El precio y la venta optima de un hotel

El Hotel Cristal es un alojamiento pequeño que vende cama y desayuno. Se estima que sus costes totales se pueden pronosticar mediante un modelo simple como : Costo total (CT) = 65.000 + 50 x q , donde q es el número de habitaciones con desayuno vendidas: es decir, los costes incluyen un elemento fijo de US$ 65.000 y un elemento variable de US$ 50 por habitación vendida que es linealmente variable con la cantidad y que se denomina el coste marginal.

Para predecir la relación entre el precio de venta de las habitaciones y el volumen de ventas: q = 5.100 – 30 p, donde p es el precio de venta de las habitaciones.

Se puede decidir el nivel óptimo de la cantidad vendida de habitaciones preparando una serie de estimaciones de los ingresos netos generados por la venta y a diversos niveles de cantidades vendidas, o lo que viene a ser lo mismo, a diversos precios, todo ello como se observa en la tabla siguiente:

Hotel Cristal, flujo neto de venta relacionado con las cantidades (en US$)

Ingreso Total (I T )	Coste Fijo (CF)	Costes variables (CV)	Costo Total CT)	Ingreso Neto (IN)
210.000	65.000	150.000	215.000	(5.000)
216.000	65.0001	135.000	200.000	16.000
216.000	65.000	120.000	185.000	31.000
210.000	65.000	105.000	170.000	40.000
204.750	65.000	97.500	162.500	42.250

Los ingresos totales provienen del modelo : q = 5.100 - 30 p , para calcular las unidades habitacionales a producir y vender, a los precios : 70,80,90, 100 y 105. Así las cantidades o número de habiraciones a producir son: 3.000, 2.700, 2.400, 2100 y 1.950. Los otros estimados aparecen en la Tabla anterior.

Estos cálculos indican que la mejor política hotelera, en este caso, es fijar el precio para la venta de habitaciones alrededor de US$ 110 y planificar una producción y venta de habitaciones de 1.800 unidades. Como se puede ver en la tabla las variaciones en el precio entre US$ 100 y US$ 105 parecen afectar probablemente a los ingresos netos de venta sólo en un 5,6 % a lo sumo. En este caso del Hotel Cristal, los ingresos máximos aparecen a un precio entre US$ 80 y US$ 90 y a cantidades entre 2.700 y 2.400 unidades; no obstante el ingreso marginal a nivel óptimo en cuanto a cantidades se puede calcular como sigue: como q = 5.100 – 30 p, entonces p = 5.100 – q / 30. Por tanto, el precio requerido para vender 1.801 unidades, o sea: una unidad adicional) es:

P = 5.100 – 1.801 / 30 = 3.299 / 30 = US$ 110, y el ingreso total sería igual a US$ 110 x 1.801 = US$ 198.050 y como el ingreso total por la venta de sólo 1.800 unidades es = US$ 198.000 entonces el ingreso marginal ,de una unidad adicional, es igual a: US$ 198.050 menos US$ 198.000 = US$ 50 ; por lo tanto, el ingreso marginal es igual al coste marginal (US$ 50) de acuerdo con el concepto económico de que el equilibrio y se ubicaría cuando el ingreso ingreso marginal, que es la cantidad en que aumentan los ingresos totales por venta como resultado de vender una unidad adicional , se hacen iguales al coste marginal es decir : al incremento del coste total resultante de aumentar la cantidad de venta en una unidad.

Ahora bien: ¿ por qué establecer un precio de US$ 110 por habitación vendida?, porque matemáticamente se puede demostrar que este es el precio óptimo.

En efecto: Partiendo del modelo: CT = 65.000 + 50 q , entonces el ingreso marginal es igual a: dT / dq = 50. Luego : q = 5.100 + 30 p, para dar: p = 170 – q / 30. También el ingreso total = 170 q – q al cuadrado / 30, y el ingreso marginal = d (pq) / dq = 170 – q / 15.Como el precio óptimo se encontraría cuando el coste marginal se hace igual al ingreso marginal, esto es: cuando 50= 170 – q / 15, que daría q = 1.800, y el precio óptimo sería igual a : p = 170 – 1.800 / 30 = US$ 110.