Una empresa tiene dos proyectos : A y B. Se esima que el proyecto B puede tener más riesgo que el proyecto A. Los flujos de caja de ambos proyectos son:
Año Proyecto A Proyecto B
0 - 100 -200
1 80 10
2 100 50
3 110 100
4 150 150
5 150 200
6 150 300
7 --- 500
La tasa de descuento sin riesgo es del 12%, pero para el proyecto A existe un riesgo del 2%, o sea: 12% + 2% = 14%
Para el proyecto B el riesgo es mayor estimado en 8%, o sea 12% + 8% = 20%.
El VAN del proyecto A descontado con la tasa del 14% es igual a:
- 100 + 70,17 + 76,94 + 74,25 + 88,81 + 76,79 + 68,33 = - 100 + 425,29 = + 355,3
El VAN del proyecto B descontado con la tasa del 20% es igual a:
- 200 + 8,33 + 34,72 + 57,87 + 72,33+ 80,37 + 100,46 + 139,54 = - 200 + 493,62 = +293,62
Es preferible la inversión en el proyecto A, pues presenta un mayor VAN ajustado al riesgo.
sábado, marzo 26, 2011
RENTABILIDAD CON INFLACION Y CON PAGO DE IMPUETSOS
También me han preguntado cómo influye la INFLACION y el PAGO DE IMPUESTO en la selección de inversiones. Bueno, no es difícil pero supone el siguiente procedimiento:
(1) supongamos un desembolso igual a 14 unidades monetarias, y que en ausencia de inflación y de impuestos, genera dos flujos netos de caja en el año 1 y 2, así
AÑO 1
Ingresos + 12
Costos - 2
Flujo neto 10
Año 2
Ingresos + 12
Costos - 2
Flujo neto 10
Supongamos una tasa impositiva igual al 36 % pero tomando en cuenta que la inversión es 14 entonces 14 / 2 = 7 y supongamos que la inflación promedio es del 13% para los ingresos y un 12% para los costos. Con todos esos daos los flujos netos de caja en términos nominales y antes de impuesto sería:
Año 1
Ingresos 12 (1,13) = 13,56
Costos -2 (1,12) = - 2,24
Flujo neto nominal = 11,32
Año 2
Ingresos 12 (1,13) elevado a la 2 = 15,32
Costos -2 (1,12) elevado a la 2 = - 2,53
Flujo neto nominal = 12,79
Los pagos por impuestos para el Año 1:
0,36 (11,32 - 7 ) = 1,55
Los pagos por impuestos para el Año 2:
0,36 (12,79 - 7 ) = 2,08
Los flujos netos de caja nominales y después de impuestos son:
Año 1
(11,32 - 1,55 ) = 9,77
Año 2
(12,79 - 2,08 ) = 10,71
Ahora bien los flujos de caja después de impuestos y a valores reales son:
Año 2
9,77 / 1,12 = 8,72
Año 1
10,71 / ( 1,12) elevado a la 2
10,71 / 1,2544 = 8,53
Entonces el Valor Actual Neto (VAN) después de impuestos y en términos reales (descontados con el 10%) sería como sigue:
VAN = - 14 + 8,72 / 1,10 + 8,53 / (1,10) elevado a la 2 = - 14 + 7,93 + 7,04 = 0,97
Como el VAN es positivo y mayor que CERO: el proyecto es aceptable.Aunque esta en un limite peligroso.
(1) supongamos un desembolso igual a 14 unidades monetarias, y que en ausencia de inflación y de impuestos, genera dos flujos netos de caja en el año 1 y 2, así
AÑO 1
Ingresos + 12
Costos - 2
Flujo neto 10
Año 2
Ingresos + 12
Costos - 2
Flujo neto 10
Supongamos una tasa impositiva igual al 36 % pero tomando en cuenta que la inversión es 14 entonces 14 / 2 = 7 y supongamos que la inflación promedio es del 13% para los ingresos y un 12% para los costos. Con todos esos daos los flujos netos de caja en términos nominales y antes de impuesto sería:
Año 1
Ingresos 12 (1,13) = 13,56
Costos -2 (1,12) = - 2,24
Flujo neto nominal = 11,32
Año 2
Ingresos 12 (1,13) elevado a la 2 = 15,32
Costos -2 (1,12) elevado a la 2 = - 2,53
Flujo neto nominal = 12,79
Los pagos por impuestos para el Año 1:
0,36 (11,32 - 7 ) = 1,55
Los pagos por impuestos para el Año 2:
0,36 (12,79 - 7 ) = 2,08
Los flujos netos de caja nominales y después de impuestos son:
Año 1
(11,32 - 1,55 ) = 9,77
Año 2
(12,79 - 2,08 ) = 10,71
Ahora bien los flujos de caja después de impuestos y a valores reales son:
Año 2
9,77 / 1,12 = 8,72
Año 1
10,71 / ( 1,12) elevado a la 2
10,71 / 1,2544 = 8,53
Entonces el Valor Actual Neto (VAN) después de impuestos y en términos reales (descontados con el 10%) sería como sigue:
VAN = - 14 + 8,72 / 1,10 + 8,53 / (1,10) elevado a la 2 = - 14 + 7,93 + 7,04 = 0,97
Como el VAN es positivo y mayor que CERO: el proyecto es aceptable.Aunque esta en un limite peligroso.
Buscar la TASA adecuada de DESCUENTO
Ayer un alumno me ha preguntado cómo se puede estimar la tasa de descuento denominada TIR. Bueno vamos a suponer que queremos estimar el Valor Actualizado Neto (VAN) para una inversión de 1.500 con flujos de entradas en caja así: el el primer año 500, en el segundo año 1.000, en el tecer año 500 y en el cuarto año 1.000. Claro para que el VAN sea igual a CERO se necesita estimar una tasa de descuento que se denomina la tasa interna de retorno (TIR).
-1.500 + 500 / (1+r) + 1.000 / (1 + r) 2 + 500 / ( 1 + r)3 + 1.000/ ( 1 + r ) 4 = cero
( o sea : la inversión o salida de caja por 1.500 y las entradas de caja multiplicadas por la tasa de descuento "r" para los años 1,2 3 y 4) pero esa "r" no la conocemos y de esa fórmula no la podemos despejar.
La única manera de obtenerla es haciendo los cálculos siguientes. Primero la Sumatoria de las entradas, o sea : 500 + 1.000+ 500 + 1.000 = 3.000. El otro paso es hacer lo siguiente : 500 / 1 + 1.000/ 2 + 500/ 3 + 1.000 / 4 = 1.416,66; luego el otro cálculo sería la división de 3.000 / 1.500 pero elevado a 3.000 / 8.000, que como sabemos es igual que decir elevado a: 0,375, y al resultado se le resta la unidad; o sea 3.000 / 1.500 = 2; y 2 elevado a 0,375 es igual a 1,2968 que restado de la unidad daría : 0,2968 o sea el 29,68%, esa sería la tasa de descuento menor y la mayor se esima así: 3.000 / 1.500 que es 2, pero elevado a: 1.416,66 / 3.000 = 0,4722 y menos 1 = 2 elevado a la 0,4722 = 1,3872 menos 1 = 38,72%.
El verdadero tipo de descuento se debe encontrar entre estos valores: 29,68% y el 38,72%. Probando con distintos valores entre esos extremos se obtiene la TASA DE DESCUENTO igual a 31,96 %. Esta Tasa es la que hace que el VAN sea igual a cero y se denomina la TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Y también la podemos obtener por interpolación. Veamos ahora lo siguiente:
Tasas de descuento del 32% según la tabla de Descuento
Año 1 0,757576 x 500 = 379
Año 2 0,573921 x 1.000 = 574
Año 3 0,434789 x 500 = 217
Año 4 0,329385 x 1.000 = 329
SUMA + 1,499 - 1.500 = - 1
EL VAN ES NEGATIVO para que el VAN sea positiva debe ser descontado con tasas menores 32%. Descontemos con la tasa del 30%.
Año 1 0.769231 x 500 = 385
Año 2 0,591716 x 1.000 = 592
Año 3 0,455166 x 500 = 228
Año 5 0,350128 x 1.000 = 350
SUMA + 1.555 - 1.500 = + 55
Ahora si tenemos un VAN POSITIVO
Cuando el VAN nos arroja el valor CERO ,entonces el resultado es la Tasa Interna de Retorno (TIR) y la podemos obtener por interpolación lineal, así:
TIR = 30 + ( 32 - 30) [ 55 / 55 + 1)
TIR = 30 + (2) (0,9821)
TIR = 30 +1,9642
TIR = 31,96
Si el flujo de efectivo se descuenta con la tasa del 31,96 el resultado del VAN será igual a cero.
-1.500 + 500 / (1+r) + 1.000 / (1 + r) 2 + 500 / ( 1 + r)3 + 1.000/ ( 1 + r ) 4 = cero
( o sea : la inversión o salida de caja por 1.500 y las entradas de caja multiplicadas por la tasa de descuento "r" para los años 1,2 3 y 4) pero esa "r" no la conocemos y de esa fórmula no la podemos despejar.
La única manera de obtenerla es haciendo los cálculos siguientes. Primero la Sumatoria de las entradas, o sea : 500 + 1.000+ 500 + 1.000 = 3.000. El otro paso es hacer lo siguiente : 500 / 1 + 1.000/ 2 + 500/ 3 + 1.000 / 4 = 1.416,66; luego el otro cálculo sería la división de 3.000 / 1.500 pero elevado a 3.000 / 8.000, que como sabemos es igual que decir elevado a: 0,375, y al resultado se le resta la unidad; o sea 3.000 / 1.500 = 2; y 2 elevado a 0,375 es igual a 1,2968 que restado de la unidad daría : 0,2968 o sea el 29,68%, esa sería la tasa de descuento menor y la mayor se esima así: 3.000 / 1.500 que es 2, pero elevado a: 1.416,66 / 3.000 = 0,4722 y menos 1 = 2 elevado a la 0,4722 = 1,3872 menos 1 = 38,72%.
El verdadero tipo de descuento se debe encontrar entre estos valores: 29,68% y el 38,72%. Probando con distintos valores entre esos extremos se obtiene la TASA DE DESCUENTO igual a 31,96 %. Esta Tasa es la que hace que el VAN sea igual a cero y se denomina la TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Y también la podemos obtener por interpolación. Veamos ahora lo siguiente:
Tasas de descuento del 32% según la tabla de Descuento
Año 1 0,757576 x 500 = 379
Año 2 0,573921 x 1.000 = 574
Año 3 0,434789 x 500 = 217
Año 4 0,329385 x 1.000 = 329
SUMA + 1,499 - 1.500 = - 1
EL VAN ES NEGATIVO para que el VAN sea positiva debe ser descontado con tasas menores 32%. Descontemos con la tasa del 30%.
Año 1 0.769231 x 500 = 385
Año 2 0,591716 x 1.000 = 592
Año 3 0,455166 x 500 = 228
Año 5 0,350128 x 1.000 = 350
SUMA + 1.555 - 1.500 = + 55
Ahora si tenemos un VAN POSITIVO
Cuando el VAN nos arroja el valor CERO ,entonces el resultado es la Tasa Interna de Retorno (TIR) y la podemos obtener por interpolación lineal, así:
TIR = 30 + ( 32 - 30) [ 55 / 55 + 1)
TIR = 30 + (2) (0,9821)
TIR = 30 +1,9642
TIR = 31,96
Si el flujo de efectivo se descuenta con la tasa del 31,96 el resultado del VAN será igual a cero.
viernes, marzo 25, 2011
miércoles, marzo 23, 2011
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