El concepto del costo equivalente anual permite hallar los costos de diversas alternativas de inversión, en un período determinado, con el objetivo de seleccionar el costo menor. Por ejemplo, se puede decir si es más barato alquiler que comprar o si el costo por persona movilizada en una excursión turística y durante la temporada alta es más o menos costosa si se alquila una camioneta, se repara una existente o si se compra un nuevo vehículo.
Supongamos que una posada turística que no sólo ofrece cama y desayuno sino también el servicio de excursiones en un radio no mayor de 50 kilómetros, ya posee una camioneta para transportar 6 pasajeros durante sus 145 días de alta temporada, pero que la camioneta, al ser muy usada, ya presenta costos de operación y mantnimiento que no compensan seguir utilizándola, sino quizá venderla en US$2.500. Los dueños de la posada tiene tres alternativas: 1) efectuar una reparación completa de la camioneta usada, 2) vender la camioneta usada y alquilar los servicios de un transporte similar, 3) comprar una nueva camioneta para 6 pasajeros.
En el caso de efctuar una completa reparación tanto de carrocería como de motor esto valdría US$ 2.000 , pero sólo le añadiría al vehículo una vida útil adicional de 3 años, para al final vender la camioneta por US$ 2.500.
Los costos operativos variables y fijos se han estimado como sigue. Los costes variables por km. de recorrido son:
a) Combustible US$ 0,013 por kilómetro de recorrido.
b) Lubricación del motor: US$ 0,0079 por Km
c) Lubricación de la caja y el diferencial : US$ 0,0074 por Km
d) Neumáticos : US$ 0,0023 por Km
e) Engrase y lavado: US$ 0,015 por Km
f) Depreciación: US$ 0,075 por Km
g) Otros costes : US$ 0,11 por km
Los costos fijos por Km de recorrido son:
a) Seguro : US$ 0,095 por Km
b) Patente y tasas : US$ 0,0007 por Km
c) Costo del personal de conducción y guía: US$ 0,2758 por km
El resumen de estos cotos es como sigue:
Total costos variables por Km : US$ 0,23 por Km
Total costo fijo por Km : US$ 0,37
Costo total por Km de recorrido US$ 0,60
La camioneta utilizada moviliza 6 pasajeros y hace 2 recorridos de 50 kilómetros ida y vuelta cada día, sólo durante la temporada alta. La eficiencia actual de la camioneta usada es sólo del 30% y se espera elevar esa eficiencia al 50%, después de ser reparada. El vehículo trabaja sólo 145 días al año.
La camioneta alquilada, con la misma capacidad de 6 puestos, cobra US$ 120 por día de recorrido y sólo para los 2 viajes en los 50 kms de recorrido.
Una nueva camioneta tiene un valor estimado de US$ 23.300 con capacidad para 6 puestos y con una vida útil de 7 años al hacer dos viajes al día en los 50 Kms de recorrido. Su eficiencia se estima en un 75% durante los 140 días de temporada alta. Se suponen los mismos costes operativos anteriores igual a US$ 0,60 por Km y su valor de salvamento al final de los 7 años de vida se estima en US$ 8.000.
La posada, como negocio, estima que el coste razonable de su dinero en proyectos de inversiónes es del 20% anual y en términos constante.
LA SOLUCIÖN
1) Reparación de la camioneta actual
a) Coste de la reparación llevada a anualidades:
A1 = US$ 2.000 ( A/P, 3, 20% ) = US$ 949
b) Coste del valor salvado como crédito anual
A2 = US$ 2.500 ( A /F,3, 20%) = (US$ 687)
c) Coste de operación
A3 = US$ 8.746 en 145 días al año
Total: costo equivalente anual US$ 9.008
Si se movilizan en los 145 días de tempoaraa alta 870 pasajeros, entonces el coste por pasajero es de US$ 10,35
2) Alquiler de los servicios de una camioneta de 6 puestos: US$ 120 por viaje y para movilizar 6 pasajeros, o sea: US$ 20 por pasajero movilizado.
3) Compra de una nueva camioneta
a) Costo de la compra
A1 = US$ 23.300 (A/P, 20%, 7) = US$ 6.464
b) Valor salvado como crédito anual
A2= US$ 8.000 ( A /F , 20%, 7) = ( US$ 619 )
c) Crédito por la venta de la camioneta vieja
A3 = US$ 2.500 (A/P , 20%, 7) = US$ ( US$ 694 )
d) Costo de operación
A4 = US$ 8.746
Total costo equivalente anual US$ 13.897
Cantidad de pasajeros movilizados en 145 días:
142 días x 2 recorridos x 0,75 x 6 pasajeros = 1.305 pasajeros en temporada alta
Así, el costo por pasajero movilizado en una excusión es igual a US$ 11
Como se puede apreciar el costo por pasajero en la alternativa de comprar una nueva camioneta, es el menor de todos y está podría ser la decisión de la gerencia.
jueves, julio 27, 2006
domingo, julio 23, 2006
Un ejemplo para calcular rapidamente un proyecto de ampliacion
Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva US$ 10.000.000, y se decide depreciarla en 10 años usando el método de la línea recta. Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los 3 años, y habrá, para ese momento, que venderle el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 litros en el segundo año y 7.000 litros en el tercer año. Se supone que hay 300 días hábiles por año y que el litro de alcohol se puede vender a US$ 5 y que en su producción se emplean 3 kilos de miel a US$ 0,50 cada kilo y unos US$ 0,50 más en otros costes variables. La depreciación es el único coste fijo que se considera, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento del personal administrativo. Se estima que el ingenio paga Impuestos obre la Renta (ISR) a razón del 50% de las utilidades brutas.
Con base en los datos anteriores se calculará el flujo de efectivo en forma rápida para los 3 años; se calculará el Valor Presente Neto (VAN) de la inversión usando una tasa de descuento del 10%: se calcula la Tasa Interna de Retorno (TIR) y se observa en cuántos años se repaga la inversión.
El VAN de esta inversión es igual a:
VAN = - US$ 10.000.000 + US$ 2.750.000 (P/F,10%,1) + US$ 3.200.000 (P/F,10%,2) + US$ 10.650.000 (P/F,10%,3)
VAN = - US$ 10.000.000 + US$ 2.750.000 x 0,909091 + US$ 3.200.000 x 0,826446 + US$ 10.650.000 x 0,751315.
VAV = - US$ 10.000.000 + US$ 2.500.000 + US$ 2.644.627 + US$ 8.001.505
VAN = -US$ 10.000.000 + US$ 13.146.132
VAN = US$ 3.146.132
La Tasa Interna de Rendimiento que se obtiene por interpolación es más o menos igual al 23% anual (con esta tasa el VAN es igual a Cero), y al ser mayor que la tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR) del 10% que se utilizó para descontar el flujo de efectivo, entonces el proyecto es rentable. Además la inversión se repaga en los 3 años con un VAN positivo.
Con base en los datos anteriores se calculará el flujo de efectivo en forma rápida para los 3 años; se calculará el Valor Presente Neto (VAN) de la inversión usando una tasa de descuento del 10%: se calcula la Tasa Interna de Retorno (TIR) y se observa en cuántos años se repaga la inversión.
| Rubros(p) | Año 0 | Año 1 | Año 2 | Año 3 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Producción (lts.) | 1500 | 1800 | 2100 | ||
| Ingresos ($5 el lts) | 7500 | 9000 | 10500 | ||
| Costo miel | 2250 | 2700 | 3150 | ||
| Otros | 750 | 900 | 1050 | ||
| Costos fijos | 1000 | 1000 | 1000 | ||
| Total costes | 4000 | 4600 | 5200 | ||
| Utilidad Bruta | 3500 | 4400 | 5300 | ||
| Impuestos (50%) | 1750 | 2200 | 2650 | ||
| Utlidad después de ISR | 1750 | 2200 | 2650 | ||
| Flujo de Efectivo | |||||
| Compra de equipo | (10000) | ||||
| Valor Salvado equipo | 7000 | ||||
| Utlidad después de ISR | 1750 | 2200 | 2650 | ||
| + Depreciación | 1000 | 1000 | 1000 | ||
| Flujo neto de efectivo | (10000) | 2750 | 3200 | 10650 |
El VAN de esta inversión es igual a:
VAN = - US$ 10.000.000 + US$ 2.750.000 (P/F,10%,1) + US$ 3.200.000 (P/F,10%,2) + US$ 10.650.000 (P/F,10%,3)
VAN = - US$ 10.000.000 + US$ 2.750.000 x 0,909091 + US$ 3.200.000 x 0,826446 + US$ 10.650.000 x 0,751315.
VAV = - US$ 10.000.000 + US$ 2.500.000 + US$ 2.644.627 + US$ 8.001.505
VAN = -US$ 10.000.000 + US$ 13.146.132
VAN = US$ 3.146.132
La Tasa Interna de Rendimiento que se obtiene por interpolación es más o menos igual al 23% anual (con esta tasa el VAN es igual a Cero), y al ser mayor que la tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR) del 10% que se utilizó para descontar el flujo de efectivo, entonces el proyecto es rentable. Además la inversión se repaga en los 3 años con un VAN positivo.
miércoles, julio 19, 2006
Las 6 formulas financieras en la evaluacion de proyectos
La siguiente tabla resume las fórmulas financieras cuando se quiere hallar una variable dada otra variable, así como los factores que se pueden encontrar, dada una determinada tasa de interés anual ( i% ) y una duración del periodo (n). LA PRIMERA FORMULA se refiere al factor de interés compuesto para un valor F (futuro) que alcanzará una cantidad inicial (P). LA SEGUNDA FORMULA corresponde al factor de descuento o valor actual de una cantidad en fecha futura. LA TERCERA FORMULAes el factor de interés compuesto para depósitos iguales necesarios para alcanzar un valor F en un año determinado. LA CUARTA FORMULAes el valor actual de una anualidad constante. LA QUINTA FORMULA es el factor del fondo de amortización o depósitos anuales uniformes necesarios para alcanzar un valor en un año determinado y LA SEXTA FORMULA es el factor de recuperación del capital, o sea los pagos anuales que se requieren para cancelar un préstamo en un plazo dado y a un tipo de interés definido.
Pongamos unos ejemplos para aclarar estas fórmulas:
Ejemplos para la primera fórmula:
Si se depositan $ 2.045 a un interés compuesto del 7% anual durante 8 años, ¿cuál será el saldo al final del octavo año ?
F = 2.045 x (1 + 0,07) elevado a la 8
F = 2.045 x 1,718186 = $ 3.513,69
En año 2.005 pasaban, en promedio, por una carretera 353 vehículos al día. Se prevee un incremento del tráfico del 10% anual durante 10 años. ¡ Cuál será el promedio de vehículos que pasarían por esa carretera en el año 2.015 ?
F = 353 x ( 1 + 0,10 ) elevado a la 10
F = 353 x 2,593742 = 916 vehículos díarios en promedio
Ejemplo para la segunda fórmula:
El beneficio neto de un proyecto de irrigación en el año 14 del proyecto se estimó en $ 173.831. Actualizado a una tasa de interés del 20%, ¡ cuál es el valor actual al comienzo del proyecto (año cero) ?
P = 173.831 x 1/ 1,20 elevado a 14
P = 173.831 x 0,077887 = 13.539,18
Ejemplo para la tercera fórmula:
El 31 de diciembre de cada año, durante 9 años consecutivos, se deposita la cantidad de $ 782 en una cuenta que devenga el 6% de interés anual. ¡Cuál será el balance al final del noveno año ?
F = 782 x ( 1,06 ) elevado a la n menos 1 / 0,06
F = 782 x 11,491316 = 8.986,21
Ejemplo para la cuarta fórmula:
Se estima que un agricultor que posee 15 acres de tierra y que invierte una cantidad de dinero en un pozo entubado, obtiene como promedio un ingreso neto adicional de $ 4.415 cada año durante 15 años de vida del pozo. Descontado al 18%.¡Cuál es el valor actualizado de esa corriente de ingresos para el agricultor en el momento de efectuar su inversión (año cero) ?
A = 4.415 x 0,18 / ( 1,18) elevado a la 15 menos 1
A = 4.415 x 5,091678 = 22.479,76
Ejemplo para la quinta fórmula:
Al implantarse un nuevo sistema de regadío, se decidió que los agricultores deberían abonar una cantidad suficiente para reemplazar las bombas una bvez desgastadas. Es decir, los agricultores tendrían que pagar un recargo por concepto de reemplazo, pero se señaló que ese dinero aportado por los agricultores debería inverstirse en bonos del estado que devengaban un interés del 11% anual. El reemplazo de las bombas al cabo de 15 años costaría $ 875.000. ¿ Cuál debe ser la cantidad anual a recaudar de cada agricultor ?
A = P x 0,11 ( 1,11) elevado a la 15 / (1,11) elevado a la 15 menos 1
A = 875.000 x 0,029065 = 25.432
Ejemplo para la sexta fórmula:
El Banco de Desarrollo Agropecuario presta fondos a los agricultores al 8% de interés para financiar la construcción de pozos entubados. Si un agricultor recibe un préstamo de $ 8.790 para un pozo entubado y a reembolsar el préstamo en 10 años, ¡Cuánto es la cantidad anual que le corresponde pagar por concepto de interés y de amortización del principal combinados ?
P = A x ( 1,08 ) elevado a la 10 menos 1 / 0,08 (1,08) elevado a la 10
P = 8.790 x 0,149029 = 1.310,0 servicio de la deuda o cuota anual
| Hallar | Dado | Fórmula | Factor | |
|---|---|---|---|---|
| F | P | F= P ( 1 + i ) n | (F/P,i%,n) | |
| P | F | P= F 1 / (1+i) n | (P/F,i%,n) | |
| F | A | F= A (1 + i) n – 1/ i | (F/A,i%,n) | |
| A | F | A= F i / (1+i) n - 1 | (A/F,i%,n) | |
| A | P | A= P i ( 1 + i ) n/ (1 + i ) n -1 | (A/P,i%,n) | |
| P | A | P= ( 1 + i) n -1 / i (1+i)n | (P /A, i%, n) |
Pongamos unos ejemplos para aclarar estas fórmulas:
Ejemplos para la primera fórmula:
Si se depositan $ 2.045 a un interés compuesto del 7% anual durante 8 años, ¿cuál será el saldo al final del octavo año ?
F = 2.045 x (1 + 0,07) elevado a la 8
F = 2.045 x 1,718186 = $ 3.513,69
En año 2.005 pasaban, en promedio, por una carretera 353 vehículos al día. Se prevee un incremento del tráfico del 10% anual durante 10 años. ¡ Cuál será el promedio de vehículos que pasarían por esa carretera en el año 2.015 ?
F = 353 x ( 1 + 0,10 ) elevado a la 10
F = 353 x 2,593742 = 916 vehículos díarios en promedio
Ejemplo para la segunda fórmula:
El beneficio neto de un proyecto de irrigación en el año 14 del proyecto se estimó en $ 173.831. Actualizado a una tasa de interés del 20%, ¡ cuál es el valor actual al comienzo del proyecto (año cero) ?
P = 173.831 x 1/ 1,20 elevado a 14
P = 173.831 x 0,077887 = 13.539,18
Ejemplo para la tercera fórmula:
El 31 de diciembre de cada año, durante 9 años consecutivos, se deposita la cantidad de $ 782 en una cuenta que devenga el 6% de interés anual. ¡Cuál será el balance al final del noveno año ?
F = 782 x ( 1,06 ) elevado a la n menos 1 / 0,06
F = 782 x 11,491316 = 8.986,21
Ejemplo para la cuarta fórmula:
Se estima que un agricultor que posee 15 acres de tierra y que invierte una cantidad de dinero en un pozo entubado, obtiene como promedio un ingreso neto adicional de $ 4.415 cada año durante 15 años de vida del pozo. Descontado al 18%.¡Cuál es el valor actualizado de esa corriente de ingresos para el agricultor en el momento de efectuar su inversión (año cero) ?
A = 4.415 x 0,18 / ( 1,18) elevado a la 15 menos 1
A = 4.415 x 5,091678 = 22.479,76
Ejemplo para la quinta fórmula:
Al implantarse un nuevo sistema de regadío, se decidió que los agricultores deberían abonar una cantidad suficiente para reemplazar las bombas una bvez desgastadas. Es decir, los agricultores tendrían que pagar un recargo por concepto de reemplazo, pero se señaló que ese dinero aportado por los agricultores debería inverstirse en bonos del estado que devengaban un interés del 11% anual. El reemplazo de las bombas al cabo de 15 años costaría $ 875.000. ¿ Cuál debe ser la cantidad anual a recaudar de cada agricultor ?
A = P x 0,11 ( 1,11) elevado a la 15 / (1,11) elevado a la 15 menos 1
A = 875.000 x 0,029065 = 25.432
Ejemplo para la sexta fórmula:
El Banco de Desarrollo Agropecuario presta fondos a los agricultores al 8% de interés para financiar la construcción de pozos entubados. Si un agricultor recibe un préstamo de $ 8.790 para un pozo entubado y a reembolsar el préstamo en 10 años, ¡Cuánto es la cantidad anual que le corresponde pagar por concepto de interés y de amortización del principal combinados ?
P = A x ( 1,08 ) elevado a la 10 menos 1 / 0,08 (1,08) elevado a la 10
P = 8.790 x 0,149029 = 1.310,0 servicio de la deuda o cuota anual
martes, julio 18, 2006
Analisis del punto de equilibrio
El punto de equilibrio es el nivel de ventas mínimo que haría que un proyecto o una empresa terminara un año de operación sin pérdidas ni ganancias. Este punto de equilibrio teóricamente se logra cuando se vende un número de unidades cuyo margen de contribución iguala los costes fijos, siendo el margen de contribución la diferencia entre el precio de venta por unidad y el coste variable por unidad. Entonces la fórmula general para encontrar el número mínimo de unidades / año que es necesario producir y vender sin obtener ni pérdidas ni genancias es:
Punto de equilibrio = costos fijos / precio unitario menos costo variable unitario
Los costes fijos son aquellos que por ser contractuales no se relacionan con las ventas; es decir, no importa la cantidad vendida, los costos fijos siempre permanecen iguales: como los intereses pagados a un banco por un crédito concedido, la depreciación, los gastos diferidos o preoperativos, y cuaqluier erogación como un sueldo para pagar los profesionales o los asistentes. Pues bien, si los costes fijos operativos de un proyecto son 10 millones y además, la depreciación y los diferidos montan a 7 millones y los intereses para pagar a un banco son de 3 millones, entonces el total los costes fijos de ete ejemplo montan a 20 millones. El otros elemento que entra en la fórmula es el margen de contribución; si el precio unitario es igual a $ 1.000 y los costes variable unitarios es igual a $ 700, entonces el margen de contribución es igual a = $ 1.000 - $ 700 = $ 300 por unidad producida y vendida. Así pues, de acuedo a la fórmula anterior el punto de equilibrio, en este ejemplo, es como aparece en seguida:
P.E. = $ 20.000.000 / $ 300 por unidad = 66.667 unidades por año
Lo que indica este hallazgos es que este proyecto o empresa debería vender 66.667 unidades al año para no obtener ni perdidas ni ganancias . Como el precio unitario es $ 1.000, entonces al vender solamente $ 66.667.000 (el 67% de la capacida istalada), con esta venta solamente se cubren los costes fijos y no se obtiene ni pérdidas ni ganancias; en efecto, si se vende $ 66.667.000 y a esa cantidad se le restan el 70% de costes variables o sea $ 46.666.900, lo que resta es justamente $ 20.000.000 que son los costes fijos ( $ 66.67.000 menos $ 46.666.900 = $ 20.000.000 ) que al restarse entonces no se obteine ni pérdidas ni ganancias. Toda venta superior a 66.667 unidades al año permitiría comenzar a obtener ganancias y toda venta por debajo de 66.667 aseguraría pérdidas seguras.
Punto de equilibrio = costos fijos / precio unitario menos costo variable unitario
Los costes fijos son aquellos que por ser contractuales no se relacionan con las ventas; es decir, no importa la cantidad vendida, los costos fijos siempre permanecen iguales: como los intereses pagados a un banco por un crédito concedido, la depreciación, los gastos diferidos o preoperativos, y cuaqluier erogación como un sueldo para pagar los profesionales o los asistentes. Pues bien, si los costes fijos operativos de un proyecto son 10 millones y además, la depreciación y los diferidos montan a 7 millones y los intereses para pagar a un banco son de 3 millones, entonces el total los costes fijos de ete ejemplo montan a 20 millones. El otros elemento que entra en la fórmula es el margen de contribución; si el precio unitario es igual a $ 1.000 y los costes variable unitarios es igual a $ 700, entonces el margen de contribución es igual a = $ 1.000 - $ 700 = $ 300 por unidad producida y vendida. Así pues, de acuedo a la fórmula anterior el punto de equilibrio, en este ejemplo, es como aparece en seguida:
P.E. = $ 20.000.000 / $ 300 por unidad = 66.667 unidades por año
Lo que indica este hallazgos es que este proyecto o empresa debería vender 66.667 unidades al año para no obtener ni perdidas ni ganancias . Como el precio unitario es $ 1.000, entonces al vender solamente $ 66.667.000 (el 67% de la capacida istalada), con esta venta solamente se cubren los costes fijos y no se obtiene ni pérdidas ni ganancias; en efecto, si se vende $ 66.667.000 y a esa cantidad se le restan el 70% de costes variables o sea $ 46.666.900, lo que resta es justamente $ 20.000.000 que son los costes fijos ( $ 66.67.000 menos $ 46.666.900 = $ 20.000.000 ) que al restarse entonces no se obteine ni pérdidas ni ganancias. Toda venta superior a 66.667 unidades al año permitiría comenzar a obtener ganancias y toda venta por debajo de 66.667 aseguraría pérdidas seguras.
lunes, julio 17, 2006
Asi se formula y evalua un proyecto
METODOLOGIA
Con este pequeño y simple ejemplo se trata de medir el FLUJO de EFECTIVO de los socios de un proyecto con un horizonte temporal de sólo 3 años. Se comienza con los estimados a invertir y la manera de financiar esa inversión con una mezcla balanceada entre las obligaciones (el crédito bancario) y el patrimonio (el capital propio). Luego se hace una tabla del presupuesto de las posibles ventas físicas y la tabla de amortización del crédito, así como la tabla de depreciación de los activos fijos y la amortización anual de los activos diferidos. Con estos datos previos, ya se puede proyectar el Estado de Resultado y finalmente el Flujo de Efectivo. Claro, en este ejemplo se supone que el proyecto se formula en un lugar geográfico donde la inflación es muy baja y no repercute en el resultado final.
Un resumen breve del proyecto es como sigue: Un grupo de empresarios han concebido la idea de poner en marcha un negocio para elaborar un producto de rápida obsolescencia, por lo que se podría estar en el mercado solamente durante 3 años, y en ese lapso la maquinaria se depreciaría totalmente sin valor salvado y no se recuperaría tampoco los inventarios o sea el capital de trabajo. El estudio del mercado arrojó la posibilidad de vender 100.000 unidades al año, después de los 2 primeros años. Cada una de esas unidades se podría vender a $ 1.000 y tendría un coste variable igual a $ 700 por unidad, y un coste fijo anual igual a $ 10 millones.
La inversión requerida para el proyecto es de $ 30 mil, de los cuales $ 18 mil estarían representados por maquinarias , luego $ 3 mil para pagar el coste de los estudios de factibilidad (activos diferidos) y unos $ 9 mil restantes para tener una Caja siempre disponible para operar durante un mes (capital de trabajo).
La inversión estaría respaldada por $ 15 mil por parte de los socios y otros $ 15 mil de un crédito bancario pagadero en un plazo de 3 años y con un 20% de interés sobre los saldos deudores. Además, la empresa debería tributar el 40% por concepto de Impuesto sobre la renta (ISR), los cuales se pagarían en el mismo año en que se causan. Un resumen de la inversión ys u financiamiento aparece en seguida:
Se supone que el mercado permite que primero se pueda colocar sólo el 70% de la capacidad instalada de sus productos o sea el setenta por ciento de 100.000 unidades físicas (tamaño del proyecto) , luego se podría colocar en el mercado el 80% y ya para el tercer año se podría colocar el 100% que se tenía previsto.
El balance del proyecto en su primer día de operación daría un total de activos a invertir de $ 30 mil, es como sigue:
ACTIVOS: caja 9; gastos preoperativos 3; maquinaria 18.
PAIVOS : crédito 15 y capital propio 15.
Para poder proyectar el Estado de Resultado del proyecto, el primer paso es determinar las ventas físicas, como aparece en seguida:
En la tabla que sigue aparece la tabla para amortizar la deuda o el crédito,en lo que respecta el pago del principal y el pago de los intereses :
El cuadro anterior, al igual que los siguientes, presentan las cifras en miles de US$. Además, el período cero es aquel en que se hace la inversión inicial o se recibe el crédito y aparecen en paréntesis para indicar que son desembolsos.
La depreciación y los activos diferidos son solamente gastos de tipo contable que no representan erogación periódica. Las proyecciones durante 3 años y asumiendo que la depreciación de los activos fijos y la amortización de los activos diferidos es lineal y aparece en seguida:
Con la información anterior, ya es posible elaborar un Estado de Pérdidas y Ganancias pro-forma, como aparece en la tabla siguiente:
Las utilidades después de pagar el impuestos sobre la renta (ISR) no es, sin embargo, la única riqueza que produce este proyecto. Se puede observar que el proyecto generó $ 7 mil más cada año, representados en el cargo por depreciación y el cargo por los activos diferidos. Por otra parte, sabemos que el proyecto tiene que erogar $ 5 mil para repagar la deuda bancaria y estos elementos, como veremos, van a aparecer en el FLUJO DE EFECTIVO que nos acercará a los resultados que interesan para poder EVALUAR este proyecto, al comparar los saldos que le quedarían a los socios, a valor presente, con la inversión patrimonial realizada en el año cero y por US$ 15 mil.
Para proyectar el Flujo de Efectivo, es necesario mantener siempre en CAJA $ 9 mil como capital de trabajo, pues aunque se reparta a los socios del proyecto una determinada cantidad de dinero disponible, siempre hay que tener la provisión que sobren los $ 9 mil mencionados.
Se debe observar que en el Flujo de Efectivo vuelven a aparecer como fuentes de efectivo los valores tanto de la depreciación como de los activos diferidos, que en El Estado de Resultadohabían sido restados atendiendo a la ventaja fiscal que proporciona la Ley del ISR. Veamos entonces cómo aparece para este proyecto el FLUJO DE EFECTIVO :
Se advierte que el Saldo de Caja (capital de trabajo) en el último año es igual acero, por ser el fin del proyecto.
De la proyección del Flujo de Efectivo se llega a obtener el Flujo de Efectivo Neto para los Socios que como se sabe habían invertido en el año cero $ 15 mil y han recuperado: 2,60, 5,0 y 18,2.
En seguida entonces la evaluación de este proyecto de 3 años de horizonte temporal y suponiendo un Coste de Oportunidad del 20% por año es decir que esa sea la Tasa Mínima Atractiva de Rendmiento (TMAR), es como sigue:
S 15 x 1,0 = $ 15
$ 2,60 x 0,8333 = $ 2,17
$ 5,0 x 0,6944 = $ 3,47
$ 18,2 x 0,5787 = $ 10,53
Así pues, este proyecto ha generado a valor presente la sumatoria de $ 16,17 (en miles) lo cual es un valor superior a $ 15 mil que los socios habían invertido, es decir que el Valor Actual Neto es igual a $ 16,17 menos $ 15 = $ 1,17 (en miles).
Igualmente, la Tasa Interna de Retorno (TIR) del proyecto es igual al 25%, mucho mayor que la Tasa Mínima Actractiva de Rendmiento (TMAR) del 20%. En efecto, si los flujos de caja se descuentan con la tasa del 25% entonces el resultado hace que el VAN sea igual a cero, como aparece de inmediato:
$ 15 x 1,0 = $ 15
$ 2,60 x 0,8000 = $ 2,08
$ 5,0 x 0,6400 = $ 3,20
$ 18,2 x 0,5120 = $ 9,32
La sumatoria de $ 2,08 + $ 3,20 + $ 9,32 es igual a 14,6 (digamos 15), entonces si los socios han invertido US$ 15 mil y recuperan la misma cantidad es de cir $ 14,6 (digamos 15), ello quiere decir que el VAN es igual a cero y la tasa interna de retorno es del 25%.
En resumen: el proyecto es arroja un VAN positivo de US$ 1,17 y arroja una Tasa Interna de Retorno (TIR) del 25% mayor que la Tasa Mínima Atractiva de Rendimiento (TMAR) del 20% que fue el criterio para hacer el descuento. En conclusión¨el proyecto es financieramente factible.
(Fuente del ejemplo: Luis F. Gutierrez Marulanda,Decisiones Financieras y Costo del dinero en economías inflacionarias,Bogotá, Editorial Norma, 1985, pp. 4-10. )
Con este pequeño y simple ejemplo se trata de medir el FLUJO de EFECTIVO de los socios de un proyecto con un horizonte temporal de sólo 3 años. Se comienza con los estimados a invertir y la manera de financiar esa inversión con una mezcla balanceada entre las obligaciones (el crédito bancario) y el patrimonio (el capital propio). Luego se hace una tabla del presupuesto de las posibles ventas físicas y la tabla de amortización del crédito, así como la tabla de depreciación de los activos fijos y la amortización anual de los activos diferidos. Con estos datos previos, ya se puede proyectar el Estado de Resultado y finalmente el Flujo de Efectivo. Claro, en este ejemplo se supone que el proyecto se formula en un lugar geográfico donde la inflación es muy baja y no repercute en el resultado final.
Un resumen breve del proyecto es como sigue: Un grupo de empresarios han concebido la idea de poner en marcha un negocio para elaborar un producto de rápida obsolescencia, por lo que se podría estar en el mercado solamente durante 3 años, y en ese lapso la maquinaria se depreciaría totalmente sin valor salvado y no se recuperaría tampoco los inventarios o sea el capital de trabajo. El estudio del mercado arrojó la posibilidad de vender 100.000 unidades al año, después de los 2 primeros años. Cada una de esas unidades se podría vender a $ 1.000 y tendría un coste variable igual a $ 700 por unidad, y un coste fijo anual igual a $ 10 millones.
La inversión requerida para el proyecto es de $ 30 mil, de los cuales $ 18 mil estarían representados por maquinarias , luego $ 3 mil para pagar el coste de los estudios de factibilidad (activos diferidos) y unos $ 9 mil restantes para tener una Caja siempre disponible para operar durante un mes (capital de trabajo).
La inversión estaría respaldada por $ 15 mil por parte de los socios y otros $ 15 mil de un crédito bancario pagadero en un plazo de 3 años y con un 20% de interés sobre los saldos deudores. Además, la empresa debería tributar el 40% por concepto de Impuesto sobre la renta (ISR), los cuales se pagarían en el mismo año en que se causan. Un resumen de la inversión ys u financiamiento aparece en seguida:
Se supone que el mercado permite que primero se pueda colocar sólo el 70% de la capacidad instalada de sus productos o sea el setenta por ciento de 100.000 unidades físicas (tamaño del proyecto) , luego se podría colocar en el mercado el 80% y ya para el tercer año se podría colocar el 100% que se tenía previsto.
El balance del proyecto en su primer día de operación daría un total de activos a invertir de $ 30 mil, es como sigue:
ACTIVOS: caja 9; gastos preoperativos 3; maquinaria 18.
PAIVOS : crédito 15 y capital propio 15.
Para poder proyectar el Estado de Resultado del proyecto, el primer paso es determinar las ventas físicas, como aparece en seguida:
| Rubros | Año - | Año 1 | Año 2 | Año 3 |
|---|---|---|---|---|
| Venta (contado) | 0 | 70 | 80 | 100 |
En la tabla que sigue aparece la tabla para amortizar la deuda o el crédito,en lo que respecta el pago del principal y el pago de los intereses :
| Rubros | Año 0 | Año 1 | Año 2 | Año 3 |
|---|---|---|---|---|
| Principal | 15 | - | - | - |
| Pago principal | - | (5) | (5) | (5) |
| Saldo restante | - | 15 | 10 | 5 |
| Interés al 20% | - | (3) | (2) | (1) |
El cuadro anterior, al igual que los siguientes, presentan las cifras en miles de US$. Además, el período cero es aquel en que se hace la inversión inicial o se recibe el crédito y aparecen en paréntesis para indicar que son desembolsos.
La depreciación y los activos diferidos son solamente gastos de tipo contable que no representan erogación periódica. Las proyecciones durante 3 años y asumiendo que la depreciación de los activos fijos y la amortización de los activos diferidos es lineal y aparece en seguida:
| Rubros | Año 0 | Año 1 | Año 2 | Año 3 |
|---|---|---|---|---|
| Maquinaria | 18 | - | - | - |
| Depreciación | - | (6) | (6) | (6) |
| Activos diferidos | 3 | - | - | - |
| Amortización | - | (1) | (1) | (1) |
Con la información anterior, ya es posible elaborar un Estado de Pérdidas y Ganancias pro-forma, como aparece en la tabla siguiente:
| Rubros | Año 1 | Año 2 | Año 3 |
|---|---|---|---|
| Ventas a $ 1.000 /unidad | 70 | 80 | 100 |
| - Costo variable ($ 700 unidad) | 49 | 56 | 70 |
| - Costo fijo | 10 | 10 | 10 |
| - Intereses | 3 | 2 | 1 |
| - Depreciación | 6 | 6 | 6 |
| -Activos diferidos | 1 | 1 | 1 |
| Utilidad gravable | 1 | 5 | 12 |
| - Menos ISR (40%) | 0,40 | 2 | 4,8 |
| Utilidad después de ISR | 0,60 | 3 | 7,20 |
Las utilidades después de pagar el impuestos sobre la renta (ISR) no es, sin embargo, la única riqueza que produce este proyecto. Se puede observar que el proyecto generó $ 7 mil más cada año, representados en el cargo por depreciación y el cargo por los activos diferidos. Por otra parte, sabemos que el proyecto tiene que erogar $ 5 mil para repagar la deuda bancaria y estos elementos, como veremos, van a aparecer en el FLUJO DE EFECTIVO que nos acercará a los resultados que interesan para poder EVALUAR este proyecto, al comparar los saldos que le quedarían a los socios, a valor presente, con la inversión patrimonial realizada en el año cero y por US$ 15 mil.
Para proyectar el Flujo de Efectivo, es necesario mantener siempre en CAJA $ 9 mil como capital de trabajo, pues aunque se reparta a los socios del proyecto una determinada cantidad de dinero disponible, siempre hay que tener la provisión que sobren los $ 9 mil mencionados.
Se debe observar que en el Flujo de Efectivo vuelven a aparecer como fuentes de efectivo los valores tanto de la depreciación como de los activos diferidos, que en El Estado de Resultadohabían sido restados atendiendo a la ventaja fiscal que proporciona la Ley del ISR. Veamos entonces cómo aparece para este proyecto el FLUJO DE EFECTIVO :
| Rubros | Año 0 | Año 1 | Año 2 | Año 3 |
|---|---|---|---|---|
| FUENTE DE EFECTIVOS | ||||
| Caja inicial | - | 9 | 9 | 9 |
| Aporte Socios | 15 | - | - | - |
| Crédito Bancario | 15 | - | - | - |
| Utilidad antes ISR | - | 1 | 5 | 12 |
| Depreciación | - | 6 | 6 | 6 |
| Activos diferidos | - | 1 | 1 | 1 |
| TOTAL EFECTIVO | 30 | 17 | 21 | 28 |
| USO DEL EFECTIVO | ||||
| Compra maquinarias | 18 | - | - | - |
| Activos diferidos | 3 | - | - | - |
| Pago de deuda | - | 5 | 5 | 5 |
| Pago de ISR | - | 0,40 | 2 | 4,80 |
| Reparto a Socios | - | 2,60 | 5 | 18,20 |
| TOTAL USOS | 21 | 8 | 12 | 28 |
| Saldo final de CAJA | 9 | 9 | 9 | 0 |
Se advierte que el Saldo de Caja (capital de trabajo) en el último año es igual acero, por ser el fin del proyecto.
De la proyección del Flujo de Efectivo se llega a obtener el Flujo de Efectivo Neto para los Socios que como se sabe habían invertido en el año cero $ 15 mil y han recuperado: 2,60, 5,0 y 18,2.
En seguida entonces la evaluación de este proyecto de 3 años de horizonte temporal y suponiendo un Coste de Oportunidad del 20% por año es decir que esa sea la Tasa Mínima Atractiva de Rendmiento (TMAR), es como sigue:
S 15 x 1,0 = $ 15
$ 2,60 x 0,8333 = $ 2,17
$ 5,0 x 0,6944 = $ 3,47
$ 18,2 x 0,5787 = $ 10,53
Así pues, este proyecto ha generado a valor presente la sumatoria de $ 16,17 (en miles) lo cual es un valor superior a $ 15 mil que los socios habían invertido, es decir que el Valor Actual Neto es igual a $ 16,17 menos $ 15 = $ 1,17 (en miles).
Igualmente, la Tasa Interna de Retorno (TIR) del proyecto es igual al 25%, mucho mayor que la Tasa Mínima Actractiva de Rendmiento (TMAR) del 20%. En efecto, si los flujos de caja se descuentan con la tasa del 25% entonces el resultado hace que el VAN sea igual a cero, como aparece de inmediato:
$ 15 x 1,0 = $ 15
$ 2,60 x 0,8000 = $ 2,08
$ 5,0 x 0,6400 = $ 3,20
$ 18,2 x 0,5120 = $ 9,32
La sumatoria de $ 2,08 + $ 3,20 + $ 9,32 es igual a 14,6 (digamos 15), entonces si los socios han invertido US$ 15 mil y recuperan la misma cantidad es de cir $ 14,6 (digamos 15), ello quiere decir que el VAN es igual a cero y la tasa interna de retorno es del 25%.
En resumen: el proyecto es arroja un VAN positivo de US$ 1,17 y arroja una Tasa Interna de Retorno (TIR) del 25% mayor que la Tasa Mínima Atractiva de Rendimiento (TMAR) del 20% que fue el criterio para hacer el descuento. En conclusión¨el proyecto es financieramente factible.
(Fuente del ejemplo: Luis F. Gutierrez Marulanda,Decisiones Financieras y Costo del dinero en economías inflacionarias,Bogotá, Editorial Norma, 1985, pp. 4-10. )
viernes, julio 14, 2006
El precio y la venta optima de un hotel
El Hotel Cristal es un alojamiento pequeño que vende cama y desayuno. Se estima que sus costes totales se pueden pronosticar mediante un modelo simple como : Costo total (CT) = 65.000 + 50 x q , donde q es el número de habitaciones con desayuno vendidas: es decir, los costes incluyen un elemento fijo de US$ 65.000 y un elemento variable de US$ 50 por habitación vendida que es linealmente variable con la cantidad y que se denomina el coste marginal.
Para predecir la relación entre el precio de venta de las habitaciones y el volumen de ventas: q = 5.100 – 30 p, donde p es el precio de venta de las habitaciones.
Se puede decidir el nivel óptimo de la cantidad vendida de habitaciones preparando una serie de estimaciones de los ingresos netos generados por la venta y a diversos niveles de cantidades vendidas, o lo que viene a ser lo mismo, a diversos precios, todo ello como se observa en la tabla siguiente:
Los ingresos totales provienen del modelo : q = 5.100 - 30 p , para calcular las unidades habitacionales a producir y vender, a los precios : 70,80,90, 100 y 105. Así las cantidades o número de habiraciones a producir son: 3.000, 2.700, 2.400, 2100 y 1.950. Los otros estimados aparecen en la Tabla anterior.
Estos cálculos indican que la mejor política hotelera, en este caso, es fijar el precio para la venta de habitaciones alrededor de US$ 110 y planificar una producción y venta de habitaciones de 1.800 unidades. Como se puede ver en la tabla las variaciones en el precio entre US$ 100 y US$ 105 parecen afectar probablemente a los ingresos netos de venta sólo en un 5,6 % a lo sumo. En este caso del Hotel Cristal, los ingresos máximos aparecen a un precio entre US$ 80 y US$ 90 y a cantidades entre 2.700 y 2.400 unidades; no obstante el ingreso marginal a nivel óptimo en cuanto a cantidades se puede calcular como sigue: como q = 5.100 – 30 p, entonces p = 5.100 – q / 30. Por tanto, el precio requerido para vender 1.801 unidades, o sea: una unidad adicional) es:
P = 5.100 – 1.801 / 30 = 3.299 / 30 = US$ 110, y el ingreso total sería igual a US$ 110 x 1.801 = US$ 198.050 y como el ingreso total por la venta de sólo 1.800 unidades es = US$ 198.000 entonces el ingreso marginal ,de una unidad adicional, es igual a: US$ 198.050 menos US$ 198.000 = US$ 50 ; por lo tanto, el ingreso marginal es igual al coste marginal (US$ 50) de acuerdo con el concepto económico de que el equilibrio y se ubicaría cuando el ingreso ingreso marginal, que es la cantidad en que aumentan los ingresos totales por venta como resultado de vender una unidad adicional , se hacen iguales al coste marginal es decir : al incremento del coste total resultante de aumentar la cantidad de venta en una unidad.
Ahora bien: ¿ por qué establecer un precio de US$ 110 por habitación vendida?, porque matemáticamente se puede demostrar que este es el precio óptimo.
En efecto: Partiendo del modelo: CT = 65.000 + 50 q , entonces el ingreso marginal es igual a: dT / dq = 50. Luego : q = 5.100 + 30 p, para dar: p = 170 – q / 30. También el ingreso total = 170 q – q al cuadrado / 30, y el ingreso marginal = d (pq) / dq = 170 – q / 15.Como el precio óptimo se encontraría cuando el coste marginal se hace igual al ingreso marginal, esto es: cuando 50= 170 – q / 15, que daría q = 1.800, y el precio óptimo sería igual a : p = 170 – 1.800 / 30 = US$ 110.
Para predecir la relación entre el precio de venta de las habitaciones y el volumen de ventas: q = 5.100 – 30 p, donde p es el precio de venta de las habitaciones.
Se puede decidir el nivel óptimo de la cantidad vendida de habitaciones preparando una serie de estimaciones de los ingresos netos generados por la venta y a diversos niveles de cantidades vendidas, o lo que viene a ser lo mismo, a diversos precios, todo ello como se observa en la tabla siguiente:
| Ingreso Total (I T ) | Coste Fijo (CF) | Costes variables (CV) | Costo Total CT) | Ingreso Neto (IN) |
|---|---|---|---|---|
| 210.000 | 65.000 | 150.000 | 215.000 | (5.000) |
| 216.000 | 65.0001 | 135.000 | 200.000 | 16.000 |
| 216.000 | 65.000 | 120.000 | 185.000 | 31.000 |
| 210.000 | 65.000 | 105.000 | 170.000 | 40.000 |
| 204.750 | 65.000 | 97.500 | 162.500 | 42.250 |
Los ingresos totales provienen del modelo : q = 5.100 - 30 p , para calcular las unidades habitacionales a producir y vender, a los precios : 70,80,90, 100 y 105. Así las cantidades o número de habiraciones a producir son: 3.000, 2.700, 2.400, 2100 y 1.950. Los otros estimados aparecen en la Tabla anterior.
Estos cálculos indican que la mejor política hotelera, en este caso, es fijar el precio para la venta de habitaciones alrededor de US$ 110 y planificar una producción y venta de habitaciones de 1.800 unidades. Como se puede ver en la tabla las variaciones en el precio entre US$ 100 y US$ 105 parecen afectar probablemente a los ingresos netos de venta sólo en un 5,6 % a lo sumo. En este caso del Hotel Cristal, los ingresos máximos aparecen a un precio entre US$ 80 y US$ 90 y a cantidades entre 2.700 y 2.400 unidades; no obstante el ingreso marginal a nivel óptimo en cuanto a cantidades se puede calcular como sigue: como q = 5.100 – 30 p, entonces p = 5.100 – q / 30. Por tanto, el precio requerido para vender 1.801 unidades, o sea: una unidad adicional) es:
P = 5.100 – 1.801 / 30 = 3.299 / 30 = US$ 110, y el ingreso total sería igual a US$ 110 x 1.801 = US$ 198.050 y como el ingreso total por la venta de sólo 1.800 unidades es = US$ 198.000 entonces el ingreso marginal ,de una unidad adicional, es igual a: US$ 198.050 menos US$ 198.000 = US$ 50 ; por lo tanto, el ingreso marginal es igual al coste marginal (US$ 50) de acuerdo con el concepto económico de que el equilibrio y se ubicaría cuando el ingreso ingreso marginal, que es la cantidad en que aumentan los ingresos totales por venta como resultado de vender una unidad adicional , se hacen iguales al coste marginal es decir : al incremento del coste total resultante de aumentar la cantidad de venta en una unidad.
Ahora bien: ¿ por qué establecer un precio de US$ 110 por habitación vendida?, porque matemáticamente se puede demostrar que este es el precio óptimo.
En efecto: Partiendo del modelo: CT = 65.000 + 50 q , entonces el ingreso marginal es igual a: dT / dq = 50. Luego : q = 5.100 + 30 p, para dar: p = 170 – q / 30. También el ingreso total = 170 q – q al cuadrado / 30, y el ingreso marginal = d (pq) / dq = 170 – q / 15.Como el precio óptimo se encontraría cuando el coste marginal se hace igual al ingreso marginal, esto es: cuando 50= 170 – q / 15, que daría q = 1.800, y el precio óptimo sería igual a : p = 170 – 1.800 / 30 = US$ 110.
jueves, julio 13, 2006
Los costes y el estimado con minimos cuadrados
| Cantidad (q) | Coste Total (T) | q a la 2 | q xT | T a la 2 |
|---|---|---|---|---|
| 500 | 115 | 250 | 57.500 | 13.225 |
| 1.000 | 151 | 1.000 | 151.000 | 22.801 |
| 2.000 | 205 | 4.000 | 410.000 | 42.025 |
| 3.000 | 212 | 9.000 | 636.000 | 44.944 |
| 5.000 | 328 | 25.000 | 1.640.000 | 107.584 |
Sumatorias (costes en miles)
De q cantidad =11.500
De T = 1.011.000
De q a la 2 = 39.250.000
De q x T = 2.894.500.000
De T a la 2 = 230.579.000
Entonces la ecuación de mínimos cuadrados es:
1.011.000 = 5a + 11.500 b
2.894.500.000 = 11.500 a + 39.250.000 b
por tanto a= 99.922 y b = 44,469
La ecuación de coste se deduce de T = 99.922 + 44,5 q
Porque 99.922 son los costes fijos y 44,5 q son los costes variables que dependen proporcionalmente de las cantidades producidas y vendidas (q).
Si hacemos un redondeado de los datos en la fórmula anterior, obtenemos:
T = 100.000 + 45 x q
y entonces los costes fijos, variables y coste total serían los siguientes:
| Cantidad (q) | Coste Fijo (US$) | Coste variable (US$) | Coste Total (US$) |
|---|---|---|---|
| 500 | 100.000 | 22.500 | 122.500 |
| 1.000 | 100.000 | 45.000 | 145.000 |
| 2.000 | 100.000 | 90.000 | 190.000 |
| 3.000 | 100.000 | 135.000 | 235.000 |
| 5.000 | 100.000 | 225.000 | 325.000 |
La forma general del coste total es :
T = a + b x q
Es decir: coste fijo + coeficiente del coste variable por la cantidad
miércoles, julio 12, 2006
Todos los recursos estadisticos
Los investigadores necesitan de muchos recursos estadísticos y no hay duda que si los logra conseguir en una sola hoja Web pues mucho mejor. Por esto he colocado arriba la Hoja Web de un profesor norteamericano que ha recibido por este aporte más de seis premios ya que se ha dedicado a recopilar todos los softwares gratis para hacer estadísticas y en su hoja nos ofrece 600 enlaces sobre el asunto y además 380 páginas para realizar los cálculos on-line. El profesor clasifica en su hoja los siguientes temas : interactive stats , free softwares , books & manuals. En el lugar dedicado a la estadística interactiva, allí pueden hacer sus cálculo directamente, luego pueden bajar los softwares que les hagan falta para no sólo hacer estadística descriptiva sino estadística inferencial con sus respectivos test de hipótesis e incluso bajar los libros o manuales para un mejor uso de la herramienta.
Además, como el software VISTA consiste en una herramienta estadística visual y novedosa, se puede bajar en este lugar:
HACER CLICK AQUI
Existe otro lugar que vale la pena visitar ya que ofrece los softwares de SAS y de SPSS:
STATISTICS
Una página de economistas:EL ECONOMISTA
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Una página de economistas:
lunes, julio 10, 2006
Mi resumen de vida (en ingles)
Welcome to A. Ascanio (askain)´s Home Blog
Until my retirement, in march of 1.988, I was an official professor in the Department of Economic and Administration at Simon Bolivar University, in Caracas-Venezuela. My wife Judith and I now live in Caracas-Venezuela. Altogether we have 1 son, 2 daughter and 5 granchildren. Mis news at blogs are:
ASKAIN BLOGSPOT
El BLOG DE ASCANIO
EL BLOG-CITY de Askain
MI HOJA EN JOURNALSPACE
Until my retirement, in march of 1.988, I was an official professor in the Department of Economic and Administration at Simon Bolivar University, in Caracas-Venezuela. My wife Judith and I now live in Caracas-Venezuela. Altogether we have 1 son, 2 daughter and 5 granchildren. Mis news at blogs are:
jueves, julio 06, 2006
La matematica financiera y los logaritmos
Mi profesor universitario de matemática financiera siempre nos señalaba que uno de los conceptos más útiles para esa asignatura era la teoría de los logaritmos, entendiendo por logaritmos como el exponente a que hay que elevar un número que se llama BASE para que reproduzca el número dado. Es decir: si tomamos el número 2 como BASE, el logaritmo del número 8 será 3, ya que: 2 elevado a la 3 = 8, y el logaritmo de 100 con BASE 10 será 2, porque: 10 elevado a la 2 = 100. Claro hoy en todas las calculadoras se puede calcular el logaritmo en forma instantánea.
Ahora bien porqué se relaciona la teoría de los logaritmos con la matemática financiera, pues cuando se cálcula, por ejemplo, el interés compuesto y no se puede hecer con una Tabla, entonces apelamos a los logaritmos. En efecto, supongamos que nos piden buscar el monto de interés compuesto que corresponde a US$ 1.875,43 al 4,68% y durante 35 años: la expresión para resolver este problema es : S = 1.875,43 ( 1 + 0,0468) elevado a 35.
Pero el asunto es que : (1+0,0468) elevado a la 35 no aparece en las Tablas, entonces tenemos que apelar a los logaritmos, o sea:
log S = log 1.875,43 + log 1,0468 elevado a 35
log S = log 1.875,43 + 35 log 1,0468
log S = 3,273101 + 35 x 0,019864
log S = 3,273101 + 0,695240
log S = 3,968341
S = antilogaritmo de 3,968341
S= $ 9.296,96
Si el problema es obtener el monto de una anualidad de US$ 500 a interés compuesto por ejemplo al 3% anual y para 5 años, esto se si encuentra en la Tabla, pues el Factor de Interés compuesta para 3% y para 5 años es : 5,309136 x US$ 500 = US$ 2.654,57.
Pero si se pide el resultado de una anualidad de US$ 1.500 al 3% durante 65 años, como la tabla llega solamente hasta 50 años, la única manera de resolver el problema con la tabla es de esta manera:
= 1,500 ( 112,79686729 x 1,557967 + 18,59891389)
= US$ 291.499, 14
Es decir, se utiliza primero el Factor de Interés Compuesto de una anualidad al 3% pero para 50 años (112,79686729) y se complementa con el Factor de Interés Compuesto de una cantidad x al 3% y para 15 años (1,557967), para luego sumar el Factor de Interés Compuesto para una anualidad al 3% pero para 15 años ( 18,59891389),
Pero esto se puede hacer también con logaritmos de esta manera:
= log US$ 1.500 + log [ de 50 al 3% ( 1+ 0,03 ) a la 15 + log de 15 al 3% ]
= log de 50 al 3% + log (1 + 0,03) a la 15
= 2,052297 + 0,1925558
= 2,244855 y su antilogaritmo es igual a 175,73360324
Entonces el log 1,500 + log (175.73360324 + 18.59891389)
= log 1500 + log 194,33251713
= 3.176091 + 2.288546 = 5.464637
antilogaritmo de 5,464637 es US$ 291.498,66
Supongamos que una persona tiene $ 5.000 en una cuenta de ahorro y $ 10.000 en una cuenta corriente y que ambas rinden interés compuesto. La cuenta de ahorro durante 15,25 años le renta el 3% al año y la cuenta corrriente en los mismos 15,25 años le renta el 2,68%. Pero la cuenta de ahorro durante 5 años le rinde el 3% pero que en los años restantes o sea 10,25 años le renta sólo 2%, en cambio el interés compuesto de la cuenta corriente si mantiene su interés anual del 2,68% durante todos los años. Esa persona espera que al final tendrá una cantidad de dinero sufiente para comprar un terreno, entonces:
¿Cuál será el valor del terreno?
Veámos este análisis con logaritmos, de esta manera:
CUENTA DE AHORRO
S = 5.000 (1 + 0,03 ) elevado a la 5 x (1 + 0,02) elevado a la 10,25
log S = log 5.000 + log (1 + 0,03 ) a la 5 + log ( 1 + 0,02) a la 10,25
log S = 3,698970 + 0,0641861 + 0,088150
log S = 3,8513061
S = antilogaritmo de 3,8513061
S = $ 7.100,78
CUENTA CORRIENTE
S = 10,000 ( 1 + 0,0268) a la 15,25
log S = log 10.000 + 15,25 x log 1,0268
log S = 4,000000 + 0,175146
log S = 4,175146
S = antilogaritmo de 4,175146
S = $ 14.967,38
Entonces el valor del terreono será la suma de $ 7.100,78 + $ 14.967,38 = $ 22.068,16
Ahora bien porqué se relaciona la teoría de los logaritmos con la matemática financiera, pues cuando se cálcula, por ejemplo, el interés compuesto y no se puede hecer con una Tabla, entonces apelamos a los logaritmos. En efecto, supongamos que nos piden buscar el monto de interés compuesto que corresponde a US$ 1.875,43 al 4,68% y durante 35 años: la expresión para resolver este problema es : S = 1.875,43 ( 1 + 0,0468) elevado a 35.
Pero el asunto es que : (1+0,0468) elevado a la 35 no aparece en las Tablas, entonces tenemos que apelar a los logaritmos, o sea:
log S = log 1.875,43 + log 1,0468 elevado a 35
log S = log 1.875,43 + 35 log 1,0468
log S = 3,273101 + 35 x 0,019864
log S = 3,273101 + 0,695240
log S = 3,968341
S = antilogaritmo de 3,968341
S= $ 9.296,96
Si el problema es obtener el monto de una anualidad de US$ 500 a interés compuesto por ejemplo al 3% anual y para 5 años, esto se si encuentra en la Tabla, pues el Factor de Interés compuesta para 3% y para 5 años es : 5,309136 x US$ 500 = US$ 2.654,57.
Pero si se pide el resultado de una anualidad de US$ 1.500 al 3% durante 65 años, como la tabla llega solamente hasta 50 años, la única manera de resolver el problema con la tabla es de esta manera:
= 1,500 ( 112,79686729 x 1,557967 + 18,59891389)
= US$ 291.499, 14
Es decir, se utiliza primero el Factor de Interés Compuesto de una anualidad al 3% pero para 50 años (112,79686729) y se complementa con el Factor de Interés Compuesto de una cantidad x al 3% y para 15 años (1,557967), para luego sumar el Factor de Interés Compuesto para una anualidad al 3% pero para 15 años ( 18,59891389),
Pero esto se puede hacer también con logaritmos de esta manera:
= log US$ 1.500 + log [ de 50 al 3% ( 1+ 0,03 ) a la 15 + log de 15 al 3% ]
= log de 50 al 3% + log (1 + 0,03) a la 15
= 2,052297 + 0,1925558
= 2,244855 y su antilogaritmo es igual a 175,73360324
Entonces el log 1,500 + log (175.73360324 + 18.59891389)
= log 1500 + log 194,33251713
= 3.176091 + 2.288546 = 5.464637
antilogaritmo de 5,464637 es US$ 291.498,66
Supongamos que una persona tiene $ 5.000 en una cuenta de ahorro y $ 10.000 en una cuenta corriente y que ambas rinden interés compuesto. La cuenta de ahorro durante 15,25 años le renta el 3% al año y la cuenta corrriente en los mismos 15,25 años le renta el 2,68%. Pero la cuenta de ahorro durante 5 años le rinde el 3% pero que en los años restantes o sea 10,25 años le renta sólo 2%, en cambio el interés compuesto de la cuenta corriente si mantiene su interés anual del 2,68% durante todos los años. Esa persona espera que al final tendrá una cantidad de dinero sufiente para comprar un terreno, entonces:
¿Cuál será el valor del terreno?
Veámos este análisis con logaritmos, de esta manera:
CUENTA DE AHORRO
S = 5.000 (1 + 0,03 ) elevado a la 5 x (1 + 0,02) elevado a la 10,25
log S = log 5.000 + log (1 + 0,03 ) a la 5 + log ( 1 + 0,02) a la 10,25
log S = 3,698970 + 0,0641861 + 0,088150
log S = 3,8513061
S = antilogaritmo de 3,8513061
S = $ 7.100,78
CUENTA CORRIENTE
S = 10,000 ( 1 + 0,0268) a la 15,25
log S = log 10.000 + 15,25 x log 1,0268
log S = 4,000000 + 0,175146
log S = 4,175146
S = antilogaritmo de 4,175146
S = $ 14.967,38
Entonces el valor del terreono será la suma de $ 7.100,78 + $ 14.967,38 = $ 22.068,16
jueves, junio 29, 2006
Las diferencias entre la evaluacion social y la privada
Primero vamos a ver esta tabla:
En resumen: los beneficios en los proyectos sociales son todos los impactos positivos (externalidades) relativos a la naturaleza del proyecto social y los beneficios privados sólo se refieren al excedente de efectivo que en un flujo de caja se le asigna a los inversionistas o socios del proyecto. Los costos sociales en los proyectos sociales son las inversiones para ese proyecto pero también todos los impactos negativos (externalidades) relativos a la naturaleza del proyecto social y los costos privados son sólo los costos de inversión pero también los costos operativos que aparecen en un Estado de Resultado.
Los costos en un proyecto que se evalua con criterio social son más fáciles de determinar y valorar que los beneficios. Por ejemplo en un proyecto de riego agrícola los activos fijos y servicios empleados en ese proyecto no presentan ninguna dificultad, pues el plan de inversión y de operación ya indicarían los rubros a considerar, en qué cantidad y en qué momento del tiempo son necesarios.
El costo de la mano de obra no es dificil de determinar por los ingenieros agrónomos e incluso en qué cantidad habrán de utilizarse.Quizá la mano de obra NO especializada es el único coste que requiere un ajuste al ser valorizada, pues se debe utilizar no la remuneración que establece el mercado sino un valor de cuenta diferente o precio sombra (por lo general un porcentaje menor que el precio del mercado).
El costo de la tierra se determina haciendo un cálculo del valor neto de la producción a la cual se renuncia si se hubiese utilizado esa tierra en otro uso. Supongamos que la tierra, antes del proyecto de riego para producir frutales, ya se usaba para producir trigo en secano, entonces habrá que estimar el el valor neto de la fruta que se recogerá pero restando el valor neto del trigo que se recogía antes, lo cual ya se habrá perdido. O sea, el costo económico de la tierra en los proyectos agrícolas se deriva de ese concepto del valor neto de la producción o costo de oportunidadPero en el caso privado el costos de la tierra, es igual a su precio de compra o de arrendamiento.
Incluso, desde el punto de vista de la valoración social de la tierra el aumento año a año de su valor por lo general no son aumentos "reales" , sino especulativos debido a una creciente urbanización y entonces no deben incluirse esos aumentos. Los impuestos que son pagos de transferencia (salen de un bolsillo y entran en otro) no se consideran como costos en la evaluación social, pero SI se consideran como costos en la evaluación privada. Los subsidios son también pagos de transferencia y en la evaluación de proyectos desde el punto de vista social entonces se ajustan los precios del mercado.
Los beneficios en la evaluación social de proyectos son más difíciles de establecer y valorar.Claro que el aumento del valor de la producción agrícola, debido al proyecto de riesgo es un beneficio. La mejora de calidad de las frutas obtenidas de modo que el precio de esas frutas sea mayor, es otro beneficio. Otro beneficio es una mejor comercialización con el uso de un transporte adecuado para que el valor sea mayor en otro lugar donde existe el consumo. O la clasificación de los frutos, que produce beneficios por cambio de la forma. Si se reducen los costes , se obtienen también beneficios sociales. Si los cultivos se mecanizan se reducen los costos de mano de obra, siempre que esa mano de obra desplazada encuentre otro empleo. La reducción de pérdidas o evitar daños, reduce también los costes o surjen beneficios al evitar pérdidas de ingresos.
En los proyectos sociales surjen también costes y beneficios secundarios o inducidos por el proyecto social. Son beneficios aguas arriba y aguas abajo, como el empleo por ejemplo o la creación de nuevos puestos de trabajo. Al igual que los costes secundarios, que son impactos negativos aguas abajo o aguas arriba, como los efectos ecológicos perjudiciales.
Existen igualmente los beneficios y costos intangibles, como el aumento de la calidad de vida de la población rural. Incluso existen algunos de estos costos y beneficios intangibles que se deben sólo a juicios subjetivos y no se pueden valorar.
| EVALUACION SOCIAL | EVALUACION PRIVADA |
|---|---|
| Beneficios sociales | Beneficios privados |
| Costos sociales | Costos privados |
En resumen: los beneficios en los proyectos sociales son todos los impactos positivos (externalidades) relativos a la naturaleza del proyecto social y los beneficios privados sólo se refieren al excedente de efectivo que en un flujo de caja se le asigna a los inversionistas o socios del proyecto. Los costos sociales en los proyectos sociales son las inversiones para ese proyecto pero también todos los impactos negativos (externalidades) relativos a la naturaleza del proyecto social y los costos privados son sólo los costos de inversión pero también los costos operativos que aparecen en un Estado de Resultado.
Los costos en un proyecto que se evalua con criterio social son más fáciles de determinar y valorar que los beneficios. Por ejemplo en un proyecto de riego agrícola los activos fijos y servicios empleados en ese proyecto no presentan ninguna dificultad, pues el plan de inversión y de operación ya indicarían los rubros a considerar, en qué cantidad y en qué momento del tiempo son necesarios.
El costo de la mano de obra no es dificil de determinar por los ingenieros agrónomos e incluso en qué cantidad habrán de utilizarse.Quizá la mano de obra NO especializada es el único coste que requiere un ajuste al ser valorizada, pues se debe utilizar no la remuneración que establece el mercado sino un valor de cuenta diferente o precio sombra (por lo general un porcentaje menor que el precio del mercado).
El costo de la tierra se determina haciendo un cálculo del valor neto de la producción a la cual se renuncia si se hubiese utilizado esa tierra en otro uso. Supongamos que la tierra, antes del proyecto de riego para producir frutales, ya se usaba para producir trigo en secano, entonces habrá que estimar el el valor neto de la fruta que se recogerá pero restando el valor neto del trigo que se recogía antes, lo cual ya se habrá perdido. O sea, el costo económico de la tierra en los proyectos agrícolas se deriva de ese concepto del valor neto de la producción o costo de oportunidadPero en el caso privado el costos de la tierra, es igual a su precio de compra o de arrendamiento.
Incluso, desde el punto de vista de la valoración social de la tierra el aumento año a año de su valor por lo general no son aumentos "reales" , sino especulativos debido a una creciente urbanización y entonces no deben incluirse esos aumentos. Los impuestos que son pagos de transferencia (salen de un bolsillo y entran en otro) no se consideran como costos en la evaluación social, pero SI se consideran como costos en la evaluación privada. Los subsidios son también pagos de transferencia y en la evaluación de proyectos desde el punto de vista social entonces se ajustan los precios del mercado.
Los beneficios en la evaluación social de proyectos son más difíciles de establecer y valorar.Claro que el aumento del valor de la producción agrícola, debido al proyecto de riesgo es un beneficio. La mejora de calidad de las frutas obtenidas de modo que el precio de esas frutas sea mayor, es otro beneficio. Otro beneficio es una mejor comercialización con el uso de un transporte adecuado para que el valor sea mayor en otro lugar donde existe el consumo. O la clasificación de los frutos, que produce beneficios por cambio de la forma. Si se reducen los costes , se obtienen también beneficios sociales. Si los cultivos se mecanizan se reducen los costos de mano de obra, siempre que esa mano de obra desplazada encuentre otro empleo. La reducción de pérdidas o evitar daños, reduce también los costes o surjen beneficios al evitar pérdidas de ingresos.
En los proyectos sociales surjen también costes y beneficios secundarios o inducidos por el proyecto social. Son beneficios aguas arriba y aguas abajo, como el empleo por ejemplo o la creación de nuevos puestos de trabajo. Al igual que los costes secundarios, que son impactos negativos aguas abajo o aguas arriba, como los efectos ecológicos perjudiciales.
Existen igualmente los beneficios y costos intangibles, como el aumento de la calidad de vida de la población rural. Incluso existen algunos de estos costos y beneficios intangibles que se deben sólo a juicios subjetivos y no se pueden valorar.
sábado, junio 17, 2006
El Portal de Emprendedores Chilenos
En el programa de los 100 días del Gobierno de la Señora Bachelet se le ha concedido mucha importancia a la pequeña y mediana empresa y para orientar la manera de poder promover estos negocios se ha colocado en Internet un Portal con los 6 pasos para comenzar a formar una empresa y también los principales vínculos o enlaces institucionales públicos y privados que apoyan la gestión de los emprendedores. Una manera eficiente de institucionalizar este tipo de Fomento.
jueves, junio 15, 2006
STAT SOFT : Electronic Textbook
Este enlace trata el tema de la Estadística.
The complete Electronic Statistics Textbook can be downloaded for quick access from your local hard drive.
This Electronic Statistics Textbook offers training in the understanding and application of statistics. The material was developed at the StatSoft R&D department based on many years of teaching undergraduate and graduate statistics courses and covers a wide variety of applications, including laboratory research (biomedical, agricultural, etc.), business statistics and forecasting, social science statistics and survey research, data mining, engineering and quality control applications, and many others.
The Electronic Textbook begins with an overview of the relevant elementary (pivotal) concepts and continues with a more in depth exploration of specific areas of statistics, organized by "modules," accessible by buttons, representing classes of analytic techniques. A glossary of statistical terms and a list of references for further study are included.
Otro enlace similar es:
La Hoja de DAVID
Pero el mejor lugar sobre softwares para hacer estadística es la Hoja de John Pezullo de George Town University (Washington,D.C.), pues el ha recopilado más de 600 herramientas y ha colocado en su hoja 380 sitios para hacer los cálculos on-line. Una maravilla de sitio que ya ha recido muchos premios:
LA HOJA DE JONH
The complete Electronic Statistics Textbook can be downloaded for quick access from your local hard drive.
This Electronic Statistics Textbook offers training in the understanding and application of statistics. The material was developed at the StatSoft R&D department based on many years of teaching undergraduate and graduate statistics courses and covers a wide variety of applications, including laboratory research (biomedical, agricultural, etc.), business statistics and forecasting, social science statistics and survey research, data mining, engineering and quality control applications, and many others.
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Otro enlace similar es:
Pero el mejor lugar sobre softwares para hacer estadística es la Hoja de John Pezullo de George Town University (Washington,D.C.), pues el ha recopilado más de 600 herramientas y ha colocado en su hoja 380 sitios para hacer los cálculos on-line. Una maravilla de sitio que ya ha recido muchos premios:
lunes, junio 12, 2006
El asunto de la Tasa Social de Descuento
Para proyectos públicos, el costo del capital para el gobierno es realmente la tasa mínima de descuento. Por ejemplo en USA esa tasa variaba desde 5% a 9%, dependiendo de las condiciones económicas vigentes y de la duración del préstamo. La tasa correspondiente de los bonos era la de menor riesgo. La tasa social de descuento para un empréstito a largo plazo y de bajo riesgo sería el 6%.
Si la tasa de Impuesto sobre la renta promedio tanto para individuos (35%) como para corporaciones (40%) es del 38% y si se considera la rentabilidad gravable del 12% sobre cualquier dinero no tomado en préstamo por el gobierno, entonces:
Costo del interes del préstamo = 6%
Impuestos perdidos = (0,38) (0,12) = 5%
Menos impuestos sobre los intereses de los bonos (0,06)(0,35) = - 2,1%
Total Tasa Social de descuento = 9%
Es decir un 9% sin considerar los riesgos. Si se incluye un factor de riesgo del 1%, entonces la tasa social de descuento sería igual al 10%.
Si la tasa de Impuesto sobre la renta promedio tanto para individuos (35%) como para corporaciones (40%) es del 38% y si se considera la rentabilidad gravable del 12% sobre cualquier dinero no tomado en préstamo por el gobierno, entonces:
Costo del interes del préstamo = 6%
Impuestos perdidos = (0,38) (0,12) = 5%
Menos impuestos sobre los intereses de los bonos (0,06)(0,35) = - 2,1%
Total Tasa Social de descuento = 9%
Es decir un 9% sin considerar los riesgos. Si se incluye un factor de riesgo del 1%, entonces la tasa social de descuento sería igual al 10%.
domingo, junio 11, 2006
Otra herramienta para hacer cusos on-line
SE LLAMA INTERFACE y la estoy probando pues tiene sus problemas.
Hay que tener cuidado con la relacion B/C
El criterio Beneficio / Costes no esta ideado para establecer prioridades entre alternativas de inversiones. El criterio establece solamente un nivel minimo de aceptabilidad y no pretende identificar la fuente de los fondos de inversion. No obstante, el analisis B / C puede representar un instrumento importante y de ayuda en la toma de decisiones, pero solo es una herramienta que NO elimina los juicios de valor cuando se establece una politica social.
El otro asunto que es necesario tener presente son las entradas en la formula.
El numerador de la formula : B/C se considera habitualmente como BENEFICIO NETO, es decir: la suma de todos los beneficios sociales menos todos los des-beneficios o perjuicios sociales. Ahora bien, si los des-beneficios se tratan tambien como COSTOS en el denominador, ademas de los costos de construccion y operativos, la relación evidentemente cambiara. Por ejemplo, si el valor presente del beneficio es 10, el des-beneficio o perjuicio descontado es 3, y el costo de inversion y operativo descontado es 5, entonces:
B/C = 10 - 3 / 5 = 1,40
Pero si el des-beneficio se contara como costo en el denominador, entonces:
B/C = 10 / 5+3 = 1,25
Esta variacion no presenta dificultad cuando se recuerda que el proposito del criterio de B/C > 1 es simplemente el de dintinguir un proyecto publico como aceptable o como inaceptable.
Los tamaños relativos de las relaciones B/C brindan una indicacion de la poroductividad de la inversion que puede resultar engañosa.
Consideremos el proyecto publico P1, en el cual una invesersion de 10 y un costos anual de 95 producen beneficios anuales de 100 durante 20 años con una tasa de descuento del 10%. Recordemos que el valor actual de una anualidad constante al 10% y en 20 años es el factor: 8, 5135, entonces:
B / C (proyecto 1) = 100 ( factor: 8,5135) / 10 + 95 (factor: 8,5135) = 851 / 10 + 809 = 1,04
Ahora comparemos este proyecto con el Proyecto Publico 2, el cual tiene tambien una inversion inicial de 10, ningun costo anual operativo, y unos beneficios anuales de 1,25 durante 20 años al 10% anual, es decir:
B / C (proyecto 2 ) = 1,25 ( 8,5135) / 10 = 106 / 10 = 1,06
Ambos proyectos publicos son escasamente aceptables, y P2 tiene una relacion B/C ligeramente mas elevada, pero el proyecto publico P1 devolvera la inversion original en : 10 (100 - 95) = 2 años, en tanto que el proyecto publico P2 requiere : 10 / 1,25 = 8 años, produciendo mayor riesgo; y si se obtiene la Tasa de Rentabilidad de cada uno de los proyectos, veremos que:
TR (proyecto 1) = (100 - 95 ) (Factor, i, 20) - 10 = 0
Si i es 50% el factor de actualizacion en 20 años es : 1,999399 y así podemos obtener un VAN igual a CERO y entonces el 50% será la TIR del proyecto 1, en efecto : TIR = (100 -95) ( 1,999399)) - 10 = 10 - 10 = 0.
Y la TR (proyecto 2) = 1,25 ( Factor, i, 20) - 10 = 0
Si en este caso i es 10,9% el factor de actualizacion en 20 años es : 7,963328, y así obtener el VAN igual a CERO y entonces 10,9% sera la TIR del poroyecto 2, en efecto: TIR = 1,25 x (7,963328 )-10 =10 - 10 = 0.
Recordemos aqui que la definicion de la TIR (Tasa Interna de Rendimiento) es igual aquella tasa que hace que el VAN sea igual a cero. En este ejemplo, la TIR del proyecto publico P1 excede considerablemente a la TIR del proyecto publico P2, aun cuando sus relaciones B/C son aproximadamente iguales.
Este aparente conflicto aparece por la incapacidad de la formula B/C para distinguir entre los esquemas de flujos de efectivo y entonces tiende a subestimar la calidad de un proyecto con altos costos anuales. Incluso si la tasa de descuento fuese del 11% anual, ello haria que el proyecto publico P2 sea una alternativa inaceptable (menor que la unidad), en tanto que el proyecto publico P1 seguiria siendo aceptable con la tasa del 11% anual. En efecto:
B/C (proyecto 2) = 1,25 X 7,9633) / 10 = 9,95 / 10 = 0,995
B/C (proyecto 1) = 100 X 7,9633 / 10 + 95 (7,9633) = 796 / 10 + 757 = 1,038
Despues trataremos el tema muy debatido acerca de la TASA ADECUADA DE DESCUENTO
Este enlace puede aclarar muchos criterios:
EL B/C ANALISIS
El otro asunto que es necesario tener presente son las entradas en la formula.
El numerador de la formula : B/C se considera habitualmente como BENEFICIO NETO, es decir: la suma de todos los beneficios sociales menos todos los des-beneficios o perjuicios sociales. Ahora bien, si los des-beneficios se tratan tambien como COSTOS en el denominador, ademas de los costos de construccion y operativos, la relación evidentemente cambiara. Por ejemplo, si el valor presente del beneficio es 10, el des-beneficio o perjuicio descontado es 3, y el costo de inversion y operativo descontado es 5, entonces:
B/C = 10 - 3 / 5 = 1,40
Pero si el des-beneficio se contara como costo en el denominador, entonces:
B/C = 10 / 5+3 = 1,25
Esta variacion no presenta dificultad cuando se recuerda que el proposito del criterio de B/C > 1 es simplemente el de dintinguir un proyecto publico como aceptable o como inaceptable.
Los tamaños relativos de las relaciones B/C brindan una indicacion de la poroductividad de la inversion que puede resultar engañosa.
Consideremos el proyecto publico P1, en el cual una invesersion de 10 y un costos anual de 95 producen beneficios anuales de 100 durante 20 años con una tasa de descuento del 10%. Recordemos que el valor actual de una anualidad constante al 10% y en 20 años es el factor: 8, 5135, entonces:
B / C (proyecto 1) = 100 ( factor: 8,5135) / 10 + 95 (factor: 8,5135) = 851 / 10 + 809 = 1,04
Ahora comparemos este proyecto con el Proyecto Publico 2, el cual tiene tambien una inversion inicial de 10, ningun costo anual operativo, y unos beneficios anuales de 1,25 durante 20 años al 10% anual, es decir:
B / C (proyecto 2 ) = 1,25 ( 8,5135) / 10 = 106 / 10 = 1,06
Ambos proyectos publicos son escasamente aceptables, y P2 tiene una relacion B/C ligeramente mas elevada, pero el proyecto publico P1 devolvera la inversion original en : 10 (100 - 95) = 2 años, en tanto que el proyecto publico P2 requiere : 10 / 1,25 = 8 años, produciendo mayor riesgo; y si se obtiene la Tasa de Rentabilidad de cada uno de los proyectos, veremos que:
TR (proyecto 1) = (100 - 95 ) (Factor, i, 20) - 10 = 0
Si i es 50% el factor de actualizacion en 20 años es : 1,999399 y así podemos obtener un VAN igual a CERO y entonces el 50% será la TIR del proyecto 1, en efecto : TIR = (100 -95) ( 1,999399)) - 10 = 10 - 10 = 0.
Y la TR (proyecto 2) = 1,25 ( Factor, i, 20) - 10 = 0
Si en este caso i es 10,9% el factor de actualizacion en 20 años es : 7,963328, y así obtener el VAN igual a CERO y entonces 10,9% sera la TIR del poroyecto 2, en efecto: TIR = 1,25 x (7,963328 )-10 =10 - 10 = 0.
Recordemos aqui que la definicion de la TIR (Tasa Interna de Rendimiento) es igual aquella tasa que hace que el VAN sea igual a cero. En este ejemplo, la TIR del proyecto publico P1 excede considerablemente a la TIR del proyecto publico P2, aun cuando sus relaciones B/C son aproximadamente iguales.
Este aparente conflicto aparece por la incapacidad de la formula B/C para distinguir entre los esquemas de flujos de efectivo y entonces tiende a subestimar la calidad de un proyecto con altos costos anuales. Incluso si la tasa de descuento fuese del 11% anual, ello haria que el proyecto publico P2 sea una alternativa inaceptable (menor que la unidad), en tanto que el proyecto publico P1 seguiria siendo aceptable con la tasa del 11% anual. En efecto:
B/C (proyecto 2) = 1,25 X 7,9633) / 10 = 9,95 / 10 = 0,995
B/C (proyecto 1) = 100 X 7,9633 / 10 + 95 (7,9633) = 796 / 10 + 757 = 1,038
Despues trataremos el tema muy debatido acerca de la TASA ADECUADA DE DESCUENTO
Este enlace puede aclarar muchos criterios:
sábado, junio 10, 2006
Beneficios de los viajes recreativos
Estos beneficios se obtienen con un estudio que permita conocer las distancias viajadas por los usuarios que se dirigen por ejemplo a Parques Nacionales; entonces se determinaría el costo de esos viajes y, por comparación con respecto a los costos de quienes recorren mayores distancias, se podría determinar el ahorro monetario de todos aquellos que pueden disfrutar de los parques sin incurrir en todos los gastos de los más lejanos visitantes. Este modo de hacer los cálculos, recoge el concepto de excedente del consumidor, es decir : un valor gratuito asociado con el pago de precios por debajo de lo que el individuo estaría dispuesto a pagar. En estos casos se utiliza el costo fijo por kilometro viajado, para eliminar las diferencias de la capacidad económica de los viajeros, los gustos y las preferencias personales incluso los tipos de esparcimientos practicados.
Otra propuesta se refiere a obtener 1) el número de personas en cada grupo de visitantes, 2) ciudad y provincia de origen de cada grupo, 3) número de dias de cada grupo en la zona de esparcimiento, 4) número total de dias de la excursión. Todos estos datos para cada grupo, se calcula para cada uno de ellos el coste del viaje por visitante día y para una distancia dada entre el centro del poblado desde donde salen, hasta el centro de la zona de esparcimiento, tomando en cuenta también el costo de funcionamiento de los vehículos privados utilizados.
La relación del costo total de viajes por visitante día (en unidades monetarias) y el número de dias visitantes (en miles), daría como resultado una curva de le experiencia recreativa o quizá una curva de demanda de viajes, como resultado de entrevistas realizadas a los visitantes que se desplazan, pero lo relevante del análisis es obtener los costos de viajes en circulos concéntricos desde diferentes zonas o poblaciones hasta la zona de esparcimiento, a los fines de obtener las diferencias de costes entre el grupos que estaría más alejado al centro de esparcimiento y los que estarías más cercanos, pues esas diferencias de costes proporciona un valor recreativo gratuito entre el más alejado con relación al mas cercano y esa diferencia o ventaja para los que están mas cercanos constituye su excedente por visitante día.
Otra propuesta se refiere a obtener 1) el número de personas en cada grupo de visitantes, 2) ciudad y provincia de origen de cada grupo, 3) número de dias de cada grupo en la zona de esparcimiento, 4) número total de dias de la excursión. Todos estos datos para cada grupo, se calcula para cada uno de ellos el coste del viaje por visitante día y para una distancia dada entre el centro del poblado desde donde salen, hasta el centro de la zona de esparcimiento, tomando en cuenta también el costo de funcionamiento de los vehículos privados utilizados.
La relación del costo total de viajes por visitante día (en unidades monetarias) y el número de dias visitantes (en miles), daría como resultado una curva de le experiencia recreativa o quizá una curva de demanda de viajes, como resultado de entrevistas realizadas a los visitantes que se desplazan, pero lo relevante del análisis es obtener los costos de viajes en circulos concéntricos desde diferentes zonas o poblaciones hasta la zona de esparcimiento, a los fines de obtener las diferencias de costes entre el grupos que estaría más alejado al centro de esparcimiento y los que estarías más cercanos, pues esas diferencias de costes proporciona un valor recreativo gratuito entre el más alejado con relación al mas cercano y esa diferencia o ventaja para los que están mas cercanos constituye su excedente por visitante día.
viernes, junio 09, 2006
Un resumen del trabajo de Eduardo Contreras
Evaluación de Inversiones Públicas: experiencia Chilena
Eduardo Contreras
Introducción
Esta es una nota sobre inversiones públicas y su evaluación. En Chile la práctica de evaluaciones públicas estuvo centrado en la evaluación costo- beneficio bajo el enfoque de eficiencia y en bienes y servicios para los que existían mercados observables. Más adelante fue necesario introducir nuevos enfoques como: el enfoque distributivo, el de necesidades básicas, precios hedónicos, valoración contingente y evaluación multicriterios.
Una de las diferencias que existe en la evaluación de proyectos desde el punto de vista privado y desde el punto de vista social, es que ,por ejemplo, los impuestos sobre la renta o sobre utilidades para un proyecto privado es un coste que aparece en el Estado de Resultado, pero para la sociedad como un todo los impuestos no son ni beneficios ni costes, son simples transferencias que salen del bolsillo de los que pagan los impuestos a los bolsillos del Fisco y entonces esto anula la posibilidad de crear riqueza, al menos en el enfoque de eficiencia; ahora bien, en un enfoque distributivo si es necesario sopesar los impuestos. Los préstamos bancarios en la evaluación social son igualmente transferencias.
Un proyecto social genera riqueza porque ese proyecto genera mayores bienes y servicios que son sus beneficios, pero que para poder lograr esos beneficios es necesario incurrir en costes.
La evaluación privada de proyectos de inversión se hace a partir del Flujo de Caja, el cual en forma muy resumida consiste en lo siguiente:
Ventas v
-Costos c
-Depreciación d
-Intereses i
=Utilidad antes de impuestos
- Impuestos T
= Utilidad después de impuestos
+ Depreciación d
- Amortización a
+ Préstamos P
- Inversión I
+ Valor residual vr
= FLUJO DE CAJA F
En este enfoque privado existen tres actores o agentes involucrados con sus respectivos flujos de caja:
Flujo del empresario : v – c - i – t- a + p - I + vr
Flujo del Fisco : T
Flujo del financista : a + i + p
Flujo “Social” : v – c – I + vr , pues varias partidas se anulan porque son transferencias, como: t , a , i , P. Además en este flujo social existen otros actores o afectados como: los consumidores y los proveedores.
Desde el punto de vista Social en un proyecto privado solamente se aceptan las partidas : v (ventas o sea disponibilidad de bienes y servicios que produce el proyecto privado); también c, ( los costos o recursos utilizados para generar los bienes y servicios); e igualmente, la I (inversión) y el valor residual o de rescate (vr), pero todas estas partidas se valoran a precios de mercado. También en los proyectos sociales es necesario tomar en cuenta los efectos indirectos y las llamadas externalidades. Los efectos indirectos, se refiere a los beneficios y costes que se producen en otros agentes que producen bienes y servicios sustitutos o bien complementarios al bien o servicio del proyecto estudiado; y las externalidades, se refiere a los beneficios o costes que reciben agentes que no pertenecen directamente al mercado del proyecto, por ejemplo si el proyecto privado contamina aguas abajo afectando a la captura de peces por parte de los pescadores.
Otra diferencia importante es que en un proyecto privado las variables : v (ventas), c (costos), I (inversión) y vr ( valor de rescate o salvado) se valoran a precios de mercado, pero en la evaluación social las variables se avalúan a precios sociales o precios de cuenta (precios sombra), los cuales son precios de mercado ajustados, pues se presentan con distorsiones que es necesario corregir, como: subsidios, o precios de un monopolio o de oligopolios, o debido a problemas de riesgo y de incertidumbre.
Entonces la evaluación social de proyectos de inversión es el proceso de identificar, medir y valorar los beneficios y costes de un proyecto, desde el punto de vista del BIENESTAR SOCIAL. Esta evaluación se realiza especialmente para proyectos públicos financiados con fondos del Estado.
Los objetivos para los proyectos sociales, consisten en :incrementar los bienes y servicios al menor costo posible (eficiencia);mejorar la distribución del ingreso (equidad) y satisfacer necesidades meritorias, como: preservar el ambiente, preservar la soberanía nacional y equidad internacional.
Si alguien mejora con un proyecto social y otros actores no empeoran, entonces los proyectos desde este punto de vista Paretiano son óptimos (han logrado un “ganar-ganar” ). Pero también es posible que los actores sociales ganadores compensen potencialmente a los actores sociales perdedores y este criterio, sugerido por Kaldor – Hicks, es también aceptable.
Un ejemplo de aplicación práctica
El caso de construir un PUENTE en un canal que separa dos ciudades, para sustituir el servicio de un FERRY privado, el cual cobra una tarifa de $ 354 (Incluido el IVA) por persona y travesía, y vende anualmente 100.000 pasajes. El costo de operación anual de la línea Ferry es igual a $ 200 por persona transportada (excluyendo IVA y aranceles por los bienes importados), es decir $ 20.000.000 al transportar al año 100.000 usuarios, donde las incidencias de los costos y gastos son como sigue:
Mano de obra calificada 10%
Mano de obra no calificada 5%
Combustible importado 40%
Repuestos importados 5%
Repuestos nacionales 15%
Impuestos 15%
Gastos varios 10%
TOTAL 100%
Del total de la inversión las embarcaciones tiene un valor de mercado igual a $ 25.000.000 y son bienes que tienen usos alternativos.
Si se construye el puente por parte del Estado, es posible que los usuarios sean 250.000 por año y cancelarían un peaje a precio de mercado de $ 50 por persona y viaje sólo para cubrir los costos de una máquina cobradora de peajes. La inversión del puente se estima en $ 1.500.000 dólares a la tasa de cambio vigente que es $ 400 por dólar. La incidencia de los rubros de esta inversión (incluida el IVA) es como sigue:
Mano de obra calificada 5%
Mano de obra no calificada 20%
Cemento 20%
Máquina cobradora 10%
Equipos importados 20%
Combustible importado 10%
Insumos varios 15%
TOTAL 100%
La producción de cemento es monopólico y su demanda viene expresada por :
D = 62.500 – 31,25 * P
D se expresa en miles de sacos y P en precio $ por saco. El precio actual por saco de cemento es igual a S 1.200 y el costo marginal constante para producir el cemento es de $ 400 el saco.
Se saber igualmente que una comunidad de pescadores aguas abajo del río, se oponen a la construcción del PUENTE debido a que es posible que los desechos de la construcción y el movimiento de tierra altere la ecología del río; y la captura de peces pueda entonces disminuir en un 10% y producir una pérdida de 2,5 millones de $ , al año para la comunidad de pescadores.
La construcción del puente demora un año y a partir de allí su vida útil se estima en 40 años.
Se quiere ahora determinar la conveniencia de construir el PUENTE desde el punto de vista social, identificar y evaluar los principales efectos distributivos del proyecto , pero tomando en cuenta los ajustes a los precios de mercado,según los siguientes datos para obtener los precios sociales o precios de cuenta (precios sombra) :
Divisas 1,1
Mano de obra no calificada 0,60
Combustible 0,80
Tasa social de descuento 12%
Otros insumos 1,0
El valor residual del puente después de los 40 años es Cero.
Los beneficios netos por el aumento del consumo de los viajes en 150.000 (100.000 menos 250.000), después de construir el puente se calculan con la siguiente fórmula para estimar lo que se denomina el excedente del consumidor:
BN viajes = ½ * (150.000) * (354 – 50) = $ 22.800.000 $ al año.
Si se realiza el proyecto PUENTE el costo o tarifa a pagar es igual a $ 50 por viaje. El costo sin el proyecto PUENTE es igual al costo de operación anual del Ferry de $ 200 por persona transportada, pero ajustados por los precios de cuenta (por ejemplo la mano de obra no calificada que incidía en un 5% en el costo, ahora se ajusta multiplicando el 5% x 0,60, y el combustible importado, que tenía una incidencia en el coste del 40% ahora se multiplica por 0,80 y como es importado por 1,1 que es el ajuste para bienes pagados en divisas, etc...), lo cual produce un ajuste total igual al 78,7% del costos operativo para el Ferry:
Costo social = 200 * ( 0,10 + 0,05 * 0,60 + 0,40 * 0,80 * 1,1 + 0,05* 1,1 + 0,15 * 1,0 + 0,15 * 0 + 0,10 x 1,0 ) = $ 200 * 0, 787 = $ 157,4.
Así pues el beneficio neto de liberación de recursos para los usuarios actuales será:
($157,4 – $50 ) * 100.000 usuarios con Ferry = $ 10.740.000 al año.
Luego el BENEFICIO TOTAL NETO será igual a;
$ 22.800.000 + $ 10.740.000 = $ 33. 540.000
También el beneficio de la venta de activos por 20 millones. Pero al beneficio total neto es necesario disminuir el impacto de 2,5 millones relacionado con la pérdida para los pescadores y entonces : $ 33.540.000 – $ 2.500.000 = $ 31.040.000, o sea un beneficio que se obtendrá durante 40 años ( es decir: una anualidad constante).
Recordemos que el costo de inversión del PUENTE es de $ 1.500.000 dólares al tipo de cambio de 400 por dólar, con una estructura de costos de inversión que ya fue señalada, incluyendo la incidencia del cemento en un 20%, entonces si se hacen los ajustes de la inversión inicial del proyecto PUENTE con los precios de cuenta , tendremos (recordemos que la incidencia de la mano de obra calificada era 5% y la no calificada era 20%, etc...) :
Inversión inicial = 1.500.000 * 400 * (0,05 * 1 + 0,20 * 0,60 + 0,10 x 1 + 0,20 * 1,1 + 0,10 * 0,80 * 1,1 + 0,15 * 1 ) + costo social del cemento = $ 436.800.000 + $ 40.000.000 = $ 476.800.000 como inversión social. Si a esta inversión social se resta los 20 millones ($ 200 x 100.000) por concepto del costo de operar el proyecto Ferry, entonces la inversión social sería igual a : $ 456.800.000, que habría ahora que comparar con la anualidad constante igual a $ 31.040.000 por 40 años y a la tasa social de descuento del 12%, lo cual produce un valor actualizado de estas anualidades , igual a :
$ 31.040.000 x 8,243777 = $255.886.838
El VAN social es igual a = - $ 456.800.000 + $ 255.886.838 = -$ 200.913.162
Luego la construcción del PUENTE, en base al criterio de eficiencia, no es rentable desde el punto de vista social. Quizá el proyecto pueda ser aceptable desde el punto de vista distributivo.
¿Cuánto pierde el actor FERRY con el proyecto PUENTE ?
Pérdida = 100.000 viajeros * ($ 354 – $ 200) = 100.000 * $ 154 de utilidad = $ 15.400.000 al año.
Como el costo social no era igual a $ 200, sino a $ 157,4, o sea una diferencia igual a $ 42,6 , entonces :
$ 42,6 * 100.000 viajeros = $ 4.260.000 al año., o sea una renta social perdida para el FERRY.
A su vez los 100.000 viajeros ganarían al tener que pagar con el proyecto PUENTE sólo $ 50 y no el pago que hacían al FERRY de $ 354, o sea se benefician en : $ 50 * 100.000 = $ 30.400.000 al año. Y los nuevos usuarios estimados en 150.000 se benefician aplicando la fórmula del excedente del consumidor de esta manera :
1 / 2 * 150.000 * ($ 354 – $ 50 ) = $ 22.800.000
Si los 150.000 nuevos usuarios son personas de bajos ingresos, pueden recibir una ponderación mayor que 1 (digamos 2 ) y con ese peso, entoncés el VAN será positivo como aparece en seguida:
VAN NUEVO POSITIVO = - 456.000.000 + (22.800.000 * 2 + 10.740.000 – 15.400.000 ) * 8,2438 = - $ 456.000.000 + 552.994.104 = + $ 96.994.104.
Eduardo Contreras
Introducción
Esta es una nota sobre inversiones públicas y su evaluación. En Chile la práctica de evaluaciones públicas estuvo centrado en la evaluación costo- beneficio bajo el enfoque de eficiencia y en bienes y servicios para los que existían mercados observables. Más adelante fue necesario introducir nuevos enfoques como: el enfoque distributivo, el de necesidades básicas, precios hedónicos, valoración contingente y evaluación multicriterios.
Una de las diferencias que existe en la evaluación de proyectos desde el punto de vista privado y desde el punto de vista social, es que ,por ejemplo, los impuestos sobre la renta o sobre utilidades para un proyecto privado es un coste que aparece en el Estado de Resultado, pero para la sociedad como un todo los impuestos no son ni beneficios ni costes, son simples transferencias que salen del bolsillo de los que pagan los impuestos a los bolsillos del Fisco y entonces esto anula la posibilidad de crear riqueza, al menos en el enfoque de eficiencia; ahora bien, en un enfoque distributivo si es necesario sopesar los impuestos. Los préstamos bancarios en la evaluación social son igualmente transferencias.
Un proyecto social genera riqueza porque ese proyecto genera mayores bienes y servicios que son sus beneficios, pero que para poder lograr esos beneficios es necesario incurrir en costes.
La evaluación privada de proyectos de inversión se hace a partir del Flujo de Caja, el cual en forma muy resumida consiste en lo siguiente:
Ventas v
-Costos c
-Depreciación d
-Intereses i
=Utilidad antes de impuestos
- Impuestos T
= Utilidad después de impuestos
+ Depreciación d
- Amortización a
+ Préstamos P
- Inversión I
+ Valor residual vr
= FLUJO DE CAJA F
En este enfoque privado existen tres actores o agentes involucrados con sus respectivos flujos de caja:
Flujo del empresario : v – c - i – t- a + p - I + vr
Flujo del Fisco : T
Flujo del financista : a + i + p
Flujo “Social” : v – c – I + vr , pues varias partidas se anulan porque son transferencias, como: t , a , i , P. Además en este flujo social existen otros actores o afectados como: los consumidores y los proveedores.
Desde el punto de vista Social en un proyecto privado solamente se aceptan las partidas : v (ventas o sea disponibilidad de bienes y servicios que produce el proyecto privado); también c, ( los costos o recursos utilizados para generar los bienes y servicios); e igualmente, la I (inversión) y el valor residual o de rescate (vr), pero todas estas partidas se valoran a precios de mercado. También en los proyectos sociales es necesario tomar en cuenta los efectos indirectos y las llamadas externalidades. Los efectos indirectos, se refiere a los beneficios y costes que se producen en otros agentes que producen bienes y servicios sustitutos o bien complementarios al bien o servicio del proyecto estudiado; y las externalidades, se refiere a los beneficios o costes que reciben agentes que no pertenecen directamente al mercado del proyecto, por ejemplo si el proyecto privado contamina aguas abajo afectando a la captura de peces por parte de los pescadores.
Otra diferencia importante es que en un proyecto privado las variables : v (ventas), c (costos), I (inversión) y vr ( valor de rescate o salvado) se valoran a precios de mercado, pero en la evaluación social las variables se avalúan a precios sociales o precios de cuenta (precios sombra), los cuales son precios de mercado ajustados, pues se presentan con distorsiones que es necesario corregir, como: subsidios, o precios de un monopolio o de oligopolios, o debido a problemas de riesgo y de incertidumbre.
Entonces la evaluación social de proyectos de inversión es el proceso de identificar, medir y valorar los beneficios y costes de un proyecto, desde el punto de vista del BIENESTAR SOCIAL. Esta evaluación se realiza especialmente para proyectos públicos financiados con fondos del Estado.
Los objetivos para los proyectos sociales, consisten en :incrementar los bienes y servicios al menor costo posible (eficiencia);mejorar la distribución del ingreso (equidad) y satisfacer necesidades meritorias, como: preservar el ambiente, preservar la soberanía nacional y equidad internacional.
Si alguien mejora con un proyecto social y otros actores no empeoran, entonces los proyectos desde este punto de vista Paretiano son óptimos (han logrado un “ganar-ganar” ). Pero también es posible que los actores sociales ganadores compensen potencialmente a los actores sociales perdedores y este criterio, sugerido por Kaldor – Hicks, es también aceptable.
Un ejemplo de aplicación práctica
El caso de construir un PUENTE en un canal que separa dos ciudades, para sustituir el servicio de un FERRY privado, el cual cobra una tarifa de $ 354 (Incluido el IVA) por persona y travesía, y vende anualmente 100.000 pasajes. El costo de operación anual de la línea Ferry es igual a $ 200 por persona transportada (excluyendo IVA y aranceles por los bienes importados), es decir $ 20.000.000 al transportar al año 100.000 usuarios, donde las incidencias de los costos y gastos son como sigue:
Mano de obra calificada 10%
Mano de obra no calificada 5%
Combustible importado 40%
Repuestos importados 5%
Repuestos nacionales 15%
Impuestos 15%
Gastos varios 10%
TOTAL 100%
Del total de la inversión las embarcaciones tiene un valor de mercado igual a $ 25.000.000 y son bienes que tienen usos alternativos.
Si se construye el puente por parte del Estado, es posible que los usuarios sean 250.000 por año y cancelarían un peaje a precio de mercado de $ 50 por persona y viaje sólo para cubrir los costos de una máquina cobradora de peajes. La inversión del puente se estima en $ 1.500.000 dólares a la tasa de cambio vigente que es $ 400 por dólar. La incidencia de los rubros de esta inversión (incluida el IVA) es como sigue:
Mano de obra calificada 5%
Mano de obra no calificada 20%
Cemento 20%
Máquina cobradora 10%
Equipos importados 20%
Combustible importado 10%
Insumos varios 15%
TOTAL 100%
La producción de cemento es monopólico y su demanda viene expresada por :
D = 62.500 – 31,25 * P
D se expresa en miles de sacos y P en precio $ por saco. El precio actual por saco de cemento es igual a S 1.200 y el costo marginal constante para producir el cemento es de $ 400 el saco.
Se saber igualmente que una comunidad de pescadores aguas abajo del río, se oponen a la construcción del PUENTE debido a que es posible que los desechos de la construcción y el movimiento de tierra altere la ecología del río; y la captura de peces pueda entonces disminuir en un 10% y producir una pérdida de 2,5 millones de $ , al año para la comunidad de pescadores.
La construcción del puente demora un año y a partir de allí su vida útil se estima en 40 años.
Se quiere ahora determinar la conveniencia de construir el PUENTE desde el punto de vista social, identificar y evaluar los principales efectos distributivos del proyecto , pero tomando en cuenta los ajustes a los precios de mercado,según los siguientes datos para obtener los precios sociales o precios de cuenta (precios sombra) :
Divisas 1,1
Mano de obra no calificada 0,60
Combustible 0,80
Tasa social de descuento 12%
Otros insumos 1,0
El valor residual del puente después de los 40 años es Cero.
Los beneficios netos por el aumento del consumo de los viajes en 150.000 (100.000 menos 250.000), después de construir el puente se calculan con la siguiente fórmula para estimar lo que se denomina el excedente del consumidor:
BN viajes = ½ * (150.000) * (354 – 50) = $ 22.800.000 $ al año.
Si se realiza el proyecto PUENTE el costo o tarifa a pagar es igual a $ 50 por viaje. El costo sin el proyecto PUENTE es igual al costo de operación anual del Ferry de $ 200 por persona transportada, pero ajustados por los precios de cuenta (por ejemplo la mano de obra no calificada que incidía en un 5% en el costo, ahora se ajusta multiplicando el 5% x 0,60, y el combustible importado, que tenía una incidencia en el coste del 40% ahora se multiplica por 0,80 y como es importado por 1,1 que es el ajuste para bienes pagados en divisas, etc...), lo cual produce un ajuste total igual al 78,7% del costos operativo para el Ferry:
Costo social = 200 * ( 0,10 + 0,05 * 0,60 + 0,40 * 0,80 * 1,1 + 0,05* 1,1 + 0,15 * 1,0 + 0,15 * 0 + 0,10 x 1,0 ) = $ 200 * 0, 787 = $ 157,4.
Así pues el beneficio neto de liberación de recursos para los usuarios actuales será:
($157,4 – $50 ) * 100.000 usuarios con Ferry = $ 10.740.000 al año.
Luego el BENEFICIO TOTAL NETO será igual a;
$ 22.800.000 + $ 10.740.000 = $ 33. 540.000
También el beneficio de la venta de activos por 20 millones. Pero al beneficio total neto es necesario disminuir el impacto de 2,5 millones relacionado con la pérdida para los pescadores y entonces : $ 33.540.000 – $ 2.500.000 = $ 31.040.000, o sea un beneficio que se obtendrá durante 40 años ( es decir: una anualidad constante).
Recordemos que el costo de inversión del PUENTE es de $ 1.500.000 dólares al tipo de cambio de 400 por dólar, con una estructura de costos de inversión que ya fue señalada, incluyendo la incidencia del cemento en un 20%, entonces si se hacen los ajustes de la inversión inicial del proyecto PUENTE con los precios de cuenta , tendremos (recordemos que la incidencia de la mano de obra calificada era 5% y la no calificada era 20%, etc...) :
Inversión inicial = 1.500.000 * 400 * (0,05 * 1 + 0,20 * 0,60 + 0,10 x 1 + 0,20 * 1,1 + 0,10 * 0,80 * 1,1 + 0,15 * 1 ) + costo social del cemento = $ 436.800.000 + $ 40.000.000 = $ 476.800.000 como inversión social. Si a esta inversión social se resta los 20 millones ($ 200 x 100.000) por concepto del costo de operar el proyecto Ferry, entonces la inversión social sería igual a : $ 456.800.000, que habría ahora que comparar con la anualidad constante igual a $ 31.040.000 por 40 años y a la tasa social de descuento del 12%, lo cual produce un valor actualizado de estas anualidades , igual a :
$ 31.040.000 x 8,243777 = $255.886.838
El VAN social es igual a = - $ 456.800.000 + $ 255.886.838 = -$ 200.913.162
Luego la construcción del PUENTE, en base al criterio de eficiencia, no es rentable desde el punto de vista social. Quizá el proyecto pueda ser aceptable desde el punto de vista distributivo.
¿Cuánto pierde el actor FERRY con el proyecto PUENTE ?
Pérdida = 100.000 viajeros * ($ 354 – $ 200) = 100.000 * $ 154 de utilidad = $ 15.400.000 al año.
Como el costo social no era igual a $ 200, sino a $ 157,4, o sea una diferencia igual a $ 42,6 , entonces :
$ 42,6 * 100.000 viajeros = $ 4.260.000 al año., o sea una renta social perdida para el FERRY.
A su vez los 100.000 viajeros ganarían al tener que pagar con el proyecto PUENTE sólo $ 50 y no el pago que hacían al FERRY de $ 354, o sea se benefician en : $ 50 * 100.000 = $ 30.400.000 al año. Y los nuevos usuarios estimados en 150.000 se benefician aplicando la fórmula del excedente del consumidor de esta manera :
1 / 2 * 150.000 * ($ 354 – $ 50 ) = $ 22.800.000
Si los 150.000 nuevos usuarios son personas de bajos ingresos, pueden recibir una ponderación mayor que 1 (digamos 2 ) y con ese peso, entoncés el VAN será positivo como aparece en seguida:
VAN NUEVO POSITIVO = - 456.000.000 + (22.800.000 * 2 + 10.740.000 – 15.400.000 ) * 8,2438 = - $ 456.000.000 + 552.994.104 = + $ 96.994.104.
miércoles, junio 07, 2006
Costos y Beneficios para una nueva via carretera
Costes (desventajas para la sociedad)
-Costos de construcción
-Costo de mantenimiento
-Aumento de ruido
-Aumento de polución
-Destrucción del paisaje
-Aumento de la congestión
-Accidentes en vias secundarias
Beneficios (ventajas para la sociedad)
-Reducción de los costos de funcionamiento de vehículos
-Ahorro de tiempo
-Reducción del tamaño de la flota de vehículos comerciales y reducción de pérdidas por producción
-Reducción de la tasa de accidentes viales y reducción de costes médicos, así como de sufrimientos
-Costos de construcción
-Costo de mantenimiento
-Aumento de ruido
-Aumento de polución
-Destrucción del paisaje
-Aumento de la congestión
-Accidentes en vias secundarias
Beneficios (ventajas para la sociedad)
-Reducción de los costos de funcionamiento de vehículos
-Ahorro de tiempo
-Reducción del tamaño de la flota de vehículos comerciales y reducción de pérdidas por producción
-Reducción de la tasa de accidentes viales y reducción de costes médicos, así como de sufrimientos
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