martes, enero 30, 2007

La ganancia en situacion de riesgo y de incertidumbre

Supongamos que un inversionista al hacer la evaluación de su proyecto hotelero A supone tres posibles escenarios: auge del país, economía normal y economía recesiva. Para esos estados de la economía proyecta sus posibles ganancias y señala que en el escenario del AUGE existe una probabilidad de ocurrencia de 0,25 (del 25%) para que el hotel gane US$ 500,pero que en una situación de economía NORMAL existe la probabilidad de ocurrencia de 0,50 (del 50%) de que el hotel gane 400 y finalmente que en un contexto de una economía RECESIVA existe la probabilidad de ocurrencia también de 0,25 (del 25%) de que el hotel gane US$300. Entonces los valores esperados de estas tres ganancias en esos tres escenarios es : 500 x 0,25 = US$ 125; 400 x 0,50 = US$ 200; y, 300 x 0,25 = US$ 75.

El socio le sugiere que mejor es recurrir a un proyecto de contingencia B que según su evaluación daría los siguientes resultados: en AUGE con 0,25 de pobabilidad daría una ganancia de US$ 600 y un Valor Esperado igual a : US$ 150; en el contexto de una economía NORMAL existe la probabilidad de 0,50 y la utilidad podría ser US$ 400 con un Valor Esperado igual a US$ 200, y que en el contexto de una economía RECESIVA existe la probabilidad de 0,25 y la utilidad sería US$ 200, con una Valor Esperado de US$ 50.

Pero entonces el socio principal le dice que no habría pasado nada porque al sumar los VALORES ESPERADO de ambos proyectos, o sea : 125 + 200+ 75 = 400, y para el proyecto de contingecia B , la suma sería : 150 + 200 + 50 = 400. Es rsumen las GANANCIAS ESPERADAS en ambos posibles proyectos es igual. Pero el socio amigo le advierte que el rango de la ganancia de su proyecto es igual a : US$ 500 menos US$ 300 =US$ 200; pero que el rango de la ganancia del proyecto B es igual a: US$ 600 menos US$ 200 = US$ 400.

Para buscar una solución de consenso, el socio mayor le sugiere que estimen la DESVIACION ESTANDAR de la distribución de probabilidades de las dos ALTERNATIVAS para poder medir el RIESGO de esos dos proyectos. Entonces los cálculos fueron los siguientes :

Proyecto A

500 - 400 = 100, con probabilidad de 0,25
400 - 400 = 0, con probbailidad de 0,50
300 - 400 = -100, con probabilidad de 0,25

Ahora cada desviación al cuadrado por su probabilidad sería:
US$ 10.000 x 0,25 = US$ 2.500
US$ 0 x 0,50 = US$ 0
US$ 10.000 x 0,25 = US$ 2.500
Entonces la Varianza sería US$ 5.000 y la Desviación Estándar sería la raíz de 5.000 = US$ 70.71

Este mismo cálculo para el proyecto B, arroja una desviación estándar igual a: US$ 141,42

Con estos datos los socios midieron el RIESGO de estas alternativas de negocios de esta manera:
Para el proyecto A : US$ 70,71 / US$ 400 = 0,18
Para el proyecto B : US$ 141,42 / US$ 400 = 0,36

La ganancia esperada para ambos proyectos es igual , pero el proyecto A tiene una menor dispersión relativa y el riesgo porcentual es del 18%, mientras que el proyecto B tiene una mayor dispersión relativa y un riesgo, en términos porcentuales, del 36%.

Como los socios son adversos al RIESGO, se decidieron por el proyecto A.

Ahora bien si los socios no saben o no pueden estimar la PROBABILIDAD de OCURRENCIA de las ganancias de los proyectos, entonces se encuentran en una típica decisión en situación de INCERTIDUMBRE, y la única manera de asegurar una decisión racional es establecer unos cálculos bajo los CRITERIOS MAXIMIN y MINIMAX

El criterio MAXIMINdice que el proyectista debe determinar el peor resultado posible de cada estrategia, para seleccionar lo mejor de estos peores resultados; es decir, una posición CONSERVADORA, porque se tiene adversión al riesgo y la supervivencia del proyecto es evitar las pérdidas.

Entoces existen dos estrategias en dos contextos, o sea: se invierte o no se invierte en un posible estado de EXITO o de FRACASO.

Si inviette y el proyecto es exitoso, puede tener una ganancia de US$ 40.000 y si fracasa, una pérdida de US$ 20.000, lo que no se sabe es la probabilidad de ese éxito y de ese fracaso. En este caso el peor resultado es menos US$ 20.000 si INVIERTE en el proyecto; y si no invierte, entonces la ganancia es CERO. Así pues, lo mejor de los peores posibles resultados es NO INVERTIR

El criterio MINIMAXdice que el proyectista debe seleccionar la estrategia que minimiza el criterioMAXIMIN o sea: minimiza una decisión errónea.En este caso, el proyectista sabe que si existe el FRACASO del proyecto al invertir, la ganancia sería US$ 40.000 menos US$ 20.000 = US$ 20.000; y si no invierte en un estado de éxito, entonces deja de obtener US$ 40.000. Pero para ser conservador se decide por al MAXIMIN más bajo: o sea por US$ 20.000.

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