Evaluacion e Inflacion

La evaluación de inversiones en un contexto inflacionario

1. Introducción
2. La primera situación
3. Planteamiento del problema
4. La segunda situación
5. Análisis de sensibilidad y riesgo

Introducción

La evaluación de inversiones en un contexto de inflación puede distinguirse en dos situaciones:

a) que la inflación no afecte a al flujo de caja generado en el proyecto
b) que la inflación sí afecta al flujo de caja generado en el proyecto y que el nivel general de precios del país también se ve afectado por la inflación

La primera situación

a) En el primer caso, se puede calcular la llamada rentabilidad aparente aplicando las tasas de descuento conocidas, pero si queremos conocer cuál es la rentabilidad no aparente o rentabilidad real ( o sea la rentabilidad que considera la inflación general de precios del país y que deteriora el poder de compra del dinero), entonces será necesario hacer un ajuste al resultado de la TIR aparente para transformarla en una TIR real.

Veamos un ejemplo para aclarar el concepto:

Vamos a suponer los siguientes resultados de la evaluación de un nuevo hotel de tres estrellas que desea colocar en el mercado 120 nuevas habitaciones, con una inversión estimada el 1 de enero del año 2.004, de este modo : 100 habitaciones x US$ 70.000 por habitación : = digamos US$ 7.000.000 de inversión total.

Supongamos igualmente que una vez elaborados todos los estados financieros pro-forma en base a un conjunto de hipótesis de trabajo, se llega a los siguientes valores en efectivo generados para los socios que han hecho la inversión de US$ 7,0 millones de dólares:

La caja neta generada al final del año 2.004 = US$ 1.800.000
La caja neta generada al final del año 2.005 = US$ 2.700.000
La caja neta generada al final del año 2.006 = US$ 4.500.000
La caja neta generada al final del año 2.007 = US$ 4.500.000
La caja neta generada al final del año 2.008 = US$ 6.300.000

Supongamos también que como el horizonte de evaluación en este caso es de apenas 5 años y los activos fijos de la edificación se deprecian en 20 años y las maquinarias y equipos en 10 años, al final de ese horizonte de 5 años, debe existir un valor de rescate o valor salvado de esos activos aún no totalmente depreciados e incluso también se rescataría el valor del capital de trabajo de digamos 350.000.

Supongamos que los activos inmovilizados a depreciar son equivalentes a US$ 5.250.000 ( digamos US$ 3.500.000 en edificaciones y US$ 1.750.000 en maquinarias y equipos); una depreciación lineal de 175.000 por 20 años para la edificación y una depreciación lineal de 175.000 por 10 años para las maquinarias y equipos.

Así pues, en un horizonte corto de apenas 5 años, aún existe un valor no depreciado o de rescate igual a 2.625.000 para la edificación (15 años x 175.000) y un valor no depreciado igual a 875.000 ( 5 años x 175.000) para las maquinarias y equipos; e igualmente, se rescataría el capital de trabajo de digamos 350.000. O sea, que al final del año 5 existiría una entrada en caja debido al valor residual igual a : 2.625.000 + 875.000 + 350.000 = US$ 3.850.000.

La caja generada al final de cada uno de los años, se supone que no ha sido afectada, ni en las ventas ni en los costos, por índices de inflación específicos para cada uno de sus rubros; pero, en cambio, el resultado final, en valor monetario del Valor Actualizado Neto (VAN) si se verá erosionado por la inflación general del país (la subida general de precios), que según nos hemos informado con el Banco Central ha sido del 15% anual y acumulativo (interés compuesto que crece exponencialmente al 15% por año).

Planteamiento del problema

La pregunta entonces que nos debemos hacer es la siguiente : ¿cuál es la rentabilidad aparente y cuál es la rentabilidad real?

La rentabilidad aparente , descontando con la tasa de oportunidad del 30% y tomando en cuenta el valor de rescate, sería como sigue (en miles de US$) :

7.000= 1.800 / (1 + 0,30) + 2.700 / (1 + 0,30 ) elevado a la 2 + 4.500 / ( 1 + 0,30 ) elevado a la tres + 4.500 / ( 1 + 0,30) elevado a la cuatro + 6.300 (1 + 0,30 ) elevado a la cinco + 3.850 ( 1 + 0,30) elevado a la cinco.

7.000 = 1.800 x 0,769231 + 2.700 x 0,591716 + 4.500 x 0,455166 + 4.500 x 0,350128 + 6.300 x 0,269329 + 3.850 x 0,269329

7.000 = 1.385 + 1.598 + 2.048 + 1.576 + 1.697 + 1.037
US$7.000 = US$ 9.341

Es decir el valor actualizado neto (VAN) es de US$ 9.341 menos US$ 7.000 = US$ 2.341 miles de dólares.

Pero este valor monetario del VAN es un valor aparente, pues como existe en el contexto una inflación o subida general de precios del 15% por año en forma acumulativa, el VAN monetario real (su verdadero poder de compra ) es igual a :

VAN real =VAN aparente menos 0,15 / 1 + 0,15 =
VAN real =2.341 - 0,15 / 1,15
VAN real = US$ 2.036 miles de dólares

Vamos a descontar ahora con la tasa del 45%, es decir :

7.000 = 1.800 / (1 + 0,45) + 2.700 / (1 + 0,45) elevado a la 2 + 4.500 / ( 1 + 0,45) elevado a la tres + 4.500 / ( 1 + 0,45 ) elevado a la 4 + 6.300 / ( 1 + 0,45 ) elevado a la 5 + 3.850 / (1+0,45 ) elevado a la cinco.

7.000 = 1.800 x 0,689655 + 2.700 x 0,475624 + 4.500 x 0,328017 + 4.500 x 0,226218 + 6.300 x 0,156013 + 3.850 x 0,156013

7.000 = 1.241 + 1.284 + 1.476 + 1.018 + 983 + 601
US$ 7.000 = US$ 6.603

Al descontar con la tasa del 45% el VAN resulta negativo, en efecto la caja descontada igual a US$ 6.603 que es menor que US$ 7.000 en un valor de menos US$ 397.

Ahora bien para encontrar la Tasa Interna de Retorno (TIR) de este nuevo hotel podemos interpolar en esta forma :

TIR = 30% + ( 45% - 30% ) x 2.341 / 2.341 + 397
TIR = 30% + 15% x 2.341 / 2.738
TIR = 30% + 15% x 0,8550
TIR = 30% + 13%
TIR =43 %

Así pues la tasa interna de retorno (TIR) aparente es igual a 43%, pero la tasa interna de retorno

(TIR) real , tomando en consideración la inflación general del 15% es igual a:
TIR = 0,43 – 0,15 / 1 + 0,15
TIR = 0,2435
TIR = 24,35%

Si la gerencia general de este proyecto hotelero huviese establecido la norma de aprobar esta nueva inversión hotelera, cuando su rentabilidad fuese igual o superior al 43%, el efecto de la futura inflación llevaría la TIR al 24,35% lo cual estaría por debajo de la regla aprobatoria en 19 puntos porcentuales.

La segunda situación

b) En el segundo caso, que es más normal que suceda es que los factores de caja tanto el posible precio de venta de las habitaciones y otros servicios, los costos variables estimados y el costo fijo pueden verse afectados por su propia inflación (la llamada inflación específica, diferente de la inflación general del país

Vamos a suponer que estamos evaluando el mismo proyecto hotelero de 100 habitaciones con una inversión total en el año cero de US$ 7.000.000. Supongamos que el precio de venta de las habitaciones en el año cero es de US$ 70 por habitación alquilada y que esta es la única renta del hotel trabajando a plena capacidad, o sea : 100 habitaciones x US$ 70 x 365 noches = US$ 2.555.000. Supongamos que el costo variable de poner a punto estas habitaciones es de US$ 20 por habitación vendida en el año cero y que el costo fijo en el año cero es de US$ 520.000. La tasa de oportunidad para el descuento es del 30%.

Se sabe que es posible que la inflación específica del precio de venta de las habitaciones pueda sufrir una inflación del 7% anual; que el índice de inflación del costo variable puede ser del 9% anual y que el índice de inflación del costo fijo puede ser del 10% anual. Las cantidades producidas en un horizonte de 5 años podrían ser trabajando con los siguientes porcentajes de la capacidad instalada:

Primer año operativo………16.425 habitaciones año (45% de capacidad)
Segundo año operativo……. 18.250 habitaciones año (50% de capacidad)
Tercer año operativo ……… 20.075 habitaciones año (55% de capacidad)
Cuarto año operativo ……… 21.900 habitaciones año (60% de capacidad)
Quinto año operativo………. 23.725 habitaciones año (65% de capacidad)

La venta a valores constantes de US$ 70 por habitación es como sigue :

16.425 x US$ 70 = US$ 1.149,750
18.250 x US$ 70 = US$ 1.277.500
20.075 x US$ 70 = US$ 1.405.250
21.900 x US$ 70 = US$ 1.533.000
23.725 x US$ 70 = US$ 1.660.750

El valor de rescate o valor residual fue estimado en US$ 3.850.000.

El índice de inflación general del 15% al año

La depreciación anual estimada de los inmovilizados igual a US$ 350.000

El impuesto de sociedades del 35%

La previsión de venta de habitaciones en cada año:

Año Venta en miles de US$ cada año

1 1.150 ( 1 + 0,07) = 1.231
2 1.278 ( 1 + 0,07) elevado a la 2 = 1.463
3 1.405 ( 1 + 0,07) elevado a la 3 = 1.721
4 1.533 ( 1 + 0,07) elevado a la 4 = 2.009
5 1.660 ( 1 + 0,07) elevado a la 5 = 2.328

Los costos variables se calculan de la siguiente manera :

Año Costos variables en miles de US$ cada año

1 329 ( 1 + 0,09 ) = 359
2 365 ( 1 + 0,09) elevado a la 2 = 434
3 402 ( 1 + 0,09) elevado a la 3 = 521
4 438 ( 1 + 0,09) elevado a la 4 = 618
5 475 ( 1 + 0,09) elevado a la 5 = 731

Y los costos fijos serán :

Año Costos fijos en miles de US$ cada año

1 520 ( 1 + 0,10) = 572
2 520 ( 1+ 0,10) elevado a la 2 = 629
3 520 ( 1 + 0,10) elevado a la 3 = 692
4 520 ( 1 + 0,10) elevado a la 4 = 761
5 520 ( 1 + 0,10) elevado a la 5 = 837

El conjunto de la caja generada en cada año y en forma esquemática será como sigue (en miles de US$):

Año Ventas Costos Depreciación Beneficio 35% ISR Caja neta*

Ejemplo: 1.463 -1..063=400 -350 = 50 x 0,35 = 18
entonces: 400-18 =382

1 1.231 931 350 (50) 0 350
2 1.463 1.063 350 50 18 382
3 1.721 1.213 350 158 55 503
4 2.009 1.379 350 280 98 532
5 2.328 1.568 350 410 144 616
* La caja neta es igual a la suma de la depreciación + los beneficios después de impuestos (350 + 32= 382)

En el año quinto se incluye también la caja del valor de recuperación o valor salvado estimado en unidades monetarias de ese año-igual a : 3.850 ( 1 + 0,15) elevado a la 5 =3.850 x 2.011357 = 7.744.

La rentabilidad aparente utilizando las cifras en miles de US$ sería como sigue:
7.000 = 350 / ( 1 + 0,30) + 382 / (1 + 0,30) elevado a la 2 + 503 / ( 1 + 0,30 ) elevado a la tres + 532 / ( 1 + 0,30 ) elevado a la cuatro + 616 / ( 1 + 0.30 ) elevado a la cinco + 7.744 / ( 1 + 0,30) elevado a la cinco

7.000 = 350 x 0,769231 + 382 x 0,591716 + 503 x 0,455166 + 532 x 0,350128 + 616 x 0,29329 + 7.744 x 0,29329
7.000 = 269 + 226 + 229 + 186+ 181 + 2.271
7.000 = 3.362

Es decir, la recuperación de la caja arroja un Valor Actualizado en miles de US$ 3.362 después de haber invertido en el año cero en miles US$ 7.000, lo cual daría un Valor Actualizado Neto (VAN) negativo aparente igual a : US$ 3.638 y a valor real de ese VAN negativo sería, tomando en cuenta la inflación del país del 15%, como sigue :

VAN real = 3.638 - 0,15 / 1 + 0,15
VAN real = 3.163

Análisis de sensibilidad y riesgo

Llegado a este punto de encontrar un VAN negativo, podría realizarse un análisis de sensibilidad y un análisis de riesgo, a los fines de medir la variación de los resultados del VAN y de la TIR al variar aisladamente algunas de las variables del sistema, como pueden ser :

a) el precio de venta de las habitaciones,
b) las cantidades de habitaciones vendidas ,
c) los costos fijos y los variables,
d) la cuantía de la inversión diseñando un hotel más pequeño,
e) los porcentajes de financiamiento propio y ajeno,
f) el tiempo para poner a punto el hotel y comenzar operaciones, y
g) la duración económica de la inversión ( horizonte de planificación tomando en cuenta no sólo la depreciación de los activos fijos, sino su obsolescencia debido a los cambios tecnológicos ).

En cuanto al análisis de riesgo, este toma en cuenta la probabilidad de que sucedan o no los cambios en los valores de las variables que entrarían en el análisis de sensibilidad y sus efectos en el flujo de caja y en la rentabilidad de la inversión.

El riesgo de un proyecto de inversión estaría dado por una gama de rentabilidades que se pueden alcanzar al realizar una determinada inversión. Si se tiene certeza total de que esa rentabilidad se conoce entonces que ello suceda es del 100%; en el otro extremo opuesto encontraríamos rentabilidades con incertidumbre total sin poder imputar probabilidades a la alteración de las principales variables que forman el flujo de caja descontado.

Si existe una gama de posibilidades o de hipótesis la formulación del proyecto y se puede precisar qué rentabilidad es la más probable que suceda, porque de alguna manera se ha evaluado bien el mercado, la acción de la competencia, la coyuntura económica del país (riesgo país), el avance tecnológico, las condiciones laborales, etc. entonces habría que buscar una metodología con el fin de estimar un índice para el proyecto de inversión en función del grado de incertidumbre que se pueda asignar. Entonces el criterio de base es que a mayor riesgo, mayor debería ser la rentabilidad del proyecto de inversión.

Así, la caja estimada en el período se podría multiplicar por un coeficiente de equivalencia de certeza, antes de que sea llevada a valor presente.

Una vez realizado el análisis de sensibilidad para conocer las variables del proyecto que más afectan sus resultados , el siguiente paso sería asignarle probabilidades a cada variación prevista utilizando para ello un árbol de decisiones.

Es probable que la inversión por habitación diseñada no cambie mucho, si el arquitecto se somete a los criterios estándares del diseño hotelero; es probable también que se pueda conocer la probable capacidad utilizada en cada temporada (alta y baja) para estimar una capacidad de trabajo media al año, pero lo que si puede variar son los precios o tarifas, y por supuesto los costos fijos y costos variables.

Cada posible precio de venta debería recibir un posible porcentaje de probabilidad que se de, al igual que los costos variables y los costos fijos; y todo ello podría dar como resultado una probabilidad conjunta de cada combinación de sucesos previstos que impactan la rentabilidad media correspondiente ( o esperanza matemática de esa rentabilidad). Casi siempre estos análisis se realizan con modelos de simulación apoyados con la computadora u ordenador.

(Fuente : Ramón Leonato M, Planificación y Evaluación de Inversiones : manual práctico, Madrid, Ibérico europea de Ediciones, 1977, pp. 142- 152. )


Alfredo Ascanio,Ph.D
Profesor del Dpto. de Economía de la
Universidad Simón Bolívar
Caracas-Venezuela
ajascanio@cantv.net