viernes, julio 14, 2006

El precio y la venta optima de un hotel

El Hotel Cristal es un alojamiento pequeño que vende cama y desayuno. Se estima que sus costes totales se pueden pronosticar mediante un modelo simple como : Costo total (CT) = 65.000 + 50 x q , donde q es el número de habitaciones con desayuno vendidas: es decir, los costes incluyen un elemento fijo de US$ 65.000 y un elemento variable de US$ 50 por habitación vendida que es linealmente variable con la cantidad y que se denomina el coste marginal.

Para predecir la relación entre el precio de venta de las habitaciones y el volumen de ventas: q = 5.100 – 30 p, donde p es el precio de venta de las habitaciones.

Se puede decidir el nivel óptimo de la cantidad vendida de habitaciones preparando una serie de estimaciones de los ingresos netos generados por la venta y a diversos niveles de cantidades vendidas, o lo que viene a ser lo mismo, a diversos precios, todo ello como se observa en la tabla siguiente:





Hotel Cristal, flujo neto de venta relacionado con las cantidades (en US$)
Ingreso Total (I T )Coste Fijo (CF)Costes variables (CV)Costo Total CT)Ingreso Neto (IN)
210.00065.000150.000215.000(5.000)
216.00065.0001135.000200.00016.000
216.00065.000120.000185.00031.000
210.00065.000105.000170.00040.000
204.75065.00097.500162.50042.250


Los ingresos totales provienen del modelo : q = 5.100 - 30 p , para calcular las unidades habitacionales a producir y vender, a los precios : 70,80,90, 100 y 105. Así las cantidades o número de habiraciones a producir son: 3.000, 2.700, 2.400, 2100 y 1.950. Los otros estimados aparecen en la Tabla anterior.

Estos cálculos indican que la mejor política hotelera, en este caso, es fijar el precio para la venta de habitaciones alrededor de US$ 110 y planificar una producción y venta de habitaciones de 1.800 unidades. Como se puede ver en la tabla las variaciones en el precio entre US$ 100 y US$ 105 parecen afectar probablemente a los ingresos netos de venta sólo en un 5,6 % a lo sumo. En este caso del Hotel Cristal, los ingresos máximos aparecen a un precio entre US$ 80 y US$ 90 y a cantidades entre 2.700 y 2.400 unidades; no obstante el ingreso marginal a nivel óptimo en cuanto a cantidades se puede calcular como sigue: como q = 5.100 – 30 p, entonces p = 5.100 – q / 30. Por tanto, el precio requerido para vender 1.801 unidades, o sea: una unidad adicional) es:

P = 5.100 – 1.801 / 30 = 3.299 / 30 = US$ 110, y el ingreso total sería igual a US$ 110 x 1.801 = US$ 198.050 y como el ingreso total por la venta de sólo 1.800 unidades es = US$ 198.000 entonces el ingreso marginal ,de una unidad adicional, es igual a: US$ 198.050 menos US$ 198.000 = US$ 50 ; por lo tanto, el ingreso marginal es igual al coste marginal (US$ 50) de acuerdo con el concepto económico de que el equilibrio y se ubicaría cuando el ingreso ingreso marginal, que es la cantidad en que aumentan los ingresos totales por venta como resultado de vender una unidad adicional , se hacen iguales al coste marginal es decir : al incremento del coste total resultante de aumentar la cantidad de venta en una unidad.

Ahora bien: ¿ por qué establecer un precio de US$ 110 por habitación vendida?, porque matemáticamente se puede demostrar que este es el precio óptimo.

En efecto: Partiendo del modelo: CT = 65.000 + 50 q , entonces el ingreso marginal es igual a: dT / dq = 50. Luego : q = 5.100 + 30 p, para dar: p = 170 – q / 30. También el ingreso total = 170 q – q al cuadrado / 30, y el ingreso marginal = d (pq) / dq = 170 – q / 15.Como el precio óptimo se encontraría cuando el coste marginal se hace igual al ingreso marginal, esto es: cuando 50= 170 – q / 15, que daría q = 1.800, y el precio óptimo sería igual a : p = 170 – 1.800 / 30 = US$ 110.

jueves, julio 13, 2006

Los costes y el estimado con minimos cuadrados





Un modelo de coste estadístico (en miles de US$)
Cantidad (q)Coste Total (T)q a la 2q xTT a la 2
50011525057.50013.225
1.0001511.000151.00022.801
2.0002054.000410.00042.025
3.0002129.000636.00044.944
5.00032825.0001.640.000107.584


Sumatorias (costes en miles)
De q cantidad =11.500
De T = 1.011.000
De q a la 2 = 39.250.000
De q x T = 2.894.500.000
De T a la 2 = 230.579.000

Entonces la ecuación de mínimos cuadrados es:

1.011.000 = 5a + 11.500 b
2.894.500.000 = 11.500 a + 39.250.000 b
por tanto a= 99.922 y b = 44,469
La ecuación de coste se deduce de T = 99.922 + 44,5 q
Porque 99.922 son los costes fijos y 44,5 q son los costes variables que dependen proporcionalmente de las cantidades producidas y vendidas (q).

Si hacemos un redondeado de los datos en la fórmula anterior, obtenemos:
T = 100.000 + 45 x q
y entonces los costes fijos, variables y coste total serían los siguientes:





Costes y nivles de cantidades producidas
Cantidad (q)Coste Fijo (US$)Coste variable (US$)Coste Total (US$)
500100.00022.500122.500
1.000100.00045.000145.000
2.000100.00090.000190.000
3.000100.000135.000235.000
5.000100.000225.000325.000


La forma general del coste total es :
T = a + b x q
Es decir: coste fijo + coeficiente del coste variable por la cantidad

miércoles, julio 12, 2006

Todos los recursos estadisticos

Los investigadores necesitan de muchos recursos estadísticos y no hay duda que si los logra conseguir en una sola hoja Web pues mucho mejor. Por esto he colocado arriba la Hoja Web de un profesor norteamericano que ha recibido por este aporte más de seis premios ya que se ha dedicado a recopilar todos los softwares gratis para hacer estadísticas y en su hoja nos ofrece 600 enlaces sobre el asunto y además 380 páginas para realizar los cálculos on-line. El profesor clasifica en su hoja los siguientes temas : interactive stats , free softwares , books & manuals. En el lugar dedicado a la estadística interactiva, allí pueden hacer sus cálculo directamente, luego pueden bajar los softwares que les hagan falta para no sólo hacer estadística descriptiva sino estadística inferencial con sus respectivos test de hipótesis e incluso bajar los libros o manuales para un mejor uso de la herramienta.

Además, como el software VISTA consiste en una herramienta estadística visual y novedosa, se puede bajar en este lugar:

  • HACER CLICK AQUI


  • Existe otro lugar que vale la pena visitar ya que ofrece los softwares de SAS y de SPSS:
  • STATISTICS


  • Una página de economistas:
  • EL ECONOMISTA
  • lunes, julio 10, 2006

    Mi resumen de vida (en ingles)

    Welcome to A. Ascanio (askain)´s Home Blog

    Until my retirement, in march of 1.988, I was an official professor in the Department of Economic and Administration at Simon Bolivar University, in Caracas-Venezuela. My wife Judith and I now live in Caracas-Venezuela. Altogether we have 1 son, 2 daughter and 5 granchildren. Mis news at blogs are:

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