Considere una inversión igual a 1.000 en 2 años, con los siguientes flujos de efectivo : 600 al final del primer año y 500 al final del segundo año. Considere también que existe un valor residual de la inversión al final del segundo año igual a 200. La tasa de descuento sería el 12% anual, pero en el entorno existe una INFLACION del 6% anual y el Impuesto sobre la renta (ISR) es del 36% sobre los flujos de caja.
Veamos primero el caso de que no exista inflación y que tampoco se paga ISR:
VAN = - 1.000 + 600/1,12 + 500/1,12 elevado a la dos + 200/ 1,12 elevado a la dos
Para simplificar podemos sumar el flujo de caja de 500 con el valor salvado igual a 200 y obtener 700, entonces:
VAN = - 1.000 + 600/1,12 + 700/1.12 elevado a la 2
VAN = - 1.000 + 600/1,12 + 700/1,2544
VAN = - 1.000 + 535,71+ 558,04
VAN = -1.000 + 1.093,75
VAN = + 93,75
Ahora vamos a estimar la TIR:
TIR = ( 1 + r) = + 600 + RAIZ de 600 al cuadrado + 4 x 1.000 x 700 / 2 x 1.000
TIR = (1+r) = + 600 + raíz de 3.160.000 / 2.000
TIR = ( 1+r) = 600+ 1.777,6/ 2.000
TIR = (1+r) = 2.377,6 / 2.000 = 1,19 = 0,19 = 19% rentabilidad nominal
COMO EL VAN ES POSITIVO y COMO LA TIR ES MAYOR QUE LA TASA DE DESCUENTO DEL 12% anual, entonces el proyecto es FACTIBLE.
Pero : ¿qué pasaría si ahora se introducen DOS NUEVOS FACTORES , o sea : LA INFLACION DEL 6% anual y además el pago del ISR del 36 sobre ganancias ?; pues veremos que estos nuevos FACTORES serán PERVERSOS para hacer que la INVERSION no sea FACTIBLE: En efecto:
VAN con inflación del 6% = -1.000 + 600 / 1,12 x 1,06 + 700 / 1,12 elevado a la dos + 1,06 elevado a la dos
VAN = - 1.000 + 600 / 1,1872 + 700 / 1,2544 x 1,1236
VAN = - 1.000 + 600 / 1.1872 + 700 / 1,4094
VAN = - 1.000 + 505,4 + 496,66
VAN = - 1.000 + 1.002,1
VAN = + 2,1
Nota: a pesar de que el VAN debido a la inflación se redujo muchísimo, sigue siendo el resultado positivo.
Veamos ahora el estimado de la TIR:
Recordmos que la TIR NOMINAL era igual a 19%, pues al considerar la inflación del 6% anual la TIR REAL es :
TIR = 0,19 - 0,06 / 1,06 = 0,12 = 12% de TIR
Nota: se obtiene un rentabilidad igual a la TASA DE DESCUENTO, o sea el proyecto desde ese punto de vista no es factible.
Pero : ¿ qué pasaría si además de la inflación también hay que pagar el Impuesto sobre la renta (ISR) del 36% ?
Para calcular los flujos de efectivo netos o sea con la resta del ISR, tomando en cuenta que la depreciación o sea 1.000 menos el valor salvado de 200 y entre dos años es igual a 400.
Q = ( 1 - 0,36) + 400 x 0,36
Q = 0,64 + 144
Entonces:
Q año 1 = 0,64 x 600 + 144 = 528
Q año 2 = 0,64 x 500 + 144 + 200 = 664
VAN = -1.000 + 528 / 1,12 + 664 / 1,12 elevado a la 2
VAN = - 1.000 + 528 / 1,12 + 664 / 1,2544
VAN = - 1.000 + 471,4 + 529,3
VAN = - 1.000 + 1.000,7
VAN = - 0,7
Nota: como el van es negativo es proyecto no es factible
Ahora calcularemos la TIR :
1 + r = 528 + RAIZ de 528 al cuadrado + 4 x 1.000 x 664 / 2 x 1.000
1 + r = 528 + Raiz de 278.784 + 2.656.000 / 2.000
1 + r = 528 + RAIZ de 2.934.784 / 2.000
1 + r = 528 + 1.713,1 / 2.000
1 + r = 1,12 = 0,12 = 12%
Nota : la rentabilidad es igual a la tasa de descuento y el proyecto no es factible
Incluso si estimamos el VAN después de impuestos y calculamos la TIR real, entonces se ve claramente lo siguiente:
VAN = - 1.000 + 528 / 1,12 x 1,06 + 664 / 1,12 elevado a la dos + 1,06 elevado a la dos
VAN = - 1.000 + 528 / 1,1872 + 664 / 1,2544 x 1,1236
VAN = - 1.000 + 528 / 1,1872 + 664 / 1,3978
Van - 1000 + 444,7 + 475,0
VAN = - 1.000 + 919,7 = -80,3
Nota: como ess un VAN negativo el proyecto no es factible
Ahora veremos la TIR REAL a partir de la TIR NOMINAL que era el 12%;
0,12 - 0,06 / 1,06 = 0,056 = 5,6%
Nota : una TIR más baja que la tasa de descuento del 12% y el proyecto no es factible.
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