCIAL. Esta evaluación se realiza especialmente para proyectos públicos financiados con fondos del Estado.

Los objetivos para los proyectos sociales, consisten en :incrementar los bienes y servicios al menor costo posible (eficiencia);mejorar la distribución del ingreso (equidad) y satisfacer necesidades meritorias, como: preservar el ambiente, preservar la soberanía nacional y equidad internacional.

Si alguien mejora con un proyecto social y otros actores no empeoran, entonces los proyectos desde este punto de vista Paretiano son óptimos (han logrado un “ganar-ganar” ). Pero también es posible que los actores sociales ganadores compensen potencialmente a los actores sociales perdedores y este criterio, sugerido por Kaldor – Hicks, es también aceptable.

Un ejemplo de aplicación práctica

El caso de construir un PUENTE en un canal que separa dos ciudades, para sustituir el servicio de un FERRY privado, el cual cobra una tarifa de $ 354 (Incluido el IVA) por persona y travesía, y vende anualmente 100.000 pasajes. El costo de operación anual de la línea Ferry es igual a $ 200 por persona transportada (excluyendo IVA y aranceles por los bienes importados), es decir $ 20.000.000 al transportar al año 100.000 usuarios, donde las incidencias de los costos y gastos son como sigue:

Mano de obra calificada 10%
Mano de obra no calificada 5%
Combustible importado 40%
Repuestos importados 5%
Repuestos nacionales 15%
Impuestos 15%
Gastos varios 10%

TOTAL 100%

Del total de la inversión las embarcaciones tiene un valor de mercado igual a $ 25.000.000 y son bienes que tienen usos alternativos.

Si se construye el puente por parte del Estado, es posible que los usuarios sean 250.000 por año y cancelarían un peaje a precio de mercado de $ 50 por persona y viaje sólo para cubrir los costos de una máquina cobradora de peajes. La inversión del puente se estima en $ 1.500.000 dólares a la tasa de cambio vigente que es $ 400 por dólar. La incidencia de los rubros de esta inversión (incluida el IVA) es como sigue:

Mano de obra calificada 5%
Mano de obra no calificada 20%
Cemento 20%
Máquina cobradora 10%
Equipos importados 20%
Combustible importado 10%
Insumos varios 15%

TOTAL 100%

La producción de cemento es monopólico y su demanda viene expresada por :

D = 62.500 – 31,25 * P

D se expresa en miles de sacos y P en precio $ por saco. El precio actual por saco de cemento es igual a S 1.200 y el costo marginal constante para producir el cemento es de $ 400 el saco.

Se saber igualmente que una comunidad de pescadores aguas abajo del río, se oponen a la construcción del PUENTE debido a que es posible que los desechos de la construcción y el movimiento de tierra altere la ecología del río; y la captura de peces pueda entonces disminuir en un 10% y producir una pérdida de 2,5 millones de $ , al año para la comunidad de pescadores.

La construcción del puente demora un año y a partir de allí su vida útil se estima en 40 años.

Se quiere ahora determinar la conveniencia de construir el PUENTE desde el punto de vista social, identificar y evaluar los principales efectos distributivos del proyecto , pero tomando en cuenta los ajustes a los precios de mercado,según los siguientes datos para obtener los precios sociales o precios de cuenta (precios sombra) :

Divisas 1,1
Mano de obra no calificada 0,60
Combustible 0,80
Tasa social de descuento 12%
Otros insumos 1,0
El valor residual del puente después de los 40 años es Cero.

Los beneficios netos por el aumento del consumo de los viajes en 150.000 (100.000 menos 250.000), después de construir el puente se calculan con la siguiente fórmula para estimar lo que se denomina el excedente del consumidor:

BN viajes = ½ * (150.000) * (354 – 50) = $ 22.800.000 $ al año.

Si se realiza el proyecto PUENTE el costo o tarifa a pagar es igual a $ 50 por viaje. El costo sin el proyecto PUENTE es igual al costo de operación anual del Ferry de $ 200 por persona transportada, pero ajustados por los precios de cuenta (por ejemplo la mano de obra no calificada que incidía en un 5% en el costo, ahora se ajusta multiplicando el 5% x 0,60, y el combustible importado, que tenía una incidencia en el coste del 40% ahora se multiplica por 0,80 y como es importado por 1,1 que es el ajuste para bienes pagados en divisas, etc...), lo cual produce un ajuste total igual al 78,7% del costos operativo para el Ferry:

Costo social = 200 * ( 0,10 + 0,05 * 0,60 + 0,40 * 0,80 * 1,1 + 0,05* 1,1 + 0,15 * 1,0 + 0,15 * 0 + 0,10 x 1,0 ) = $ 200 * 0, 787 = $ 157,4.

Así pues el beneficio neto de liberación de recursos para los usuarios actuales será:

($157,4 – $50 ) * 100.000 usuarios con Ferry = $ 10.740.000 al año.

Luego el BENEFICIO TOTAL NETO será igual a;

$ 22.800.000 + $ 10.740.000 = $ 33. 540.000

También el beneficio de la venta de activos por 20 millones. Pero al beneficio total neto es necesario disminuir el impacto de 2,5 millones relacionado con la pérdida para los pescadores y entonces : $ 33.540.000 – $ 2.500.000 = $ 31.040.000, o sea un beneficio que se obtendrá durante 40 años ( es decir: una anualidad constante).

Recordemos que el costo de inversión del PUENTE es de $ 1.500.000 dólares al tipo de cambio de 400 por dólar, con una estructura de costos de inversión que ya fue señalada, incluyendo la incidencia del cemento en un 20%, entonces si se hacen los ajustes de la inversión inicial del proyecto PUENTE con los precios de cuenta , tendremos (recordemos que la incidencia de la mano de obra calificada era 5% y la no calificada era 20%, etc...) :

Inversión inicial = 1.500.000 * 400 * (0,05 * 1 + 0,20 * 0,60 + 0,10 x 1 + 0,20 * 1,1 + 0,10 * 0,80 * 1,1 + 0,15 * 1 ) + costo social del cemento = $ 436.800.000 + $ 40.000.000 = $ 476.800.000 como inversión social. Si a esta inversión social se resta los 20 millones ($ 200 x 100.000) por concepto del costo de operar el proyecto Ferry, entonces la inversión social sería igual a : $ 456.800.000, que habría ahora que comparar con la anualidad constante igual a $ 31.040.000 por 40 años y a la tasa social de descuento del 12%, lo cual produce un valor actualizado de estas anualidades , igual a :

$ 31.040.000 x 8,243777 = $255.886.838

El VAN social es igual a = - $ 456.800.000 + $ 255.886.838 = -$ 200.913.162

Luego la construcción del PUENTE, en base al criterio de eficiencia, no es rentable desde el punto de vista social. Quizá el proyecto pueda ser aceptable desde el punto de vista distributivo.

¿Cuánto pierde el actor FERRY con el proyecto PUENTE ?

Pérdida = 100.000 viajeros * ($ 354 – $ 200) = 100.000 * $ 154 de utilidad = $ 15.400.000 al año.

Como el costo social no era igual a $ 200, sino a $ 157,4, o sea una diferencia igual a $ 42,6 , entonces :
$ 42,6 * 100.000 viajeros = $ 4.260.000 al año., o sea una renta social perdida para el FERRY.

A su vez los 100.000 viajeros ganarían al tener que pagar con el proyecto PUENTE sólo $ 50 y no el pago que hacían al FERRY de $ 354, o sea se benefician en : $ 50 * 100.000 = $ 30.400.000 al año. Y los nuevos usuarios estimados en 150.000 se benefician aplicando la fórmula del excedente del consumidor de esta manera :

1 / 2 * 150.000 * ($ 354 – $ 50 ) = $ 22.800.000

Si los 150.000 nuevos usuarios son personas de bajos ingresos, pueden recibir una ponderación mayor que 1 (digamos 2 ) y con ese peso, entoncés el VAN será positivo como aparece en seguida:

VAN NUEVO POSITIVO = - 456.000.000 + (22.800.000 * 2 + 10.740.000 – 15.400.000 ) * 8,2438 = - $ 456.000.000 + 552.994.104 = + $ 96.994.104.

Costos y Beneficios para una nueva via carretera

Costes (desventajas para la sociedad)

-Costos de construcción
-Costo de mantenimiento
-Aumento de ruido
-Aumento de polución
-Destrucción del paisaje
-Aumento de la congestión
-Accidentes en vias secundarias

Beneficios (ventajas para la sociedad)

-Reducción de los costos de funcionamiento de vehículos
-Ahorro de tiempo
-Reducción del tamaño de la flota de vehículos comerciales y reducción de pérdidas por producción
-Reducción de la tasa de accidentes viales y reducción de costes médicos, así como de sufrimientos

Proyectos publicos sanitarios y educativos

El cuidado de la salud representa la inversión sanitaria. Los gastos en sanidad representan esta inversión y los beneficios la mejora del producto-trabajo sobre un cierto periodos de años.

El rendimiento o los beneficios es el producto-trabajo creado por esos cuidados y,en caso de existir, también el ahorro futuro de los gastos sanitarios; y se valora en terminos monetarios: como el valor actual de los sueldos y salarios futuros generados por los programas sanitarios para las personas beneficiadas.

Este mismo enfoque se hace para los programas educativos que mejoran igualmente el stock de capital humano. Dos preguntas básicos se pueden a hacer : ¿ Cuánto hubiera producido y cómo hubiesen sido remuneradas las personas antes de los programas sanitarios y de educación? ¿Cuánto se ha añadido al PIB nacional gracias a los cuidados médicos y a los programas educativos, tanto preventivos como curativos?

La evaluacion social de un proyecto publico

Para ilustrar la metodología relativa a los estudios para estimar las pérdidas y ganancias esperadas de un proyecto público tomaremos el ejemplo de la construcción de una linea de metro, es decir la llamada Linea Victoria del Metro de Londres. El objetivo fue construir una linea para el transporte masivo entre el sur y el noreste de Londres y que fuese la primera linea metropolitana para el centro de la ciudad. El asunto entonces no consistió en estimar el flujo de caja para la empresa London Transport, pues de todos modos ya se sabía que existía una pérdida anual, ya que las tarifas no podian cubrir la carga de los intereses despues de cubrir los costos de funcionamiento y la depreciación.

El objetivo de la evaluación fue medir el excedente de los beneficios sociales sobre los costos sociales como resultado de la inversión, es decir estimar el rendimiento medido en el excedente del consumidor, o el efecto de la inversión en la comunidad. ¿Cuáles fueron entonces los costes sociales y beneficios sociales sometidos al examen ?

Los beneficios que son más complejos de calcular se refirieron al tráfico transferido a la Linea Victoria, luego al tráfico no transferido y al tráfico en general. Para el tráfico transferido había que conocer el tráfico que se transferiría del mismo metro, del sistema de ferrocarriles, de los autobuses ,de los automovilistas y de los peatones. ¿Pero que se trataba de medir ? Por una parte el ahorro del tiempo (que no hay duda es un beneficio social especialmente en grande urbes con problemas de congestión de trafico); la comodidad y conveniencia de lograr viajar en un asiento y no parados y apiñados; e incluso, el ahorro de costes del funcionamiento de los vehículos o automoviles. Para el traáfico no transferido tambien habría ahorro de tiempo y para el trafico en general e inducido, incluso el ahorro de tarifas y otros beneficios. Todos estos estimados monetarios tendrian una supuesta tendencia de crecimiento anual y esos beneficios se descontaron con tres tasas de descuento : el 6%, el 4% y el 8%.

Una vez conocido la sumatoria total de los beneficios descontados, se agregaba el valor final de rescate de los activos aun no totalmente depreciados y conocidos los costos anuales de funcionamiento de la Linea, igualmente descontados, se obtenía los beneficios netos (es decir los beneficios totales menos los costos de funcionamiento, pues el resultado obtenido a valor presente llamado el beneficio neto corriente, se le restaba el valor de la inversion de capital, para obtener el beneficio neto neto y el rendimiento porcentual, en terminos de excedente social que este estudio fue del 11% para el primer año de funcionamiento y del 15,3% para el año 50 de funcionamiento; y la TIR del proyecto, la cual fue del 10,5%.

El horizonte del proyecto fue de 50 años, el periodo de construccion fue de 5 años y medio.

Una de las categorías más importante de los beneficios sociales fue el ahorro del tiempo para los usuarios de automoviles, como resultado de una menor congestión en las calles de Londres y el ahorro de los costes del funcionamiento de los vehículos (todo representó el 35% de los beneficios totales).

En estos estudios lo mas dificil es medir el tiempo ahorrado y otorgarle valor; igualmente, conocer el ahorro de distancias recorridas y ahorro de tarifas; valorar la posibilidad de viajar comodamente en un asiento y el poder moverse en las calles no congestionadas.

Se tuvo en cuenta el riesgo de obsolescencia de la linea En cuanto al valor del suelo urbano y su incremento debido a las ventajas del transporte, lo que no se sabía era si de todos modos esos valores mejorarían sin transporte o en todo caso, si los mejores valores en un lugar se compensarían con peores valores en otros lugares. De todos modos, el valor del suelo se relaciona con la movilidad de los viajeros y como el estudio predijo los nuevos viajes que aparecerían debido a la Linea Victoria y sus valores, si se tomaba también en cuensta las variaciones del valor del suelo, se estaría haciendo una doble contabilidad o sea midiendo los mismos beneficios con dos enfoques diferentes.

Lo que no pudo contentar esta evaluación fue si podría conseguirse ganancias mayores invirtiendo en otros proyectos, como: lineas férreas de superficie o en otras ciudades.

Decidir sobre fondos para una inversión

Decidir sobre fondos para una inversión

Un grupo familiar dueños de una posada de 8 habitaciones con un valor en el mercado de US$ 240.000 y que ellos mismos operaban, tenían la oportunidad de adquirir una pequeña empresa que se dedicaba a diseñar y operar excursiones, la cual les proporcionaba estos servicios para su clientela.

Con esa adquisición se lograría un ahorro anual igual a US$ 14.100, excluidos los costos financieros. Pero el grupo familiar no contaba con los fondos suficientes para para comprar esa empresa de excursiones por un valor de US$ 80.000

Los fondos necesarios se podían obtener mediante la emisión de bonos o bien vendiendo el 33,33% de las acciones de la posada a otro grupo familiar. Los bonos a 20 años tendrían un interés anual del 8%. La pregunta que se hicieron los dueños de la posada fue : ¿ qué fuente de fondos daría más beneficios sobre el capital de la posada, cuando su tasa efectiva de impuestos sobre la renta era del 35% ?

El gasto de los bonos suponía una carga anual por intereses de : US$ 80.000 (0,08) =
US$ 6.400, más el compromiso de tener disponibles US$ 80.000 pasados los 20 años para retirar la deuda. Si se supone que el impuesto sobre la renta que pagarían los dueños de la posada permanecería sin cambios, el retorno anual después de impuestos y correspondiente a la adquisición de la empresa de excursiones sería:

= US$ 14.100 – US$ 80.000 (0,08) – (US$ 14.100 – US$ 6.400) (0,35)
= US$ 14.100 – 6.400 – 2.695 = US$ 5.005

entonces el retorno sobre el valor actual de la posada (el capital) es como sigue:

= US$ 5.005 / US$ 240.000 = 0,02 = 2%

Ahora bien si los fondos pueden provenir de vender el 33,33% de las acciones de la posada a otro grupo familiar por US$ 79.992 (digamos 80.000), e invertir dicha cantidad en la empresa, entonces el capital de los dueños de la posada sería siendo : (US$ 80.000 + (US$ 240.000) (0,6667)=US$ US$ 80.000+ US$ 160.008 = US$ 240.008.

Como el ahorro anual igual a US$ 14.100 procede de fondos de propiedad sin pago de intereses y sin deducción de intereses con fines impositivo, entonces el retorno neto es igual a :

= US$ 14.100 – US$ 14.100 (0,35) = US$ 14.100 – US$4935 = US$ 9.165, de esta cantidad de retorno le tocaría ahora a los dueños de la posada sólo el 66,67% :

= US$ 9.165 (0,6667) = US$ 6.110 lo que daría un rendimiento del capital para los dueños de la posada igual a:

= US$ 6.110 / US$ 240.0000,003 = 3%

Estos retornos del 2% y del 3% requieren una interpretación. El retorno que se obtiene mediante un préstamo (con bonos) de US$ 80.000, no incluye disposiciones para el pago de la deuda, pero lo que si supone es que los posaderos tienen que prever una reserva anual para redención de la deuda igual a un fondo de amortización anual igual a : = US$ 80.000 x 0,021852 = US$ 1.748, o sea depósitos uniformes anuales ( al 8% y en 20 años). Y entonces la ganancia neta o retorno neto que se había estimado en US$ 5.005 se reduce a : US$ 5.005 – US$ 1.748 = US$ 3.257, un retorno ahora del 1%, mucho menor que con la opción de vender parte de las acciones de capital a otro grupo familiar, pero representa únicamente la ganancia procedente de la inversión al comprar la empresa de excursiones. Los dueños de la posada tendrían que dar también una participación de la utilidad obtenida en sus operaciones normales al nuevo grupo familiar que ahora tienen el 33,33% de las acciones de capital de la posada.

Si se supone que los dueños originales de posada tenían un retorno sobre inversión después de impuestos del 15% antes de pensar en adquirir la empresa de excursiones (0,15 x US$ 240.000 = US$ 36.000) , el nuevo retorno del capital cuando se toman en préstamo los US$ 80.000 (financiamiento con deuda) , sería:

= US$ 240.000 (0,15) + 3.257 / US$ 240.000 = 0,16 = 16%

El retorno después de vender el 33,33% de la propiedad sería:

US$ 36.000 – US$ 36.000 (0,3333) + US$ 6.110 / US$ 240.000 = US$ 30.111/ U$ 240.000 = 0,125 = 12,5%.

Es decir que el 12,5% es menor que el 15% de retorno del capital antes de la adquisición de la empresa de excursiones y menor que lo que se obtendría con el financiamiento con deuda del 16%.

Además vender parte del capital accionario a otro grupo sería perder una parte del control gerencial al compartirlo con otro socios, si usan fondos provenientes de la venta parcial de las acciones de capital. Por estas razones , lo más conveniente sería entonces emplear los fondos por endeudamiento para adquirir la pequeña empresa de excursiones.

Evaluar y asignar prioridades

La evaluación de proyectos y la asignación de prioridades

Venezuela fue un país que se había adelantado, con México, en el campo de la evaluación de inversiones y en el establecimiento de las prioridades para su fomento.

La primera iniciativa (1957) surgió en el Ministerio de Fomento, con la asistencia técnica del Dr. Alfred Klein, un experto de Naciones Unidas en el campo de la productividad industrial. El apoyo de Klein fue básico, pues el se dedicó a calificar al personal de la Dirección de Industrias del Ministerio para que con su asistencia se realizarán los estudios de las ramas industriales, de manera que ello sirviera como elemento básico para poder evaluar los proyectos que surgiera durante el período clave de sustitución de importaciones.

La segunda iniciativa (1961) surge con la colaboración del economista chileno Max Nolff, quien reune a un grupo de funcionarios públicos de manera que con el apoyo de Cordiplan y del Cendes, se establecieran los criterios básicos para ordenar las inversiones y darle prioridad aquellas iniciativas que fuesen rentable desde dos puntos de vista, el privado y el nacional.

La tercera iniciativa (1963) surgió del economista venezolano Alfredo Ascanio, quien había trabajado tanto con Klein como con Nolff, y que además se había preparado en estos asuntos en la Oficina de Productividad Industrial del Banco de México. Ascanio sugiere la implantación de la metodología durante su estadía en El Salvador, Centro América, con la colaboración del Instituto Salvadoreño de Fomento Industrial (INSAFI), durante la gestión del Licenciado Ramón de Clairmont Dueñas, acompañado del doctor Javier Angel Jefe del Departamento Técnico.

En seguida aparece un resumen de estos esfuerzos técnicos, que se adelantaron a su época.

El Análisis Factorial: una herramienta para la evaluación de inversiones

La herramienta de análisis denominada Análisis Factorial surgió del economista austriaco Alfred Klein cuando asesoraba al Banco de México en este campo con la colaboración de la Oficina de Productividad Industrial y del asesor Sánchez Sarto. El Análisis Factorial se transforma en una metodología sugerente y por ello el Banco de México publica dos libros sobre esta herramienta de trabajo, el primero titulado La Productividad como criterio de Inversión: guía para la evaluación de proyectos industriales, Banco de México, S.A., Dpto. de Investigaciones Industriales, 1961.; y el segundo Análisis Factorial de los autores A.W. Klein y N. Grabinsky.

La base del análisis factorial consistía en que existe un criterio que permite asignar prelaciones a los proyectos de inversión: la productividad marginal del recurso más escaso, es decir el aumento que se obtiene en el producto, como consecuencia de la adición de una cantidad determinada del factor más insuficiente de la producción, como lo puede ser por ejemplo el capital a invertir.

Este concepto es claro a nivel de las inversiones privadas, pero igualmente lo es si se considera la productividad social marginal, es decir la contribución neta total de la inversión prevista en los proyectos al PIB, añadiéndose otros beneficios como el empleo, la distribución del ingreso y los efectos en la balanza de pagos.

El Análisis Factorial es un método de trabajo sistemático para el estudio de ramas industriales o de servicios y en base a diez (10) factores básicos como son: la influencia del entorno o del medio ambiente, las políticas, los productos y procesos, el financiamiento, los medios de producción, la mano de obra, los suministros o insumos, la actividad productora, el mercadeo y finalmente la contabilidad y la estadística.

La Productividad como criterio de Inversión consiste en evaluar los proyectos según sus efectos más significativos en la economía de un país (máximo beneficio económico-social). Los proyectos por o general se evalúan desde el punto de vista del empresario inversionista (enfoque microeconómico), pero también es importante realizar una evaluación macroeconómica, vale decir desde el punto de vista social.

La evaluación según Cordiplan y Cendes

Este esquema de evaluación servía para establecer prioridades según criterios nacionales relacionados con las inversiones industriales o de servicios. La necesidad de optar entre una serie de alternativas de inversión, implicaba asignar determinados recursos escasos a diferentes usos de modo tal que se pudiese obtener los mejores resultados posibles.

Por una parte y según el punto de vista de inversionista privada era básico lograr la rentabilidad del capital propio invertido; pero desde el punto de vista del país como un todo era útil maximizar el valor de una o más variables vinculadas directamente con el nivel de bienestar, que como se sabe está en función de los ingresos y de su distribución.

La selección de alternativas siguiendo los criterios de la inversión privada conduciría a los mismos resultados que la selección privada a nivel social, sólo si el sistema de precios representara el verdadero costo económico en que se incurre al asignar un factor a un u so determinado; pero ello sólo se daría si existiese mercado de concurrencia plena, ocupación plena, perfecta movilidad de los factores productivos y perfecto conocimiento de las técnicas de producción. Tales condiciones no se dan ni siquiera en forma aproximada en las economías en desarrollo y menos aún en las que están en vías de desarrollo.

La evaluación supone entonces considerar el valor temporal del dinero, los problemas de los precios tanto el costo de oportunidad del dinero invertido en le caso de la evaluación privada como el asunto de los precios de cuenta en el caso de la evaluación social.

El criterio del costo de oportunidad entendido como el valor que un factor deja de producir en la actividad a la cual actualmente está asignado, al ser desplazado de esa actividad hacia otro proyecto. Esta forma de aplicar precios se puede utilizar especialmente para el factor mano de obra, pues para el capital se utilizaría la tasa de interés vigente en el mercado libre de capitales (o la tasa de equilibrio y de menor riesgo); y para las divisas, el tipo de cambio de paridad o un promedio ponderado de los tipos vigentes, pero corregido por un promedio ponderado de las tasas aduaneras. El precio de cálculo del factor tierra o suelo será en todo caso igual a cero.

El otro problema en cuanto a la evaluación social son los efectos indirectos de la inversión, bien sea hacia las empresas que proporcionan los insumos como hacia las empresas distributivas, siempre que esas empresas cuenten con capacidad instalada suficiente para satisfacer a la nueva inversión; e incluso se pueden igualmente considerar los efectos inducidos.

La rentabilidad de la inversión privada es la tasa de interés que permite actualizar la serie de ingresos netos anuales, de modo tal que iguale a la inversión inicial, o sea la Tasa Interna de Retorno del proyecto (TIR).

En cuanto a la evaluación social se presentan una serie de coeficientes parciales de evaluación y que podrían medir la productividad de los factores y quizá la relación beneficio / costo que mediría la productividad de un complejo de insumos utilizados en el proyecto. Los coeficientes parciales también se podrían ponderar según la importancia que se le atribuya al proyecto de inversión según su naturaleza.

Los criterios de inversión aplicados en el INSAFI

Los factores que se evaluaban desde el punto de vista social, en el Instituto Salvadoreño de Fomento Industrial fueron los siguientes:

➢ Mercado
➢ Efectos hacia atrás
➢ Utilización de nuevos recursos
➢ Mano de obra
➢ Ahorro de divisas a Centro América
➢ Ahorro de divisas a El Salvador
➢ Generación de divisas a Centro América
➢ Generación de Divisas a El Salvador
➢ Protección arancelaria solicitada
➢ Generación de nuevas empresas
➢ Productos que generen riqueza social
➢ Valor agregado significativo
➢ Inversión por persona ocupada
➢ Distribución de ingresos
➢ Descentralización
➢ Participación del capital nacional
➢ Diversificación de la propiedad industrial

Estos criterios que fueron luego cuantificados en tablas de doble entrada, respondían a un concepto central, vale decir considerar la economía de un país con sus recursos humanos y materiales como una gran “planta industrial” , las empresas individuales como sus “departamentos” de esa gran planta nacional y los proyectos de inversión como nuevas sugerencias o intentos para crear nuevos “ departamentos” .

Entonces, el objetivo de la evaluación de proyectos era estudiar: cómo la idea de un nuevo “departamento” (de un proyecto) encajaba en la gran planta ya existente (la economía del país) y cómo contribuiría a elevar la productividad por la mejor utilización de los recursos disponibles, tomando debidamente en cuenta los efectos sobre el empleo, la distribución del ingreso y el efecto sobre la balanza de pagos.

Evaluacion e Inflacion

La evaluación de inversiones en un contexto inflacionario

1. Introducción
2. La primera situación
3. Planteamiento del problema
4. La segunda situación
5. Análisis de sensibilidad y riesgo

Introducción

La evaluación de inversiones en un contexto de inflación puede distinguirse en dos situaciones:

a) que la inflación no afecte a al flujo de caja generado en el proyecto
b) que la inflación sí afecta al flujo de caja generado en el proyecto y que el nivel general de precios del país también se ve afectado por la inflación

La primera situación

a) En el primer caso, se puede calcular la llamada rentabilidad aparente aplicando las tasas de descuento conocidas, pero si queremos conocer cuál es la rentabilidad no aparente o rentabilidad real ( o sea la rentabilidad que considera la inflación general de precios del país y que deteriora el poder de compra del dinero), entonces será necesario hacer un ajuste al resultado de la TIR aparente para transformarla en una TIR real.

Veamos un ejemplo para aclarar el concepto:

Vamos a suponer los siguientes resultados de la evaluación de un nuevo hotel de tres estrellas que desea colocar en el mercado 120 nuevas habitaciones, con una inversión estimada el 1 de enero del año 2.004, de este modo : 100 habitaciones x US$ 70.000 por habitación : = digamos US$ 7.000.000 de inversión total.

Supongamos igualmente que una vez elaborados todos los estados financieros pro-forma en base a un conjunto de hipótesis de trabajo, se llega a los siguientes valores en efectivo generados para los socios que han hecho la inversión de US$ 7,0 millones de dólares:

La caja neta generada al final del año 2.004 = US$ 1.800.000
La caja neta generada al final del año 2.005 = US$ 2.700.000
La caja neta generada al final del año 2.006 = US$ 4.500.000
La caja neta generada al final del año 2.007 = US$ 4.500.000
La caja neta generada al final del año 2.008 = US$ 6.300.000

Supongamos también que como el horizonte de evaluación en este caso es de apenas 5 años y los activos fijos de la edificación se deprecian en 20 años y las maquinarias y equipos en 10 años, al final de ese horizonte de 5 años, debe existir un valor de rescate o valor salvado de esos activos aún no totalmente depreciados e incluso también se rescataría el valor del capital de trabajo de digamos 350.000.

Supongamos que los activos inmovilizados a depreciar son equivalentes a US$ 5.250.000 ( digamos US$ 3.500.000 en edificaciones y US$ 1.750.000 en maquinarias y equipos); una depreciación lineal de 175.000 por 20 años para la edificación y una depreciación lineal de 175.000 por 10 años para las maquinarias y equipos.

Así pues, en un horizonte corto de apenas 5 años, aún existe un valor no depreciado o de rescate igual a 2.625.000 para la edificación (15 años x 175.000) y un valor no depreciado igual a 875.000 ( 5 años x 175.000) para las maquinarias y equipos; e igualmente, se rescataría el capital de trabajo de digamos 350.000. O sea, que al final del año 5 existiría una entrada en caja debido al valor residual igual a : 2.625.000 + 875.000 + 350.000 = US$ 3.850.000.

La caja generada al final de cada uno de los años, se supone que no ha sido afectada, ni en las ventas ni en los costos, por índices de inflación específicos para cada uno de sus rubros; pero, en cambio, el resultado final, en valor monetario del Valor Actualizado Neto (VAN) si se verá erosionado por la inflación general del país (la subida general de precios), que según nos hemos informado con el Banco Central ha sido del 15% anual y acumulativo (interés compuesto que crece exponencialmente al 15% por año).

Planteamiento del problema

La pregunta entonces que nos debemos hacer es la siguiente : ¿cuál es la rentabilidad aparente y cuál es la rentabilidad real?

La rentabilidad aparente , descontando con la tasa de oportunidad del 30% y tomando en cuenta el valor de rescate, sería como sigue (en miles de US$) :

7.000= 1.800 / (1 + 0,30) + 2.700 / (1 + 0,30 ) elevado a la 2 + 4.500 / ( 1 + 0,30 ) elevado a la tres + 4.500 / ( 1 + 0,30) elevado a la cuatro + 6.300 (1 + 0,30 ) elevado a la cinco + 3.850 ( 1 + 0,30) elevado a la cinco.

7.000 = 1.800 x 0,769231 + 2.700 x 0,591716 + 4.500 x 0,455166 + 4.500 x 0,350128 + 6.300 x 0,269329 + 3.850 x 0,269329

7.000 = 1.385 + 1.598 + 2.048 + 1.576 + 1.697 + 1.037
US$7.000 = US$ 9.341

Es decir el valor actualizado neto (VAN) es de US$ 9.341 menos US$ 7.000 = US$ 2.341 miles de dólares.

Pero este valor monetario del VAN es un valor aparente, pues como existe en el contexto una inflación o subida general de precios del 15% por año en forma acumulativa, el VAN monetario real (su verdadero poder de compra ) es igual a :

VAN real =VAN aparente menos 0,15 / 1 + 0,15 =
VAN real =2.341 - 0,15 / 1,15
VAN real = US$ 2.036 miles de dólares

Vamos a descontar ahora con la tasa del 45%, es decir :

7.000 = 1.800 / (1 + 0,45) + 2.700 / (1 + 0,45) elevado a la 2 + 4.500 / ( 1 + 0,45) elevado a la tres + 4.500 / ( 1 + 0,45 ) elevado a la 4 + 6.300 / ( 1 + 0,45 ) elevado a la 5 + 3.850 / (1+0,45 ) elevado a la cinco.

7.000 = 1.800 x 0,689655 + 2.700 x 0,475624 + 4.500 x 0,328017 + 4.500 x 0,226218 + 6.300 x 0,156013 + 3.850 x 0,156013

7.000 = 1.241 + 1.284 + 1.476 + 1.018 + 983 + 601
US$ 7.000 = US$ 6.603

Al descontar con la tasa del 45% el VAN resulta negativo, en efecto la caja descontada igual a US$ 6.603 que es menor que US$ 7.000 en un valor de menos US$ 397.

Ahora bien para encontrar la Tasa Interna de Retorno (TIR) de este nuevo hotel podemos interpolar en esta forma :

TIR = 30% + ( 45% - 30% ) x 2.341 / 2.341 + 397
TIR = 30% + 15% x 2.341 / 2.738
TIR = 30% + 15% x 0,8550
TIR = 30% + 13%
TIR =43 %

Así pues la tasa interna de retorno (TIR) aparente es igual a 43%, pero la tasa interna de retorno

(TIR) real , tomando en consideración la inflación general del 15% es igual a:
TIR = 0,43 – 0,15 / 1 + 0,15
TIR = 0,2435
TIR = 24,35%

Si la gerencia general de este proyecto hotelero huviese establecido la norma de aprobar esta nueva inversión hotelera, cuando su rentabilidad fuese igual o superior al 43%, el efecto de la futura inflación llevaría la TIR al 24,35% lo cual estaría por debajo de la regla aprobatoria en 19 puntos porcentuales.

La segunda situación

b) En el segundo caso, que es más normal que suceda es que los factores de caja tanto el posible precio de venta de las habitaciones y otros servicios, los costos variables estimados y el costo fijo pueden verse afectados por su propia inflación (la llamada inflación específica, diferente de la inflación general del país

Vamos a suponer que estamos evaluando el mismo proyecto hotelero de 100 habitaciones con una inversión total en el año cero de US$ 7.000.000. Supongamos que el precio de venta de las habitaciones en el año cero es de US$ 70 por habitación alquilada y que esta es la única renta del hotel trabajando a plena capacidad, o sea : 100 habitaciones x US$ 70 x 365 noches = US$ 2.555.000. Supongamos que el costo variable de poner a punto estas habitaciones es de US$ 20 por habitación vendida en el año cero y que el costo fijo en el año cero es de US$ 520.000. La tasa de oportunidad para el descuento es del 30%.

Se sabe que es posible que la inflación específica del precio de venta de las habitaciones pueda sufrir una inflación del 7% anual; que el índice de inflación del costo variable puede ser del 9% anual y que el índice de inflación del costo fijo puede ser del 10% anual. Las cantidades producidas en un horizonte de 5 años podrían ser trabajando con los siguientes porcentajes de la capacidad instalada:

Primer año operativo………16.425 habitaciones año (45% de capacidad)
Segundo año operativo……. 18.250 habitaciones año (50% de capacidad)
Tercer año operativo ……… 20.075 habitaciones año (55% de capacidad)
Cuarto año operativo ……… 21.900 habitaciones año (60% de capacidad)
Quinto año operativo………. 23.725 habitaciones año (65% de capacidad)

La venta a valores constantes de US$ 70 por habitación es como sigue :

16.425 x US$ 70 = US$ 1.149,750
18.250 x US$ 70 = US$ 1.277.500
20.075 x US$ 70 = US$ 1.405.250
21.900 x US$ 70 = US$ 1.533.000
23.725 x US$ 70 = US$ 1.660.750

El valor de rescate o valor residual fue estimado en US$ 3.850.000.

El índice de inflación general del 15% al año

La depreciación anual estimada de los inmovilizados igual a US$ 350.000

El impuesto de sociedades del 35%

La previsión de venta de habitaciones en cada año:

Año Venta en miles de US$ cada año

1 1.150 ( 1 + 0,07) = 1.231
2 1.278 ( 1 + 0,07) elevado a la 2 = 1.463
3 1.405 ( 1 + 0,07) elevado a la 3 = 1.721
4 1.533 ( 1 + 0,07) elevado a la 4 = 2.009
5 1.660 ( 1 + 0,07) elevado a la 5 = 2.328

Los costos variables se calculan de la siguiente manera :

Año Costos variables en miles de US$ cada año

1 329 ( 1 + 0,09 ) = 359
2 365 ( 1 + 0,09) elevado a la 2 = 434
3 402 ( 1 + 0,09) elevado a la 3 = 521
4 438 ( 1 + 0,09) elevado a la 4 = 618
5 475 ( 1 + 0,09) elevado a la 5 = 731

Y los costos fijos serán :

Año Costos fijos en miles de US$ cada año

1 520 ( 1 + 0,10) = 572
2 520 ( 1+ 0,10) elevado a la 2 = 629
3 520 ( 1 + 0,10) elevado a la 3 = 692
4 520 ( 1 + 0,10) elevado a la 4 = 761
5 520 ( 1 + 0,10) elevado a la 5 = 837

El conjunto de la caja generada en cada año y en forma esquemática será como sigue (en miles de US$):

Año Ventas Costos Depreciación Beneficio 35% ISR Caja neta*

Ejemplo: 1.463 -1..063=400 -350 = 50 x 0,35 = 18
entonces: 400-18 =382

1 1.231 931 350 (50) 0 350
2 1.463 1.063 350 50 18 382
3 1.721 1.213 350 158 55 503
4 2.009 1.379 350 280 98 532
5 2.328 1.568 350 410 144 616
* La caja neta es igual a la suma de la depreciación + los beneficios después de impuestos (350 + 32= 382)

En el año quinto se incluye también la caja del valor de recuperación o valor salvado estimado en unidades monetarias de ese año-igual a : 3.850 ( 1 + 0,15) elevado a la 5 =3.850 x 2.011357 = 7.744.

La rentabilidad aparente utilizando las cifras en miles de US$ sería como sigue:
7.000 = 350 / ( 1 + 0,30) + 382 / (1 + 0,30) elevado a la 2 + 503 / ( 1 + 0,30 ) elevado a la tres + 532 / ( 1 + 0,30 ) elevado a la cuatro + 616 / ( 1 + 0.30 ) elevado a la cinco + 7.744 / ( 1 + 0,30) elevado a la cinco

7.000 = 350 x 0,769231 + 382 x 0,591716 + 503 x 0,455166 + 532 x 0,350128 + 616 x 0,29329 + 7.744 x 0,29329
7.000 = 269 + 226 + 229 + 186+ 181 + 2.271
7.000 = 3.362

Es decir, la recuperación de la caja arroja un Valor Actualizado en miles de US$ 3.362 después de haber invertido en el año cero en miles US$ 7.000, lo cual daría un Valor Actualizado Neto (VAN) negativo aparente igual a : US$ 3.638 y a valor real de ese VAN negativo sería, tomando en cuenta la inflación del país del 15%, como sigue :

VAN real = 3.638 - 0,15 / 1 + 0,15
VAN real = 3.163

Análisis de sensibilidad y riesgo

Llegado a este punto de encontrar un VAN negativo, podría realizarse un análisis de sensibilidad y un análisis de riesgo, a los fines de medir la variación de los resultados del VAN y de la TIR al variar aisladamente algunas de las variables del sistema, como pueden ser :

a) el precio de venta de las habitaciones,
b) las cantidades de habitaciones vendidas ,
c) los costos fijos y los variables,
d) la cuantía de la inversión diseñando un hotel más pequeño,
e) los porcentajes de financiamiento propio y ajeno,
f) el tiempo para poner a punto el hotel y comenzar operaciones, y
g) la duración económica de la inversión ( horizonte de planificación tomando en cuenta no sólo la depreciación de los activos fijos, sino su obsolescencia debido a los cambios tecnológicos ).

En cuanto al análisis de riesgo, este toma en cuenta la probabilidad de que sucedan o no los cambios en los valores de las variables que entrarían en el análisis de sensibilidad y sus efectos en el flujo de caja y en la rentabilidad de la inversión.

El riesgo de un proyecto de inversión estaría dado por una gama de rentabilidades que se pueden alcanzar al realizar una determinada inversión. Si se tiene certeza total de que esa rentabilidad se conoce entonces que ello suceda es del 100%; en el otro extremo opuesto encontraríamos rentabilidades con incertidumbre total sin poder imputar probabilidades a la alteración de las principales variables que forman el flujo de caja descontado.

Si existe una gama de posibilidades o de hipótesis la formulación del proyecto y se puede precisar qué rentabilidad es la más probable que suceda, porque de alguna manera se ha evaluado bien el mercado, la acción de la competencia, la coyuntura económica del país (riesgo país), el avance tecnológico, las condiciones laborales, etc. entonces habría que buscar una metodología con el fin de estimar un índice para el proyecto de inversión en función del grado de incertidumbre que se pueda asignar. Entonces el criterio de base es que a mayor riesgo, mayor debería ser la rentabilidad del proyecto de inversión.

Así, la caja estimada en el período se podría multiplicar por un coeficiente de equivalencia de certeza, antes de que sea llevada a valor presente.

Una vez realizado el análisis de sensibilidad para conocer las variables del proyecto que más afectan sus resultados , el siguiente paso sería asignarle probabilidades a cada variación prevista utilizando para ello un árbol de decisiones.

Es probable que la inversión por habitación diseñada no cambie mucho, si el arquitecto se somete a los criterios estándares del diseño hotelero; es probable también que se pueda conocer la probable capacidad utilizada en cada temporada (alta y baja) para estimar una capacidad de trabajo media al año, pero lo que si puede variar son los precios o tarifas, y por supuesto los costos fijos y costos variables.

Cada posible precio de venta debería recibir un posible porcentaje de probabilidad que se de, al igual que los costos variables y los costos fijos; y todo ello podría dar como resultado una probabilidad conjunta de cada combinación de sucesos previstos que impactan la rentabilidad media correspondiente ( o esperanza matemática de esa rentabilidad). Casi siempre estos análisis se realizan con modelos de simulación apoyados con la computadora u ordenador.

(Fuente : Ramón Leonato M, Planificación y Evaluación de Inversiones : manual práctico, Madrid, Ibérico europea de Ediciones, 1977, pp. 142- 152. )


Alfredo Ascanio,Ph.D
Profesor del Dpto. de Economía de la
Universidad Simón Bolívar
Caracas-Venezuela
ajascanio@cantv.net

Los Bienes Raices: evaluacion especial

La evaluación de un bien raíz como lo es una posada turística , un hotel u otro alojamiento supone un tratamiento especial porque pertenecen al llamado mercado inmobiliario. Las diferencias con los mercados financieros se de be al menos a tres clases de factores:

1) Aquéllos relacionados con la actitud del inversionista en bienes raíces
2) Aquéllos relacionados con las peculiaridades del activo
3) Aquéllos relacionados con rasgos específicos de los mercados de bienes raíces

1.1 La actitud del inversionista en bienes raíces

El inversionista típico en bienes raíces está más preocupado con el potencial valorativo de su inmueble pues es un patrimonio más importante incluso que con sus dividendos anuales. No obstante el inversionista toma igualmente en cuenta el flujo de efectivo después de deudas y después de impuesto (flujos de efectivo netos-netos), de allí que las características fiscales y de financiamiento es un aspecto básico de este tipo de inversión, en particular el efecto del apalancamiento financiero que a veces es atractivo para este tipo de inversiones por ser un componente importante en estos proyectos, donde la incidencia de los activos fijos como la construcción, los equipos y mobiliarios sobre la inversión total es elevada.

En vista del alto grado de apalancamiento de la mayoría de las inversiones en bienes raíces, también es verdad que se corre un mayor riesgo y la necesidad de obtener un rendimiento del capital propio más elevado al que obtendría con una inversión alternativa más segura.

1.2 Las características de los activos de bienes raíces

Los activos de bienes raíces (terrenos, edificaciones, etc…) tienen ciertas características especiales, las cuales se debe enfatizar. Estas particularidades son: a) la importancia de su localización, b) el tamaño relativamente grande de los activos fijos y c) y la durabilidad del activo.

Como por su propia naturaleza los activos de bienes raíces al decidir una localización dada son inamovibles y dependen mucho del ambiente que les rodea, no tendría sentido comparara por ejemplo dos posadas o dos hoteles, si no tenemos información sobre los sistemas de transporte para llegar a esos alojamientos y si no conocemos el mercado general del área. Entonces los bienes raíces son heterogéneos (cada uno es diferente a los demás) y además, están sujetos a externalidades del mercado, pues tienen mucha influencia de factores exógenos que pueden ser positivos o bien negativos y esas influencias explican, en gran parte, su valor ; por ejemplo, si una posada está localizada en un entorno lúdico muy agradable, de alguna forma esa posada posee un monopolio espacial que será explotado por el dueño de la posada, quien puede incluso cobrar tarifas más elevadas debido justamente a su localización.

Pero además de este monopolio geográfico, la posada puede tener un monopolio temporal si la demanda para este tipo de alojamiento es elevada y la oferta reducida. También puede tener una localización de nicho, pues la posada bien localizada puede posicionar sus servicios dentro de la gama de otras posadas existentes. Un nicho favorable concede de nuevo un monopolio y elevados los rendimientos, hasta el momento en que un competidor logra imitar el productos y los servicios del monopolista.

El tamaño de los activos con una mayor incidencia en relación a la inversión total, produce también elevados gastos de mantenimiento. Como estos activos son indivisibles se dificulta la construcción fraccionada y una vez construida X número de habitaciones, si estas no se alquilan durante un tiempo dado, ello produce pérdidas. Incluso el proyectista de una posada requiere de una demanda mínima para empezar a construir en un tiempo adecuado y antes que surja una competencia más agresiva. Igualmente es también costoso agrandar o reducir el tamaño seleccionado; y la rigidez en el tamaño, causa además molestias si se quieren hacer ajustes. Incluso el inversionista en este tipo de bien no les es fácil diversificar su cartera de negocios, como lo haría un inversionista en activos financieros (acciones, bonos, papeles comerciales, etc…).

La durabilidad de los activos, como la construcción y los equipos, puede tener una vida económica más corta que su vida física.

1.3 El financiamiento inmobiliario y la inversión total ventajosa.

Los inversionistas en bienes raíces dependen del crédito, es decir de los préstamos hipotecarios de mediano plazo (entre 5 y 10 años) donde el valor de la propiedad es considerado como garantía del préstamo. Este tipo de préstamo depende del tipo de inmueble, del destino del mismo y de los beneficios que le pueda conceder el Estado con sus leyes especiales. Estos préstamos se encuentran relacionados con el éxito del proyecto de inversión. Por lo general son préstamos para la construcción y remodelación de bienes inmuebles.

El valor probable de una inversión y su mezcla entre deuda y capital puede ser conocida a partir del ingreso de operación neto del bien inmueble y de las condiciones del financiamiento ofrecida por la entidad bancaria.

Supongamos que se estima que el Ingreso de Operación Neto del primer año sea igual a US$ 15.000, que el rendimiento esperado del capital propio antes de impuesto sea igual al 16,67%, supongamos que el interés del préstamo bancario sea del 15% por año, con un plazo de 25 años y que la razón de Cobertura de la Deuda sea igual a 1,20. Pues bien, si la propiedad obtiene US$ 15.000 en el primer año y el inversionista espera un rendimiento sobre su capital propio y antes de impuesto del 16,67% y sabe que podrá obtener un préstamo con una Cobertura de la Deuda igual a 1,20, bajo las condiciones de para el primer año de un tipo de interés del 15% a 25 años, entonces ello indica lo siguiente:

primero que el posible que el pago anual para cancelar la hipoteca sea igual a:

US$ 15.000 / 1,20 = US$ 12.500 y como esta es una anualidad igual y consecutiva durante 25 años al 15%, la deuda que esa cantidad amortizaría se obtendría multiplicando ese pago anual por el valor actual de una anualidad constante igual a: 6.464, lo que daría un posible préstamo igual a: US$ 12.500 x 6,464 = US$ 80.800.

No hay duda también que de los Ingresos Operativos Netos igual a US$ 15.000 si se resta la cantidad de US$ 12.500 para pago de deuda, le quedaría al inversionista: US$ 2.500 y esta cantidad residual, tratado como una entrada a perpetuidad tendría un valor para el inversionista de : US$ 2.500 / 0,1667 = US$ 14.997, si el espera realmente un rendimiento del 16,67%.

Entonces y en resumen la inversión total de esta propiedad inmobiliaria distribuida entre deuda y capital es igual a: US$ 80.800 + US$ 14.997 = US$ 95.797.

Esta forma rápida de obtener la mezcla entre la deuda y el capital propio, se parece en mucho a la forma en que se busca el Costo de Oportunidad o tasa de descuento mediante el costos ponderado de los capitales, es decir:

= (US$ 80.000 / US$ 95.797 ) x 0,15 + ( US$ 14.997 / US$ 95.797) x 0,1667
= 0,8351 x 0,15 + 0,1565 x 0,1667
= 0,125 + 0,026
= 0,151

Ahora si calculamos la tasa de capitalización del 15,1% en relación al Ingreso de Operación Neto de US$ 15.000, nos arrojaría el valor igual a: 15.000 / 0,151 = US$ 99.338, o sea una inversión total bastante cerca al valor de la inversión ventajosa para el proyecto igual a: US$ 95.797 y estimada anteriormente.

1.4 Elementos fiscales

Los efectos de los impuestos y las disposiciones fiscales generales, tienen sobre las decisiones de inversión en bienes raíces una importancia financiera, pues los proyectos inmobiliarios realizan su evaluación mediante los flujos de efectivo después de impuestos. Las regulaciones impositivas y el tratamiento a las posadas es un elemento que es necesario conocer. A veces la posada forma parte de una categoría de contribuyente que le es exonerado por el tiempo el pago del impuesto sobre la renta, por lo que es necesario conocer la Ley del Impuesto sobre la Renta (ISR), la Ley del Impuesto al Valor Agregado (IVA) y la Ley de Impuestos a la enajenación de activos inmobiliarios. Igualmente es necesario conocer el tratamiento fiscal de las depreciaciones