El PUNTO DE EQUILIBRIO para estar informado

Un posadero quería diversificar sus servicios ofreciendo excursiones en su propio transporte. Para ello compró una van pequeña con un préstamo. Los datos que el posadero conocía para un mes de trabajo transportando clientes en temporada alta, eran como sigue:

Ingresos por pasajes = 90.000 unidades monetarias (100%)
menos costos variables (gasolina, aceite y varios) = 60.000 (66,7%)
resultado, o sea contribución marginal = 30.000 (0,33,3%)
Costos FIJOS: 2.000 al mes más la depreciación 8000 = 10.000
Utilidad neta = 20.000 unidades monetarias

El punto de equilibrio contable se estimó de esta manera.

Pto. de Equilibrio Contable= 10.000 / 1 - 0,67
Pto. de Equilibrio Contable = 10.000 /0,33
Pto. de Equilibrio Contable = 30.303

Este punto de equilibrio contable le señala al posadero que esa es la cantidad monetaria que tiene que vender al mes para no ganar ni perder dinero. Si ahora se divide ese punto de equilibrio igual a 30.303 unidades monetarias entre el precio del pasaje de 100 unidades monetarias que cobraba por pasaje el posadero, se obtienen los mínimos pasajeros al mes que debe captar para estar en el punto de equilibrio, o sea: 30.303 / 100 = 303 pasajeros mensuales, lo que es equivalente a : 76 pasajeros a la semana y 11 pasajeros diarios, en ALTA TEMPORADA:

Como para poder comprar el vehículo el posadero había solicitado un préstamo para el cual tenía que pagar al mes 5.000 como cuota para amortizar la deuda, entonces siempre es útil calcular también lo que se denomina el PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO, considerando que la depreciación del vehículo mensualmente era igual a 8.000 unidades monetarias. El estimado es como sigue:

Pto. de Equilibrio Financiero = 10.000 - 8.000 + 5.000 / 0,33 = 2.000 +5.000 = 7.000 / 0,33 = 21.212 unidades monetarias mensuales, lo cual dividido entre el precio del pasaje igual a 100 daría como resultado : 210 pasajeros o sea su equivalente de 53 pasajeros a la semana y 8 pasajeros diarios en ALTA TEMPORADA.

NOTA : El ingeniero industrial que inventó el punto de equilibrio se llamaba Walter Rautenstrauch de la Universidad de Columbia, en el año de 1930.

Una información adicional sobre el tema está en este enlace:

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Las decisiones en ambiente de riesgo

En ambiente de riesgo las decisiones tienen que tomar en cuenta TRES elementos de la estadística: el VALOR ESPERADO, LA VARIANZA y la DESVIACION ESTANDAR. Suponga que una posada con 6 habitaciones trata de distribuir la probabilidad de la venta diaria de sus habitaciones de esta manera:

Venta de habitaciones (X)
0 con probabilidad de 0,20 = 0
1 con probabilidad de 0,25 = 0,25
2 con probabilidad de 0,25 = 0,50
3 con probabilidad de 0,10 = 0,30
4 con probabilidad de 0,10 = 0,40
5 con probabilidad de 0,05 = 0,25
6 con probabilidad de 0,05 = 0,30

SUMA
0+0,25+0,50+0,30+0,40+0,25+0,30 = 2,00
O sea EL VALOR ESPERADO es igual a 2 habitaciones diarias.

Ahora es necesario calcular la VARIANZA de este modo:

-2 elevado al cuadrado = 4 x 0,20 = 0,80
-1 elevado al cuadrado = 1 x 0,25 = 0,25
+0 elevado al cuadrado = 0 x 0,25 = 0
+1 elevado al cuadrado = 1 x 0,10 = 0,10
+2 elevado al cuadrado= 4 x 0,10 = 0,40
+3 elevado al cuadrado = 9 x 0,05 =0,45
+4 elevado al cuadrado = 16x 0,05=0,80

SUMA para obtener la VARIANZA ESPERADA
0,80 +0,25+0+0,10+0,40+0,45+0,80 = 2,80

Ahora es necesario calcular la DESVIACION ESTANDAR de este modo:

DE = Raíz Cuadrada de 2,80 = 1,67 habitaciones

Ahora podemos decir que la POSADA ha estimado el VALOR ESPERADO de vender habitaciones diarias igual a 2 habitaciones y que como la varianza fue igual a 2,8 entonces la desviación estándar fue igual a 1,67, por lo que es probable que esta posada venda al día: 2 + 1,67 = 3,67 (digamos 4) al día o bien : 2 - 1,67 = 0,33 habitaciones al día (digamos 0).

El coeficiente de variación es igual a . 1,67 / 2,0 = 0,835 La posada corre un pequeño riesgo, en cuanto que la inseguridad de su venta diaria e igual a 0,835 que es un grado bajo de dispersión en relación al valor esperado.

Y todavía es necesario medir la probabilidad de ese riesgo. Una forma apropiada es determinar la probabilidad para la cual la VENTA DIARIA ESPERADA (2) sea igual a CERO :

0 - 2 / 1,67 = - 1,198
En resumen se comprueba que la probabilidad ( - 1,198) daría un valor igual a CERO:
: 2 - (1,198 x 1,67) = 2 - 2 = 0

Este valor de la probabilidad del riesgo igual a : -1.198 se busca en la Tabla de Probabilidad bajo la curva normal en su cola izquierda o sea entre menos 1,19 y 1,20 que es: 0,119 y 0,117 y su media es : 0.118. Se deduce pues que la probabilidad en la que se incurre al vender las habitaciones diarias es del 11,8% y este es el riesgo de la posada. Mientras que la venta diaria de habitaciones sin riesgo es igual al 88,2% (100-11,8).