Criterios de decision bajo riesgo e Incertidumbre

Al invertir en un nuevo proyecto tenemos que considerar el RIESGO y también la INCERTIDUMBRE, pues los resultados pueden ser muy diferentes a un una evaluación bajo CERTEZA TOTAL

Diversos factores internos y externos pueden entonces cambiar la rentabilidad del proyecto. Como en el caso del RIESGO los rendimientos son aleatorios, o sea que el VAN es una variable aleatoria y también la TIR o Tasa Interna de Retorno es una variable aleatoria, es necesario estimar un rendimiento monetario esperado o también una equivalencia de certidumbre o en todo caso una rentabilidad añadiéndole una prima por riesgo. El asunto se simplifica si es posible saber que los rendimientos netos pueden tomar diferentes cuantías y probabilidades de ocurrencia en digamos unos determinados años de duración prevista. El analista después de consultar la historia de los riesgos en proyectos similares, puede establecer por ejemplo que en 3 años los rendimientos netos y sus probabilidades son como sigue:

• AÑO 1
  Rendimiento neto (millones)
  40 con probabilidad 0,40
  60 con probabilidad 0,60
  

• AÑO 2
  Rendimiento neto (millones)
  50 con probabilidad 0,30
  60 con probabilidad 0,40
  70 con probabilidad 0,30
  

• AÑO 3
  Rendimiento neto (millones)
  40 con probabilidad 0,20
  60 con probabilidad 0,50
  80 con probabilidad 0,30
  

Entonces los rendimientos esperados serían:

Año 1 = 40 x 0,4 + 60 x 0,6 = 52
Año 2 = 50 x 0,3 + 60 x 0,4 + 70 x 0,3 = 60
Año 3 = 40 x 0,2 + 60 x 0,5+ 80x 0,3 = 62

Para un descuento de digamos i = 20% y para 100 millones de efectivo, el rendimiento monetario esperado sería:

RME = 52 x 1/1,20 + 60 x 1/1,20 elevado a la dos+ 62 x 1/1,20 elevado a la tres menos 100 = 20,88 millones

O lo que es lo mismo:

RME= (52 x 0,8333 + 60 x 0,69444 + 62 x 0,578704) menos 100
RME = (43,33 + 41,67 + 35,88) menos 100 = 20,88 millones
Es decir: un VAN positivo pues la suma de los rendimientos esperados es igual a 120,88 mayor que la inversión original igual a 100.

Ahora bien la La INCERTIDUMBRE es un asunto más complejo porque la persona que va ha tomar la decisión no tiene suficiente información para asignar probabilidades a los posibles rendimientos futuros y lo único que conoce son los llamados ESTADOS DE LA NATURALEZA que podrían presentarse con sus consecuencias. Los criterios de decisión pueden ser;

• LAPLACE
  
• MAXIMIN
  
• MAXIMAX
  
• CRITERIO DE SAVAGE
  

Por ejemplo un proyecto de alojamiento turístico como un HOTEL puede realizarse en tres tamaños en cuanto al número de habitaciones: hotel pequeño (60 habitaciones), hotel mediano (120 habitaciones) o bien hotel grande (300 habitaciones). Por otra parte, se pueden presentar tres niveles distintos de demanda de habitaciones: baja, normal o alta. Entonces los rendimientos en millones de unidades monetarias que se podría esperar sería como sigue:

Hotel pequeño con demanda baja = 50; con demanda normal = 50 ; y con demanda alta= 50
Hotel mediano con demanda baja = 20; con demanda normal = 70; y con demanda alta = 70
Hotel grande con demanda baja = -40; con demanda normal = 40; y con demanda alta = 120

La pregunta es : ¿Qué proyecto se debe elegir según esos estados de la naturaleza?

Según el criterio de LAPLACE hay que estimar el valor medio de los rendimientos para cada tamaño de hotel. O sea.

hotel pequeño : 50+50+50 entre 3 = 50
hotel mediano : 20 +70+70 entre 3 = 53,33
hotel grande: -40 + 40+120 entre 3 = 40

Entonces se elige aquel hotel que presente el máximo rendimiento promedio, o sea el HOTEL MEDIANO con 53,33 millones de unidades monetarias. Esta es pues una elección PRUDENTE

Con el criterio MAXIMAX se elige la opción con el mayor rendimiento, es decir el HOTEL GRANDE con 120 millones. O sea un a elección con: OPTIMISMO TOTAL:

Puede también con el criterioMAXIMIN o de Wald, buscar para cada estado o demanda el mayor rendimiento, pero para la situación más crítica, en este caso la situación DE BAJA DEMANDA :

Demanda baja, tamano pequeño = 50
Demanda baja, tamaño mediano = 20
Demanda baja, tamaño grande = -40

La elección es el Hotel PEQUEÑO por presentar el mayor rendimiento, pero en una situación de demanda crítica. Una elección con OPTIMISMO PARCIAL:

Con el método de SAVAGE o minimax de pérdidas, se buscan para cada demanda el mayor rendimiento, o sea:

Para Demanda baja lo máximo en rendimiento es 50 millones
Para Demanda normal lo máximo en rendimiento es 70 millones
Para Demanda alta lo máximo en rendimiento es 120 millones

Con esos datos se construye una matriz de pérdidas donde aparecen las restas para cada estado de esta forma:

50 menos 50 = 0
50 menos 20 = 30
50 + 40 = 90

50 menos 70 = 20
70 menos 70 = 0
70 menos 40 = 30

120 menos 50 = 70
120 menos 70 = 50
120 mnos 120 = 0

Así pues la matriz sería

0 20 70
30 0 50
90 30 0

Y ahora se elige, en la MATRIZ, la mayor pérdida que se puede producir o lo máximo que se deja de ganar respecto al mejor resultado.

Hotel pequeño = máximo rendimiento que se deja de ganar = 70
Hotel mediano = máximo rendimiento que se deja de ganar = 50
Hotel grande = máximo rendimiento que se deja de ganar = 90

Luego se elige el proyecto con la menor pérdida o sea EL HOTEL MEDIANO. Es decir una elección con LA MENOR PERDIDA

Se observa que la elección del tamaño del hotel es distinta según el criterio que se aplique. Como cada criterio se basa en supuestos iniciales distintos o sea: PRUDENCIA, OPTIMISMO TOTAL, OPTIMISMO PARCIAL y MENOR PERDIDA, entonces será la alta gerencia a quién le tocará, como órgano superior, decidir en consecuencia.