El caso básico es el que sigue: por ejemplo cuál es el monto de una anualidad de US$ 500 que se paga al final de cada año, por 5 años y al 3%. Para 5 años y al 3% en la tabla del monto que aumenta en depósitos iguales a fin de año y todos creciendo con el interés compuesto, es 5,309136, luego US$ 500 x 5,309136 = US$ 2.654,57.
Cuando el número de años no se encuentra en la Tabla que llega hasta 50 años se puede obtener el resultado recurriendo a los logaritmos, así: cuál es el monto de una anualidad de US$ 1.500 anuales al 3% durante 65 años ?
US$ 1.500 (112, 796867 x 1,557967 + 18, 598914) = US$ 1.500 x 194,3327= US$ 29.499
Aquí estamos utilizando los datos de la Tabla, o sea: primero 3% a 50 años de plazo que en la tabla de anualidades aparece con el factor 112, 796867 y luego buscamos el factor de interés compuesto para 3% y para 15 años que es 1,557967, y por último buscamos el factor 3% para 15 años de anualidades o sea 18, 598914.
Con logaritmos sería así : el log de 112,796867 = 2, 052297 más el log de 1,557967 que es 0,192558, esa suma nos daría : 052297 + 0,192558 = 2, 244855, y luego el antilogaritmo de 2,244855 es 175,73360324 . Ahora el log de US$ 1.500 + log de 194,33251713 = 3,176093 + 2,288546 = 5, 464637 y el antilogaritmo de 5,464637 es US$ 291.499.
Supongamos que el Sr. Sierra deposita en un banco US$750 que le acredita 3,18% y que al cumplir 70 años este señor desea conocer cuánto dinero tiene en ese fondo.
La forma tradicional de hacer el estimado es, S = US$ 750 x (1 + 0,0318) elevado a 70 menos 1 / 0,0318 = 249,9243 x US$ 750= US$ 187.443,20.
Pero usando logaritmos sería así, log de (1+ 0,318) elevado a 70 = 70 log (1,0318), es decir 70 x 0,0135958 = 0,951706 y el antilogaritmo de 0,951706 = 8,9475918367, así pues,
S = US$ 750 x 8,94759184 - 1 / 0,0318 = US$ 750 x 7, 94759184 / 0,0318 = US$ 750 x 249,9242716 = 187.443,20.
Finalmente buscaremos el valor de un Bono de US$ 1.000 que se redime dentro de 10 años y que paga el 4% de interés efectivo, y que se vende en un mercado que tiene un tipo de inteés del 6% efectivo. Lo primero que debemos decir que si un bono paga intereses edl 4% anual y el mercado está al 6% anual, entonces el interés del Bono (del cupón) sólo se usa para calcular los ingresos futuros que es una anualidad fija pero el interés que se usa es el del mercado, en este caso 6%. Como el Bono tiene un valor de US$ 1.000 la renta será del 4% o sea US$ 40. El valor de la anualidad que buscamos es:
V = US$ 1.000 ( 1 + 0,06) elevado a la menos 10 + US$ 40 x 7,360087
En este caso 7,360087 es el factor del valor actual de una anualidad constante del 6% y en 10 años. El resultado es : V = US$ 1.000 x 0,55839478 + US$ 40 x 7,3600087 = US$ 832.79= US$ 558,4 + US$ 294,40 = US$ 852,8.
Cuando se quiere saber el valor a perpetuidad de una renta igual a US$ 450 con un tipo de interés de 4,5%. Valor a perpetuidad = US$ 450 / 0,045 = US$ 10.000.
+
No hay comentarios.:
Publicar un comentario