Real Estate Analysis

Los cursos del MIT sobre el análisis de las inversiones inmobiliarias aparece abajo. Hay que hacer clic en MIT Courses:

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El Software ARGUS que se utiliza para hacer el análisis aparece en seguida:

ARGUS SOFTWARE

El costo ponderado de los capitales

El costo ponderado de los capitales para financiar un proyecto, expresado en %, sirve como tasa de descuento y es una alternativa al costo de oportunidad del dinero. En efecto:

Supongamos que un proyecto se financia con dos tipos de capital : capital suscrito y débito bancario. Supongamos también que los flujos de rendimientos previstos no presentan crecimientos tendenciales y que las inversiones son homogéneas en relación a los rendimientos. Si una empresa Z tiene la siguiente característica:

Valor en el mercado de sus fuentes financieras

B = Valor de las obligaciones o préstamo 5.000
S = Valor en el mercado de las acciones 5.000
V = Valor en el mercado de la empresa 10.000

Flujos de rendimientos

O = utilidad líquida operativa prevista 1.000
F = Costo de los intereses pagados al banco 200
E = Utilidad líquida anual para el capital suscrito 800

Para esa empresa, debemos establecer las siguientes relaciones:

V = B + S , es decir: el valor total de la empresa en el mercado es igual al valor de sus obligaciones ( o empréstitos) más el valor en el mercado de sus acciones (capital suscrito). Además, si ignoramos el efecto del impuesto sobre la renta (ISR), entonces tenemos : O = E + F, es decir, la utilidad líquida operativa prevista sirve para pagar los intereses al banco y los dividendos a los accionistas con las cantidades fijas F y E respectivamente.

Por lo tanto, podemos considerar tres flujos de rentas y de tasas de capitalización ( o tasas de descuento) con valor fijos como sigue:

B = F / t 1, o sea que t1 = F / B

S = E / t2, o sea que t2 = E / S

V = O / t3, o sea que t3 = O / V

La primera tasa de descuento ( t1) , es simplemente el rendimiento que se cancela al banco por los intereses del préstamo o las obligaciones.

La tercera tasa de descuento (t3), refleja es el beneficio o lucro operativo en relación a todas las partidas financiadas (a los activos invertidos). Esta tasa t3 será superior a la tasa t1 si existe la probabilidad de que la empresa consiga los volúmenes previstos mayores al pago de los intereses bancarios.

Finalmente la tasa t2 es la tasa del flujo de utilidad residual que le queda a los accionistas para el pago de dividendos. En una situación donde el financiamiento se haga sólo con capital suscrito (sin préstamos) entonces t2 será igual a t3. Al obtener préstamos bancarios (incurrir en débito) , el flujo residual para pagar dividendos a los accionistas estaría sujeto a lo que se llama la incertidumbre financiera, además de la incertidumbre propia de la empresa.

Para cualquier empresa, con cualquier estructura de financiamiento con el capital suscrito debemos tener : t2 > t3 > t1. En ejemplo numérico, tenemos:

t1 = 200 / 5.000 = 0,04 ( 4%)
t2 = 800 / 5.000 = 0,16 (16%)
t3 = 1.000 / 10.000 = 0,10 (10%)

Para cualquier estructura de capital, la relación entre las tres tasas, en cualquier ocasión, viene dada por la fórmula :

t3 = t2 S + t1 B / B + S = 0,16 x 5.000 + 0,04 x 5.000 / 5.000 + 5.000 = 1.000 / 10.000 = 0,10 = 10%

La tasa del 10% puede ser también establecida como un promedio ponderado entre las tasas t2 y t1 (tasa para los accionistas y tasa para el banco). Sea el peso o la ponderación p1 = S / ( S+ B ) o sea: p1 = 5.000 / (10.000) = 0,50 (50%) , o sea el peso del valor del capital propio al valor total de todos los activos o valor de la empresa, y el peso p2 = B / (S +B) = 5.000 / ( 5.000 + 5.000) = 0,50 = 50% , o sea el peso del valor de las obligaciones o créditos sobre el valor total de los activos ( la incidencia del débito) , entonces :

t3 = t2 x p1 + t1 x p2
t3 = 16% x 0,50 + 4%. x 0,50
t3 = 0,08 + 0,02
t3 = 0,10 (10%)

Esa tasa global o combinada del 10% es el promedio pesado entre el costo del capital propio (16%) y el costo de los recursos proporcionados por el banco o débitos (4%). Y es la tasa para descontar. Si la TIR es mayor que esa tasa del 10%, entonces la inversión es aceptada como conveniente.

También la tasa de capitalización o de descuento del capital propio, t2 = 0,16 (16%) en términos de la tasa global de descuento, t3 = 0,10 (10%) , se obtiene con un ajuste de la incertidumbre financiera ( relación débito a capital propio) de este modo:

t2 = t3 + (t2 – t1 ) x B / S

t2 = 0,10 + (0,10 – 0,04) x 5.000 / 5.000
t2 = 0,10 + (0,06) = 0,16 (16% )

Entonces y en resumen: el costo del capital en una combinación de capital propio más capital crédito, depende de la estructura combinada entre esas dos fuentes y sus pesos (ponderaciones) para lograr el financiamiento o estructura de capitalización.
(Fuente: Ezra Solomon. (1969) .Teoría de la administración financiera. Rio de Janeiro. Zahar Eitores. ).

No obstante en el año de 1997, es decir casi 10 años después de las sugerencias de Ezra Solomon, el profesor Timothy a. Luehrman del MIT (Sloan School of Management) nos señala que para no correr mucho riesgo con una tasa de descuento es preferible hacer un estimado más conservador y entonces la fórmula sería como sigue:

Tasa de Descuento = (débito / débito+capital propio) ( % del débito o su costo) ( 1 - TIR ) + (capital propio/ débito + capital propio) ( % del capital propio o su costo).

El profesor Luehrman nos dice que el costo del bébito y el costo del capital propio con los costos de oportunidad, pero que es necesario hacer un ajuste en esa estructura de capitales añadiendo: 1 - la TIR (siendo TIR la Tasa de Impuesto sobre la Renta corporativa). Este ajuste tiene el efecto de obtener una tasa de descuento más modesta y baja), lo cual daría como resultado un VAN más elevado que el que se obtendría sino hacemos tal ajuste. Es decir:

t3 = 16% x 0,50 + (4% x 0,50) ( 1 - 0,35)
t3 = 8% + 1,3%
t3 = 9,3% (tasa de descuento)

El resultado en relación a 10% que habíamos obtenido con anterioridad es 0,70 puntos porcentuales menos.
Recordemos que el factor de Descuento para el primer año y al 10% de interés es 0,909091, pero para el 9% es menor o sea: 0,917431. De manera pues que un valor igual a 100 descontado con el primer factor nos daría : 90,91, pero con el segundo factor su resultado es: 91,74, es decir 0,833 mayor, lo cual significa que al hacer este descuento con 9% el VAN será mejor que si lo hacemos con el 10%.

(Fuente: T. A. Luehrman, What´s It Worth ? A General Manager´s, Harvard Business Review, May-June, 1997)

La evaluacion de proyectos publicos

Un blog con el documento

El artículo del chileno Eduardo Contreras (buscarlo en el Blog de arriba en el tema Valor del tiempo del viaje), trata el asunto de la evaluación de inversiones públicas y su posible aplicabilidad a Chile. Nos dice Contreras que en Chile predominaba el análisis llamado Costo/Efectividad para bienes y servicios donde había mercados observables. Indagar otras metodologías era necesario, como la valoración contingente, precios hedonísticos, enfoque distributivo, evaluación de proyectos múltiples.

En un proyecto privado se compara toda la inversión con la sumatoria de los valores agregados del proyecto que formarían parte del PIB. Pero en un proyecto público como se evalua con la herramienta beneficio/costo y precios sombra o precios de cuenta, es diferente la manera de hacerlo, pues los beneficios pueden ser tangibles e intangibles. El asunto es poder conocer los impactos positivos y los impactos negativos de un proyecto público.

En un proyecto educativo se supone que el beneficio se puede conocer mediante el mercado de trabajo, pues antes de la formación técnica si la persona iba al mercado de trabajo ganaría menos que si estaría mejor preparado. La diferencia de salarios a través de los años es el beneficio debido al adistramiento y ello se descontaría a valor presente con la tasa social de descuento ( 10% o bien 12%) para conocer si esos beneficios desconatdos son mayores o menores que el costo durante años de preparar a esa persona.

En la evaluación de proyectos públicos pueden haber entradas y salidas de efectivo que a nivel social se anulan, como el pago de un impuesto que es un beneficio para el fisco pero es un costo para la sociedad como un todo. El impuesto es solamente una transferencia de un "bolsillo" a otro. Claro si el enfoque es distributivo es otro asunto.

Criterios de decision bajo riesgo e Incertidumbre

Al invertir en un nuevo proyecto tenemos que considerar el RIESGO y también la INCERTIDUMBRE, pues los resultados pueden ser muy diferentes a un una evaluación bajo CERTEZA TOTAL

Diversos factores internos y externos pueden entonces cambiar la rentabilidad del proyecto. Como en el caso del RIESGO los rendimientos son aleatorios, o sea que el VAN es una variable aleatoria y también la TIR o Tasa Interna de Retorno es una variable aleatoria, es necesario estimar un rendimiento monetario esperado o también una equivalencia de certidumbre o en todo caso una rentabilidad añadiéndole una prima por riesgo. El asunto se simplifica si es posible saber que los rendimientos netos pueden tomar diferentes cuantías y probabilidades de ocurrencia en digamos unos determinados años de duración prevista. El analista después de consultar la historia de los riesgos en proyectos similares, puede establecer por ejemplo que en 3 años los rendimientos netos y sus probabilidades son como sigue:

• AÑO 1
  Rendimiento neto (millones)
  40 con probabilidad 0,40
  60 con probabilidad 0,60
  

• AÑO 2
  Rendimiento neto (millones)
  50 con probabilidad 0,30
  60 con probabilidad 0,40
  70 con probabilidad 0,30
  

• AÑO 3
  Rendimiento neto (millones)
  40 con probabilidad 0,20
  60 con probabilidad 0,50
  80 con probabilidad 0,30
  

Entonces los rendimientos esperados serían:

Año 1 = 40 x 0,4 + 60 x 0,6 = 52
Año 2 = 50 x 0,3 + 60 x 0,4 + 70 x 0,3 = 60
Año 3 = 40 x 0,2 + 60 x 0,5+ 80x 0,3 = 62

Para un descuento de digamos i = 20% y para 100 millones de efectivo, el rendimiento monetario esperado sería:

RME = 52 x 1/1,20 + 60 x 1/1,20 elevado a la dos+ 62 x 1/1,20 elevado a la tres menos 100 = 20,88 millones

O lo que es lo mismo:

RME= (52 x 0,8333 + 60 x 0,69444 + 62 x 0,578704) menos 100
RME = (43,33 + 41,67 + 35,88) menos 100 = 20,88 millones
Es decir: un VAN positivo pues la suma de los rendimientos esperados es igual a 120,88 mayor que la inversión original igual a 100.

Ahora bien la La INCERTIDUMBRE es un asunto más complejo porque la persona que va ha tomar la decisión no tiene suficiente información para asignar probabilidades a los posibles rendimientos futuros y lo único que conoce son los llamados ESTADOS DE LA NATURALEZA que podrían presentarse con sus consecuencias. Los criterios de decisión pueden ser;

• LAPLACE
  
• MAXIMIN
  
• MAXIMAX
  
• CRITERIO DE SAVAGE
  

Por ejemplo un proyecto de alojamiento turístico como un HOTEL puede realizarse en tres tamaños en cuanto al número de habitaciones: hotel pequeño (60 habitaciones), hotel mediano (120 habitaciones) o bien hotel grande (300 habitaciones). Por otra parte, se pueden presentar tres niveles distintos de demanda de habitaciones: baja, normal o alta. Entonces los rendimientos en millones de unidades monetarias que se podría esperar sería como sigue:

Hotel pequeño con demanda baja = 50; con demanda normal = 50 ; y con demanda alta= 50
Hotel mediano con demanda baja = 20; con demanda normal = 70; y con demanda alta = 70
Hotel grande con demanda baja = -40; con demanda normal = 40; y con demanda alta = 120

La pregunta es : ¿Qué proyecto se debe elegir según esos estados de la naturaleza?

Según el criterio de LAPLACE hay que estimar el valor medio de los rendimientos para cada tamaño de hotel. O sea.

hotel pequeño : 50+50+50 entre 3 = 50
hotel mediano : 20 +70+70 entre 3 = 53,33
hotel grande: -40 + 40+120 entre 3 = 40

Entonces se elige aquel hotel que presente el máximo rendimiento promedio, o sea el HOTEL MEDIANO con 53,33 millones de unidades monetarias. Esta es pues una elección PRUDENTE

Con el criterio MAXIMAX se elige la opción con el mayor rendimiento, es decir el HOTEL GRANDE con 120 millones. O sea un a elección con: OPTIMISMO TOTAL:

Puede también con el criterioMAXIMIN o de Wald, buscar para cada estado o demanda el mayor rendimiento, pero para la situación más crítica, en este caso la situación DE BAJA DEMANDA :

Demanda baja, tamano pequeño = 50
Demanda baja, tamaño mediano = 20
Demanda baja, tamaño grande = -40

La elección es el Hotel PEQUEÑO por presentar el mayor rendimiento, pero en una situación de demanda crítica. Una elección con OPTIMISMO PARCIAL:

Con el método de SAVAGE o minimax de pérdidas, se buscan para cada demanda el mayor rendimiento, o sea:

Para Demanda baja lo máximo en rendimiento es 50 millones
Para Demanda normal lo máximo en rendimiento es 70 millones
Para Demanda alta lo máximo en rendimiento es 120 millones

Con esos datos se construye una matriz de pérdidas donde aparecen las restas para cada estado de esta forma:

50 menos 50 = 0
50 menos 20 = 30
50 + 40 = 90

50 menos 70 = 20
70 menos 70 = 0
70 menos 40 = 30

120 menos 50 = 70
120 menos 70 = 50
120 mnos 120 = 0

Así pues la matriz sería

0 20 70
30 0 50
90 30 0

Y ahora se elige, en la MATRIZ, la mayor pérdida que se puede producir o lo máximo que se deja de ganar respecto al mejor resultado.

Hotel pequeño = máximo rendimiento que se deja de ganar = 70
Hotel mediano = máximo rendimiento que se deja de ganar = 50
Hotel grande = máximo rendimiento que se deja de ganar = 90

Luego se elige el proyecto con la menor pérdida o sea EL HOTEL MEDIANO. Es decir una elección con LA MENOR PERDIDA

Se observa que la elección del tamaño del hotel es distinta según el criterio que se aplique. Como cada criterio se basa en supuestos iniciales distintos o sea: PRUDENCIA, OPTIMISMO TOTAL, OPTIMISMO PARCIAL y MENOR PERDIDA, entonces será la alta gerencia a quién le tocará, como órgano superior, decidir en consecuencia.

El costo para una empresa de sus fuentes financieras

Una empresa casi siempre tiene varias fuentes para lograr el financiamiento para sus proyectos. Se dice en la jerga financiera que cuando se evalua un proyecto de inversión lo lógico es realizar el descuento de los flujos de efectivo, en el FLUJO DE CAJA,utilizando el mismo tipo de interés que hubiesemos descartado como una opción posible. Esto se llama descontar con el Costo de Oportunidad. Algunos analistas señalan que el Costo de Oportunidad es el interés que pagan los Bonos del Estado que son documentos sin riesgo alguno. Pero de nuevo si se obtuviese el costo ponderado de las fuentes para financiar un proyecto, ese costo de capital también puede ser la tasa de descuento. Casi siempre un proyecto se puede financiar recurriendo a las siguientes fuentes:

• Crédito de proveedor
  
• Descuento a papeles comerciales
  
• Descuento Financiero
  
• El préstamo bancario para amortizar
  
• Empréstito por un número X de títulos de Y valor cada uno
  

El llamado crédito de proveedor casi siempre se conceden a digamos 60 días, 90 días o bien a 120 días. Si este crédito se paga al contado se obtiene un descuento. El costo de esta fuente financiera se obtiene así: supongamos un crédito de proveedor a 90 días con un descuento del 10% si se paga al contado. El costo entonces se estima de este modo:

Costo del descuento= 10 x 360 / 90 = 40%
y su capitalización simple es igual a:
i = 365 x 0,40 / 365 - 0,40 x 90 = 146/329= 0,44 (44% )

El llamado descuento de papeles comerciales puede recibir un descuento del banco de digamos el 14% con un vencimiento medio de digamos 90 días, y con los posibles costos y comisiones ( depende cada Banco): Comisión de cobranza digamos un 4% y un timbre fiscal promedio del 3% del valor nominal de los papeles comerciales. Si el valor nominal de los papeles es de digamos 5.000.000, entonces el crédito que se puede obtener del banco es:

Efectivo que se obtiene = 5.000.000 ( 1 - 0,14 x 90/360 - 0,004-0,003) = 1 - 0,028= 0,972 x 5.000.000= 4.860.000
y el % de capitalización es :

i = 0.042/0,958 x 365 / 90 =0,04384 x 4,06 = 0,178 ( 17,8% )

Si se obtiene un préstamo de digamos 50 millones para amortizarlo mediante anualidades constantes en 6 años y al 12% anual, pero pagando comisión del 0,5, un corretaje del 0,15 sobre la cantidad prestada y otros gastos de administración sobre cada anualidad del 0,10. Entonces las anualidades a pagar por el proyecto 50 millones x el factor de recuperación del capital al 12% durante 6 años:
A = 50.000.000 x 0,243226 = 12.161.300
el % aplicable es del 12%

Finalmente es posible también obtener un préstamo formado por digamos 20.000 titulos de 10.000 unidades monetarias cada uno, amortizables por sorteo mediante anualidades constantes, siendo la duración 8 años y el cupón anual de 1.200, con una prima por emsión del 3% del valor de cada título, así como una prima de amortización del 4% de dicho valor. El grupo de Bancos que se encarga de colocar los títulos en le mercado percibe una comisión del 3,5% del valor del empréstito y además otros gastos iniciales de digamos 5 millones. Los gastos de administración son del 0,20 sobre el pago del cupón y el 0,15 sobre el valor de reembolso.
Siendo i = 1.200/10.00 = 0,12 (12% )
Las anualidades a pagar por el préstamo al 12% en 8 años es igual a.
A = 200.000.000 x 0,201303 = 40.260.600
Pero si estiamos los costos de la emisión y los gastos a cargo del los bancos emisores entoinces:
La prima por emisión = 0,03 x 10.000 = 300; así el valor del título es ahora : V = 10.000 - 300 = 9.700
Además los gastos iniciales son las comisiones y otros gastos:
C y Varios= 0,035 x 10.000 x 20.000 = 7.000.000 + 5.000.000 = 12.000.000, entonces:
9.700 (20.000) - 12.000.000 = 41.954.732 y esta anualidad sería al 15%.
Un resumen de todos los costos de capital de esas fuentes es como sigue:

• 44%
  
• 18%
  
• 12%
  
• 15%
  

El promedio sin ponderar es igual al 22% de costo, pero si ponderamos el valor será mayor o menor depende del peso que se otorgue a cada fuentes.

UNA ENCUESTA DE CONTROL SOBRE PROYECTOS

ESTA ENCUESTA SIRVE PARA SU PROPIO CONTROL SOBRE SUS CONOCIMIENTOS ACERCA DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN. GRACIAS POR RESPONDER.

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