Conceptos sobre el tamaño de una muestra

Aprende a defender el tamaño de una muestra

En la medida en que la población o universo es más pequeño, la fórmula para estimar el tamaño con un universo FINITO nos acerca a trabajar con el mismo universo, o sea si el universo fuesen digamos 10 personas o sujetos, al aplicar la fórmula la muestra sería de 9,68 (digamos 10 ), por eso las tablas para determinar el tamaño de una muestra, basada en una población finita, comienzan con poblaciones de 500 y siguen hasta llegar a sólo 100.000, ya que por convención se ha supuesto que toda población mayor de 100.000 es una población INFINITA y entonces la fórmula sería otra como aparece en seguida :

n = sigma al cuadrado x p x q / error admitido al cuadrado
( o bien: utilizar para el cálculo las tablas de Harvard College o la de Tagliacarne).

En la medida en que el margen de error cambie, cambia también el tamaño, como cambiaría si en vez de aplicar el margen de confianza del 95,5% aplicáramos por ejemplo el 99,7%.

Por ejemplo, con 99,7% que corresponde a 3 sigmas y con un error del 10%, el tamaño para una población pequeña y finita de 61 sería igual a : 48 personas, y si en vez de 10% de margen de error fuese 5%, el resultado sería 53 personas.¿Que pasaría si se admite un error de más o menos 2%?, pues simplemente que el tamaño de la muestra sería casi igual al tamaño del universo, porque el error admitido lo hemos reducido, o si dejamos el mismo error del 4% y aplicamos 99,7% de margen de significación (3 sigmas), igualmente nos acercamos también al valor del universo.

Por todo lo anterior, las tablas como la de Harvard College trabajan el tamaño desde 500 hasta 100.000 y para errores que van desde más o menos 1% hasta más o menos 10% y para el margen de confianza del 95,5%; y para el margen de confianza del 99,7% llegan hasta un error de más o menos 5%.

En las tablas se coloca una nota que dice : “ cuando no se indica la amplitud de la población , ello significa que la muestra debería tener una amplitud superior a la mitad de la población, lo que equivaldría e trabajar con el total del universo o de la misma población”. El estudiante tiene que saber que existen fórmulas para estimar su muestra, que constituye una porción del universo, y que existe un límite mínimo marcado por la estadística.

Lo que le debe quedar claro a un estudiante es que el tamaño de la muestra, depende de cuatro factores:

1- La amplitud del universo (infinito o finito);
2- El nivel o margen de confianza adoptado expresado en porcentaje;
3- El error de estimación expresado en porcentaje;
4- La desviación típica o r ( o sigma).

En resumen, creo yo que es mejor para hacer la defensa del tamaño de un muestra, decir que se podría trabajar con 56 personas o señalar que su estimado se acerca mucho a la población y que trabajaría con 61 personas, pero explicando el por qué y con los criterios fundamentales, sin necesidad de ser un especialista en muestreo. El estudiante necesita saber defender sus estimados y no decir: bueno yo estimo que mi tamaño es 43 por que sí. O bien, a mi me dijeron que como el universo es pequeño, debería trabajar con el total de 61 personas.

Y en cuanto a la afijación la cantidad de cada estrato de la muestra para que represente al universo, la forma más directa y simple que se recomienda consiste en aplicar el mismo porcentaje que representa cada estrato dentro del universo al tamaño de la muestra, para no entrar en las complicaciones de afijación óptima al conocer las desviaciones típicas de cada estrato.