Inversión con expectativas inciertas actualizadas

La empresa POSADA DEL MAR piensa invertir 1.000.000 en un equipo para mejorar sus instalaciones y después de estimar sus flujos netos de caja ESPERADOS encuentra que en un período de 4 años de duración del activo, estos flujos son: 500.000,400.000,300.000 y 200.000, después de estimar también los ingresos y los gastos; pero a lo largo del proyecto se estima que los gastos e ingresos pueden variar según el entorno donde se realiza la inversión y por eso los valores estimados de los flujos de efectivo esperados pueden aparecer con estas variaciones porcentuales:

Año 0 de inversión más o menos 5% ( o sea: más o menos 50.000)
Año 1 del flujo de caja esperado más o menos 10% ( o sea más o menos 50.000)
Año 2 del flujo de caja esperado más o menos 20% ( o sea más o menos 80.000)
Año 3 del flujo de caja esperado más o menos 30% ( o sea más o menos 90.000)
Año 4 del flujo de caja esperado más o menos 40% ( o sea más o menos 80.000)

Con esta información se le pide al analista que determine el riesgo que corre la empresa al hacer esa inversión. El tipo de interés de la banca para dar un crédito es igual al 12% al año.

SOLUCION

Lo primero que se debe calcular es la probabilidad que las variaciones de los flujos de caja puedan aparecer en el futuro según las previsiones o supuestos de los inversionistas. Si se calculan las probabilidades de esos supuestos se pueden calcular los valores esperados. Lo primero que se debe estimar entonces son las desviaciones típicas de los resultados previstos, de este modo:

Desviación típica para el año cero

dt para el año cero = raíz de ( - 50.000 al cuadrado) x 0,05 + 0 + (50.000 al cuadrado) x 0,05)
dt para el año cero = raíz de (2.500.000.000 x 0,05 + 0 + 2.500.000.000 x 0,05
dt para el año cero = raíz de ( 125.000.000 + 125.000.000)
dt para el año cero = raíz de (250.000.000)
dt para el año cero = 15.811,4

Desviación típica para el año uno

dt para el año uno = raíz de ( 50.000 al cuadrado x 0,10 + 0 + ( -50.000 al cuadrado ) x 0,10
dt para el año uno = raíz de (250.000.000 + 0 + 250.000.000)
dt para el año uno = raíz de (500.000.000)
dt para el año uno = 22.360.7

Desviación típica para el año dos

dt para el año dos = raíz de ( 80.000 al cuadrado x 0,20 + 0 + ( -80.000 al cuadrado ) x 0,20
dt para el año dos = raíz de (1.280.000.000 + 0 + 1.280.000.000)
dt para el año dos = raíz de (2.560.000.000)
dt para el año dos = 50.596.4

Desviación típica para el año tres

dt para el año tres = raíz de ( 90.000 al cuadrado x 0,30 + 0 + ( -90.000 al cuadrado ) x 0,30
dt para el año tres = raíz de (2.430.000.000 + 0 + 2.430.000.000)
dt para el año tres = raíz de (4.860.000.000)
dt para el año tres = 69.713.7

Desviación típica para el año cuatro

dt para el año cuatro = raíz de ( 80.000 al cuadrado x 0,40 + 0 + ( -90.000 al cuadrado ) x 0,40
dt para el año cuatro = raíz de (2.560.000.000 + 0 + 2.560.000.000)
dt para el año cuatro = raíz de (5.120.000.000)
dt para el año cuatro = 71.554.2

EL VALOR ACTUAL NETO (VAN) actualizado con la tasa bancaria del 12% al año de los flujos esperados es como sigue:

500.000 / (1 + 0,12) + 400.000 / (1 + 0,12 )elevado a la dos + 300.000 / ( 1 + 0,12) elevado a la tres + 200.000 / ( 1 + 0,12) elevado a la cuatro - 1.000.000 = 446.428,6 + 318.877,6 + 213.534,1 + 127.103,6 menos 1.000.000 = 105.943,9

El riesgo actualizado de este VAN se manifiesta a través de su desviación típica actualizada. Entonces vamos a actualizar o sea a llevar a valor presente, con la tasa del 12%, las desviaciones típicas anteriores que ya hemos calculado, o sea: 15.811,4, 22.360,7 , 50.596,4 , 69.713,7 y 71.554,2; como aparece en seguida :

(15.811,4 al cuadrado) + 22.360,7 al cuadrado/ 1,12 elevado al cuadrado + 50.596,4 al cuadrado / 1,12 elevado a la 4 + 69.713,7 al cuadrado / 1,12 elevado a la 6 + 71.554,2 al cuadrado/ 1,12 elevado a la 8. = 250.000.370,0 +398.597.659,8 + 1.626.930.036,5 + 2.462.227.214,0 +2.067.883.536,2 = 6.805.638.816,5
y ahora RAIZ cuadrada de 6.805.638.816,5 = 82.496,2

Recordemos que el valor actualizado del VAN Esperado fue : 105.943,9 y ahora la desviación tìpica actualizada es igual a : 82.496,2 Como en una curva de distribución normal hay un 99,7 % de probabilidad con desviación tìpica igual a más o,menos 3, este proyecto de inversión tendrá posibilidades de alcanzar el VAN comprendido en un intervalo igual a : 105.943,9 más o menos 3 veces (82.496,2), es decir: con un VAN máximo igual a: 105.944 + 247.489 = 353.433 , o con un VAN mínimo igual a : 105.944 - 247.489 = - 141.545 En resumen el inversionista tiene que tener presente que o triplica su VAN esperado con una buena ganancia, o tiene una pérdida que también se triplica. Entonces,EL RIESGO ES EVIDENTE.

Ahora hay que medir la probabilidad de este riesgo. Al hacer los cálculos se obtiene que la probabilidad que se incurra en pérdidas es igual al 9,94% y la probabilidad de que el VAN sea POSITIVO será igual al 90,06% e igual para la TIR que puede ser menor que el 12% en un 9,94% y mayor que el 12% en un 90,06%.

Cómo se mide ese riesgo:

t = 0 - 105.943,9 / 82.496,2 = - 1,284 ; este valor "t" en la tabla de probabilidades se busca entre 1,28 y 1,29, o sea hay que encontrar la media de : 0,5 (0,1003 + 0,0985) = 0,0994 = 9,94% y luego : 100% menos 9,94 = 90,06%.