Ayer un alumno me ha preguntado cómo se puede estimar la tasa de descuento denominada TIR. Bueno vamos a suponer que queremos estimar el Valor Actualizado Neto (VAN) para una inversión de 1.500 con flujos de entradas en caja así: el el primer año 500, en el segundo año 1.000, en el tecer año 500 y en el cuarto año 1.000. Claro para que el VAN sea igual a CERO se necesita estimar una tasa de descuento que se denomina la tasa interna de retorno (TIR).
-1.500 + 500 / (1+r) + 1.000 / (1 + r) 2 + 500 / ( 1 + r)3 + 1.000/ ( 1 + r ) 4 = cero
( o sea : la inversión o salida de caja por 1.500 y las entradas de caja multiplicadas por la tasa de descuento "r" para los años 1,2 3 y 4) pero esa "r" no la conocemos y de esa fórmula no la podemos despejar.
La única manera de obtenerla es haciendo los cálculos siguientes. Primero la Sumatoria de las entradas, o sea : 500 + 1.000+ 500 + 1.000 = 3.000. El otro paso es hacer lo siguiente : 500 / 1 + 1.000/ 2 + 500/ 3 + 1.000 / 4 = 1.416,66; luego el otro cálculo sería la división de 3.000 / 1.500 pero elevado a 3.000 / 8.000, que como sabemos es igual que decir elevado a: 0,375, y al resultado se le resta la unidad; o sea 3.000 / 1.500 = 2; y 2 elevado a 0,375 es igual a 1,2968 que restado de la unidad daría : 0,2968 o sea el 29,68%, esa sería la tasa de descuento menor y la mayor se esima así: 3.000 / 1.500 que es 2, pero elevado a: 1.416,66 / 3.000 = 0,4722 y menos 1 = 2 elevado a la 0,4722 = 1,3872 menos 1 = 38,72%.
El verdadero tipo de descuento se debe encontrar entre estos valores: 29,68% y el 38,72%. Probando con distintos valores entre esos extremos se obtiene la TASA DE DESCUENTO igual a 31,96 %. Esta Tasa es la que hace que el VAN sea igual a cero y se denomina la TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Y también la podemos obtener por interpolación. Veamos ahora lo siguiente:
Tasas de descuento del 32% según la tabla de Descuento
Año 1 0,757576 x 500 = 379
Año 2 0,573921 x 1.000 = 574
Año 3 0,434789 x 500 = 217
Año 4 0,329385 x 1.000 = 329
SUMA + 1,499 - 1.500 = - 1
EL VAN ES NEGATIVO para que el VAN sea positiva debe ser descontado con tasas menores 32%. Descontemos con la tasa del 30%.
Año 1 0.769231 x 500 = 385
Año 2 0,591716 x 1.000 = 592
Año 3 0,455166 x 500 = 228
Año 5 0,350128 x 1.000 = 350
SUMA + 1.555 - 1.500 = + 55
Ahora si tenemos un VAN POSITIVO
Cuando el VAN nos arroja el valor CERO ,entonces el resultado es la Tasa Interna de Retorno (TIR) y la podemos obtener por interpolación lineal, así:
TIR = 30 + ( 32 - 30) [ 55 / 55 + 1)
TIR = 30 + (2) (0,9821)
TIR = 30 +1,9642
TIR = 31,96
Si el flujo de efectivo se descuenta con la tasa del 31,96 el resultado del VAN será igual a cero.
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