Los logaritmos es una herramienta básica para las matemáticas financieras. El logaritmo es el exponente a que hay que elevar un número, que se llama base, para que reproduzca el número dado. De acauerdo con esa definición. tomaremos el número 2 como base y entonces veremos lo siguiente,
10 elevado a la 2 = 100 , entonces el logaritmo de de 100 es justamente 2. Si usted conoce el logaritmo de 7 y de 4, pude conocer el log. de 21,pues el log. de 7 es 0,84 y el log. de 4 es 0,48, entonces 0,84 más 0,48 es igual a 1,32 que es el log. de 21. El log de 320 es igual a 6 x log de 2 + log de 5, pues si el log de 2 es 0,30, entonces 6 por 0,30 = 1,8 + log de 5 = 1,8 + 0.69 =2,50.
Vamos a calcular el monto de US$ 1.200 al 1% por 6 años, o sea S= 1.200 (1 + 0,1) elevado a la 6, si vamos a tabla del factor de interés compuesto para 1% y 6 años, encontramos 1,061 que multiplicado por 1,200 nos da 1.273.
Cuál es el resultado de colocar en un banco US$ 3.876,43 al 5% de interés compuesto y en 6 años, el resultado es . US$ 3.876,43 x 1,340096 = 5.194,79 (el valor 1,340096 es el que aparece en la Tabla), ahora bien cuál es el log 3.876,43, es 3,588, y cuál es log de 1,340096 , es 0,127136, la suma de esos dos log es 3,588 + 0,127136 = 3,715136, y el antilogatitmo de 3,7151 es US$ 5.194,79.
A qué interés el valor de US$ 1.500 se convertiría en en un monto de interés compuesto de US$ 2.500 en 10 años. Lo primero es calcular la raíz décima para los valores 2.500 / 1.500 menos 1, para obtener el interés i. Usemos entonces los logaritmos o sea 1/10 x (log de 2.500 menos log de 1.500), o sea 1/10 (3,397940 - 3,176091 = 0,10 x 0,221849 = 0,22185, y como el antilogaritmo de 0,22185 = 1,0524102, entonces el interés i es igual a 1,0524102 - 1 = 0,0524102, es decir 5,241 %
Una ciudad tenia una población de 450.000 habitantes en el año de 1925 y de 750.000 habitantes en el año de 1944, cuál es el % de aumento.
% de aumento = Raíz 19 de 750.000 / 450.000 menos 1 = 1/ 19 (log de 75 menos log de 45), o sea 1/19 (1,875061 - 1,653213) = 1/9 (0,2218) = 0,5263 ( 0,2218) = 0,011674 y el antilogaritmo de 0,011674 es 1,02725 menos 1 = 0, 02725 = 2,73 %. El aumento poblacional fue de 2,73% (digamos 3%).
Todo esto es usando el interés compuesto y los logaritmos. Pero también se puede plantear un problema con anualidades, que veremos en otro apartado.
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