jueves, julio 13, 2006

Los costes y el estimado con minimos cuadrados





Un modelo de coste estadístico (en miles de US$)
Cantidad (q)Coste Total (T)q a la 2q xTT a la 2
50011525057.50013.225
1.0001511.000151.00022.801
2.0002054.000410.00042.025
3.0002129.000636.00044.944
5.00032825.0001.640.000107.584


Sumatorias (costes en miles)
De q cantidad =11.500
De T = 1.011.000
De q a la 2 = 39.250.000
De q x T = 2.894.500.000
De T a la 2 = 230.579.000

Entonces la ecuación de mínimos cuadrados es:

1.011.000 = 5a + 11.500 b
2.894.500.000 = 11.500 a + 39.250.000 b
por tanto a= 99.922 y b = 44,469
La ecuación de coste se deduce de T = 99.922 + 44,5 q
Porque 99.922 son los costes fijos y 44,5 q son los costes variables que dependen proporcionalmente de las cantidades producidas y vendidas (q).

Si hacemos un redondeado de los datos en la fórmula anterior, obtenemos:
T = 100.000 + 45 x q
y entonces los costes fijos, variables y coste total serían los siguientes:





Costes y nivles de cantidades producidas
Cantidad (q)Coste Fijo (US$)Coste variable (US$)Coste Total (US$)
500100.00022.500122.500
1.000100.00045.000145.000
2.000100.00090.000190.000
3.000100.000135.000235.000
5.000100.000225.000325.000


La forma general del coste total es :
T = a + b x q
Es decir: coste fijo + coeficiente del coste variable por la cantidad

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